Diffusion anormale

La diffusion anormale est un processus de diffusion avec une relation non linéaire entre le déplacement quadratique moyen (MSD), ${\displaystyle \langle r^{2}( au ) angle <semantics><mrow><mstyle><mo>⟨</mo><msup><mi>r</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo><mo>⟩</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \langle r^{2}( au) angle }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \langle r^{2}( au ) angle =2dD au <semantics><mrow><mstyle><mo>⟨</mo><msup><mi>r</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo><mo>⟩</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>d</mi><mi>D</mi><mi>τ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \langle r^{2}( au ) angle =2dD au }</annotation></semantics></math><img src=$ d étant le nombre de dimensions et D le coefficient de diffusion ).

Il a été constaté que les équations décrivant la diffusion normale ne permettent pas de caractériser certains processus de diffusion complexes, par exemple la diffusion en milieu inhomogène ou hétérogène, comme les milieux poreux. Des équations de diffusion fractionnaire ont donc été introduites afin de caractériser les phénomènes de diffusion anormale.

Des exemples de diffusion anormale dans la nature ont été observés dans les atomes ultra-froids , les systèmes masse-ressort harmoniques , le mélange scalaire dans le milieu interstellaire [ les télomères dans le noyau des cellules , les canaux ioniques dans la membrane plasmique , les particules colloïdales dans le cytoplasme [ transport d'humidité dans les matériaux à base de ciment et les solutions micellaires vermiformes . Des anomalies de diffusion fonctionnelle sont également observées : au lieu de suivre la trajectoire d'une seule particule, les chercheurs suivent une « méta-trajectoire », telle que l'aimantation totale du modèle d'Ising .

Classes de diffusion anormale

Contrairement à la diffusion typique, la diffusion anormale est décrite par une loi de puissance,

${\displaystyle \langle r^{2}( au ) angle =K_{\alpha } au ^{\alpha }\, <semantics><mrow><mstyle><mo>⟨</mo><msup><mi>r</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo><mo>⟩</mo><mo>=</mo><msub><mi>K</mi><mrow><mi>α</mi></mrow></msub><msup><mi>τ</mi><mrow><mi>α</mi></mrow></msup><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \langle r^{2}( au ) angle =K_{\alpha } au ^{\alpha }\,}</annotation></semantics></math><img src=$

où ${\displaystyle K_{\alpha <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>K</mi><mrow><mi>α</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle K_{\alpha }}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \mathrm {m^{2}\cdot s^{-\alpha }} <semantics><mrow><mstyle><mrow><msup><mi>m</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><msup><mi>s</mi><mrow><mo>−</mo><mi>α</mi></mrow></msup></mrow></mstyle></mrow><annotation>{ displaystyle mathrm {m ^ {2} cdot s ^ {- alpha }} }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle au <semantics><mrow><mstyle><mi>τ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle au }</annotation></semantics></math><img src=$

: sous-diffusion. Ce phénomène peut être dû à un encombrement important ou à la présence de parois. Par exemple, un marcheur aléatoire dans une pièce encombrée ou dans un labyrinthe peut se déplacer normalement par petits pas aléatoires, mais ne peut pas effectuer de grands pas aléatoires, ce qui crée une sous-diffusion. Ce phénomène s'observe, par exemple, lors de la diffusion des protéines à l'intérieur des cellules ou de la diffusion à travers des milieux poreux. La sous-diffusion a été proposée comme mesure de l'encombrement macromoléculaire dans le cytoplasme .
: Mouvement brownien .
: superdiffusion. La superdiffusion peut résulter de processus de transport cellulaire actifs ou de sauts avec une distribution à queue lourde .
: mouvement balistique. L'exemple type est celui d'une particule se déplaçant à vitesse constante : ${\displaystyle r=v au <semantics><mrow><mstyle><mi>r</mi><mo>=</mo><mi>v</mi><mi>τ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle r=v au }</annotation></semantics></math><img src=$
: hyperballistique. Ce phénomène a été observé dans les systèmes optiques.

En 1926, à l'aide de ballons-sondes, Lewis Fry Richardson a démontré que l'atmosphère présente une superdiffusion. Dans un système limité, la longueur de mélange (qui détermine l'échelle des mouvements de mélange dominants) est donnée par la constante de von Kármán, selon l'équation ${\displaystyle l_{m}={\kappa }z <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>l</mi><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mi>κ</mi></mrow><mi>z</mi></mstyle></mrow><annotation>{ displaystyle l_ {m} = { kappa} z}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle l_{m <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>l</mi><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle l_{m}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle {\kappa <semantics><mrow><mstyle><mrow><mi>κ</mi></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\kappa }}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle z <semantics><mrow><mstyle><mi>z</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle z}</annotation></semantics></math><img src=$

Modèles

Les types de diffusion anormale mentionnés ci-dessus permettent d'en déterminer le type. Il existe de nombreuses manières de définir mathématiquement un processus stochastique qui possède alors la loi de puissance appropriée. Quelques modèles sont présentés ici.

Il s'agit de corrélations à longue portée entre les signaux de marche aléatoire en temps continu (CTRW) et de mouvement brownien fractionnaire (fBm), et la diffusion dans les milieux désordonnés. Actuellement, les types de processus de diffusion anormale les plus étudiés sont ceux impliquant les éléments suivants :

Généralisations du mouvement brownien, telles que le mouvement brownien fractionnaire et le mouvement brownien à échelle réduite
Diffusion dans les fractales et percolation dans les milieux poreux
marches aléatoires en temps continu

Ces processus suscitent un intérêt croissant en biophysique cellulaire, où le mécanisme sous-jacent à la diffusion anormale revêt une importance physiologique directe. Les travaux des équipes d' Eli Barkai , Maria Garcia-Parajo , Joseph Klafter , Diego Krapf et Ralf Metzler, en particulier , ont montré que le mouvement des molécules dans les cellules vivantes présente souvent un type de diffusion anormale qui invalide l' hypothèse ergodique [ Ce type de mouvement requiert de nouveaux formalismes pour la physique statistique sous-jacente , car les approches utilisant l'ensemble microcanonique et le théorème Wiener-Khinchin s'avèrent inapplicables.

En 2021, Gorka Muñoz-Gil, Carlo Manzo et Giovanni Volpe ont lancé le défi AnDi afin d'évaluer différentes méthodes de quantification de la diffusion anormale. La deuxième édition du concours, en 2024, a permis d'évaluer plus en détail les méthodes de détection et de quantification des changements de mouvement des particules individuelles.