Localisation d'Anderson

En physique de la matière condensée , la localisation d'Anderson (également appelée localisation forte ) est l'absence de diffusion d'ondes dans un milieu désordonné . Ce phénomène doit son nom au physicien américain PW Anderson , qui fut le premier à suggérer que la localisation des électrons est possible dans un potentiel de réseau, à condition que le degré d' aléatoire (désordre) dans le réseau soit suffisamment grand, comme cela peut être réalisé par exemple dans un semi-conducteur avec des impuretés ou des défauts .

La localisation d'Anderson est un phénomène ondulatoire général qui s'applique au transport des ondes électromagnétiques, des ondes acoustiques, des ondes quantiques, des ondes de spin, etc. Ce phénomène est à distinguer de la localisation faible , qui est l'effet précurseur de la localisation d'Anderson (voir ci-dessous), et de la localisation de Mott , du nom de Sir Nevill Mott , où la transition du comportement métallique au comportement isolant n'est pas due au désordre, mais à une forte répulsion coulombienne mutuelle des électrons.

Dans le modèle original de liaisons étroites d'Anderson , l'évolution de la fonction d'onde ψ sur le réseau d -dimensionnel Z ^d est donnée par l' équation de Schrödinger

où l' Hamiltonien H est donné par

où sont les emplacements du réseau. L'auto-énergie est considérée comme aléatoire et distribuée indépendamment . Le potentiel d'interaction doit diminuer plus rapidement que dans la limite. Par exemple, on peut prendre des énergies uniformément distribuées dans une bande et

En partant de la localisation à l'origine, on s'intéresse à la vitesse à laquelle la distribution de probabilité se diffuse. L'analyse d'Anderson montre ce qui suit :

• Si est 1 ou 2 et est arbitraire, ou si et est suffisamment grand, alors la distribution de probabilité reste localisée :

uniformément dans . Ce phénomène est appelé localisation d'Anderson .

• Si et est petit,

où D est la constante de diffusion .

Le phénomène de localisation d'Anderson, en particulier celui de localisation faible, trouve son origine dans l' interférence des ondes entre les trajets de diffusion multiple. Dans la limite de diffusion forte, les interférences sévères peuvent complètement stopper les ondes à l'intérieur du milieu désordonné.

Français Pour les électrons non interactifs, une approche très réussie a été proposée en 1979 par Abrahams et al. transition métal-isolant induite par le désordre (MIT) existe pour les électrons non interactifs en trois dimensions (3D) à champ magnétique nul et en l'absence de couplage spin-orbite. De nombreux travaux ultérieurs ont par la suite soutenu ces arguments d'échelle à la fois analytiquement et numériquement (Brandes et al. , 2003 ; voir Lectures complémentaires). En 1D et 2D, la même hypothèse montre qu'il n'y a pas d'états étendus et donc pas de MIT ou seulement un MIT apparent. Cependant, comme 2 est la dimension critique inférieure du problème de localisation, le cas 2D est dans un sens proche de 3D : les états ne sont que marginalement localisés pour un désordre faible et un faible couplage spin-orbite peut conduire à l'existence d'états étendus et donc d'un MIT. Par conséquent, les longueurs de localisation d'un système 2D avec désordre potentiel peuvent être assez grandes, de sorte que dans les approches numériques, on peut toujours trouver une transition localisation-délocalisation lorsque l'on diminue la taille du système pour un désordre fixe ou lorsque l'on augmente le désordre pour une taille de système fixe.

La plupart des approches numériques du problème de localisation utilisent l' hamiltonien d'Anderson à liaisons étroites standard avec désordre potentiel sur site. Les caractéristiques des états propres électroniques sont ensuite étudiées par des études de nombres de participation obtenus par diagonalisation exacte, propriétés multifractales, statistiques de niveau et bien d'autres. La méthode de la matrice de transfert (TMM) est particulièrement fructueuse car elle permet un calcul direct des longueurs de localisation et valide en outre l'hypothèse d'échelle par une preuve numérique de l'existence d'une fonction d'échelle à un paramètre. La résolution numérique directe des équations de Maxwell pour démontrer la localisation d'Anderson de la lumière a été mise en œuvre (Conti et Fratalocchi, 2008).

Des travaux récents ont montré qu'un système localisé d'Anderson non interactif peut devenir localisé à plusieurs corps même en présence d'interactions faibles. Ce résultat a été rigoureusement prouvé en 1D, tandis que des arguments perturbatifs existent même pour deux et trois dimensions.

Français La localisation d'Anderson peut être observée dans un potentiel périodique perturbé où la localisation transversale de la lumière est causée par des fluctuations aléatoires sur un réseau photonique. Des réalisations expérimentales de localisation transversale ont été rapportées pour un réseau 2D (Schwartz et al. , 2007) et un réseau 1D (Lahini et al. , 2006). La localisation transversale d'Anderson de la lumière a également été démontrée dans un milieu de fibre optique (Karbasi et al. , 2012) et un milieu biologique (Choi et al. , 2018), et a également été utilisée pour transporter des images à travers la fibre (Karbasi et al. , 2014). Elle a également été observée par localisation d'un condensat de Bose-Einstein dans un potentiel optique désordonné 1D (Billy et al. , 2008 ; Roati et al. , 2008).

En 3D, les observations sont plus rares. La localisation d'Anderson des ondes élastiques dans un milieu désordonné 3D a été rapportée (Hu et al. , 2008). L'observation du MIT a été rapportée dans un modèle 3D avec des ondes de matière atomique (Chabé et al. , 2008). Le MIT, associé aux ondes électroniques non propagatives a été rapporté dans un cristal de la taille d'un centimètre (Ying et al. , 2016). Les lasers aléatoires peuvent fonctionner en utilisant ce phénomène.

Français L'existence de la localisation d'Anderson pour la lumière en 3D a été débattue pendant des années (Skipetrov et al. , 2016) et n'est toujours pas résolue aujourd'hui. Les rapports sur la localisation d'Anderson de la lumière dans des milieux aléatoires 3D ont été compliqués par les effets concurrents/masquants de l'absorption (Wiersma et al. , 1997 ; Storzer et al. , 2006 ; Scheffold et al. , 1999 ; voir Lectures complémentaires) et/ou de la fluorescence (Sperling et al. , 2016). Des expériences récentes (Naraghi et al. , 2016 ; Cobus et al. , 2023) soutiennent les prédictions théoriques selon lesquelles la nature vectorielle de la lumière interdit la transition vers la localisation d'Anderson (John, 1992 ; Skipetrov et al. , 2019).

La diffusion standard n'a pas de propriété de localisation, étant en désaccord avec les prédictions quantiques. Cependant, il s'avère qu'elle est basée sur une approximation du principe d'entropie maximale , qui dit que la distribution de probabilité qui représente le mieux l'état actuel des connaissances est celle qui a la plus grande entropie. Cette approximation est réparée dans la marche aléatoire à entropie maximale , réparant également le désaccord : elle s'avère conduire exactement à la distribution de probabilité stationnaire de l'état fondamental quantique avec ses fortes propriétés de localisation.