Fonction en forme de cloche

Une fonction en cloche, ou simplement « courbe en cloche », est une fonction mathématique dont la courbe caractéristique a la forme d'une cloche . Ces fonctions sont généralement continues et lisses, tendent asymptotiquement vers zéro pour les grandes valeurs négatives ou positives de x, et présentent un unique maximum unimodal pour les petites valeurs de x. Par conséquent, l'intégrale d'une fonction en cloche est généralement une fonction sigmoïde . Les fonctions en cloche sont également souvent symétriques.

De nombreuses fonctions de distribution de probabilité courantes sont des courbes en cloche.

Certaines fonctions en forme de cloche, comme la fonction gaussienne et la distribution de Cauchy , peuvent être utilisées pour construire des suites de fonctions à variance décroissante qui convergent vers la distribution delta de Dirac . En effet, la distribution delta de Dirac peut être approximativement vue comme une courbe en cloche dont la variance tend vers zéro.

Voici quelques exemples :

• La fonction gaussienne , fonction de densité de probabilité de la distribution normale , est la fonction archétypale en forme de cloche et se rencontre fréquemment dans la nature en vertu du théorème central limite .

• Fonction en forme de cloche d'appartenance généralisée à la logique floue

• Sécante hyperbolique . C'est également la dérivée de la fonction gudermannienne .

• La fonction de densité de probabilité de la distribution de Cauchy est appelée « Sorcière d'Agnesi » . Il s'agit également d'une version réduite de la dérivée de la fonction arctangente .

• Fonction Bump

• Les cosinus surélevés, comme la distribution en cosinus surélevés ou le filtre en cosinus surélevés, sont des types de distributions en cosinus surélevés.

• La plupart des fonctions de la fenêtre sont similaires à celles de la fenêtre Kaiser.

• La dérivée de la fonction logistique . Il s'agit d'une version mise à l'échelle de la dérivée de la fonction tangente hyperbolique .

• Quelques fonctions algébriques . Par exemple

• Quelques fonctions logarithmiques . Par exemple