Opération bit à bit

L' opération ET bit à bit est une opération binaire qui prend deux représentations binaires de même longueur et effectue l' opération logique ET sur chaque paire de bits correspondants. Ainsi, si les deux bits à la position comparée sont à 1, le bit de la représentation binaire résultante est 1 (1 × 1 = 1) ; sinon, le résultat est 0 (1 × 0 = 0 et 0 × 0 = 0). Par exemple :

 010 1 (décimal 5) ET 001 1 (décimal 3) = 000 1 (décimal 1)

Cette opération permet de déterminer si un bit particulier est activé (1) ou désactivé (0). Par exemple, étant donné la séquence binaire 0011 (3 en décimal), pour déterminer si le deuxième bit est activé, on utilise un ET bit à bit avec une séquence binaire contenant uniquement des 1 dans le deuxième bit :

 00 1 1 (décimal 3) ET 00 1 0 (décimal 2) = 00 1 0 (décimal 2)

Puisque le résultat 0010 est différent de zéro, nous savons que le deuxième bit du motif d'origine a été activé. On parle alors de masquage de bits . (Par analogie, l'utilisation de ruban adhésif de masquage permet de recouvrir, ou de masquer , les parties qui ne doivent pas être modifiées ou celles qui ne présentent aucun intérêt. Dans ce cas, les valeurs 0 masquent les bits qui ne sont pas pertinents.)

L'opérateur ET bit à bit permet d'effacer certains bits (ou drapeaux ) d'un registre , chaque bit représentant un état booléen . Cette technique est un moyen efficace de stocker plusieurs valeurs booléennes en utilisant le moins de mémoire possible.

Par exemple, 0110 (6 en décimal) peut être considéré comme un ensemble de quatre indicateurs numérotés de droite à gauche, où le premier et le quatrième indicateurs sont à zéro (0), et les deuxième et troisième indicateurs sont à un (1). Le troisième indicateur peut être désactivé en utilisant un ET bit à bit avec le motif qui ne comporte qu'un zéro dans son troisième bit :

 0 1 10 (décimal 6) ET 1 0 11 (décimal 11) = 0 0 10 (décimal 2)

Grâce à cette propriété, il est facile de déterminer si un nombre binaire est pair ou impair en vérifiant la valeur de son bit de poids faible. Reprenons l'exemple ci-dessus :

 011 0 (décimal 6) ET 000 1 (décimal 1) = 000 0 (décimal 0)

Puisque 6 ET 1 font zéro, 6 est divisible par deux et donc pair.

L' opération OU bit à bit est une opération binaire qui prend deux séquences de bits de même longueur et effectue l' opération OU logique inclusif sur chaque paire de bits correspondants. Le résultat est 0 si les deux bits sont à 0, et 1 sinon. Par exemple :

 0 101 (décimal 5) OU 0 011 (décimal 3) = 0 111 (décimal 7)

L'opérateur OU bit à bit permet de mettre à 1 les bits sélectionnés du registre décrit ci-dessus. Par exemple, le quatrième bit de 0010 (2 en décimal) peut être activé en effectuant un OU bit à bit avec le motif où seul le quatrième bit est activé :

0 0 1 0 (décimal 2) OU 1 0 0 0 (décimal 8) = 1 0 1 0 (décimal 10)

L' opération XOR bit à bit est une opération binaire qui prend deux séquences de bits de même longueur et effectue l' opération OU exclusif logique sur chaque paire de bits correspondants. Le résultat est 1 si un seul des bits est à 1, et 0 si les deux bits sont à 0 ou si les deux bits sont à 1. On compare ainsi deux bits : le résultat est 1 s'ils sont différents et 0 s'ils sont identiques. Par exemple :

 0 10 1 (décimal 5) XOR 0 01 1 (décimal 3) = 0 11 0 (décimal 6)

L'opération XOR bit à bit permet d'inverser certains bits d'un registre (également appelée basculement). Chaque bit peut être inversé en effectuant un XOR avec 1. Par exemple, pour la séquence binaire 0010 (2 en décimal), les deuxième et quatrième bits peuvent être inversés par un XOR bit à bit avec une séquence binaire contenant 1 en deuxième et quatrième position.

0 0 1 0 (décimal 2) XOR 1 0 1 0 (décimal 10) = 1 0 0 0 (décimal 8)

Cette technique peut être utilisée pour manipuler des séquences binaires représentant des ensembles d'états booléens.

Les programmeurs en langage assembleur et les compilateurs optimisants utilisent parfois l'opération XOR comme raccourci pour initialiser à zéro la valeur d'un registre. L'opération XOR d'une valeur avec elle-même donne toujours zéro, et sur de nombreuses architectures, cette opération nécessite moins de cycles d'horloge et de mémoire que le chargement d'une valeur nulle et son enregistrement dans le registre.

Si l'on considère l'ensemble des chaînes binaires de longueur fixe n (c'est-à-dire les mots machine ) comme un espace vectoriel à n dimensions

En supposant ⁠ , pour les entiers non négatifs, les opérations bit à bit peuvent s'écrire comme suit :

Il existe 16 états possibles pour deux variables binaires ; cela définit une table de vérité , appelée table de consultation LUT2 , fonction booléenne d'ordre k = 2 (2 entrées). Certains fournisseurs utilisent le terme « connecteur » pour les instructions comportant un champ de 4 bits identifiant le connecteur binaire spécifique ; d'autres utilisent le terme « opération booléenne » pour les 16 codes d'opération distincts.

Voici les opérations équivalentes au niveau du bit sur deux bits P et Q :

L'équivalent ternaire est une fonction booléenne LUT3 d'ordre k=3 (trois entrées), donnant lieu à une table de 256 opérations, et en informatique, elle est appelée instruction logique ternaire bit à bit .

Lors d'un décalage logique (décalage de remplissage à zéro), des zéros sont insérés pour remplacer les bits supprimés. Par conséquent, les décalages logiques et arithmétiques à gauche sont exactement identiques.

Cependant, comme le décalage logique à droite insère des bits de valeur 0 dans le bit le plus significatif, au lieu de copier le bit de signe, il est idéal pour les nombres binaires non signés, tandis que le décalage arithmétique à droite est idéal pour les nombres binaires signés en complément à deux .

<>>>>><<<

Plus de détails sur les opérateurs de décalage Java :

• Les opérateurs <<(décalage à gauche), >>(décalage à droite signé) et >>>(décalage à droite non signé) sont appelés opérateurs de décalage .
• Le type de l'expression de décalage est le type promu de l'opérande de gauche. Par exemple, aByte >>> 2est équivalent à .((int)aByte)>>>2
• Si le type promu de l'opérande de gauche est un entier (int), seuls les cinq bits de poids faible de l'opérande de droite sont utilisés comme distance de décalage. Cela revient à appliquer à l'opérande de droite l'opérateur logique ET bit à bit & avec le masque 0x1f (0b11111). La distance de décalage effectivement utilisée est donc toujours comprise entre 0 et 31 inclus.
• Si le type promu de l'opérande de gauche est long, seuls les six bits de poids faible de l'opérande de droite sont utilisés comme distance de décalage. Cela revient à appliquer à l'opérande de droite l'opérateur logique ET bit à bit & avec la valeur de masque 0x3f (0b111111). La distance de décalage effectivement utilisée est donc toujours comprise entre 0 et 63 inclus.
• La valeur de de n positions de bits vers la droite avec une extension à zéro.
• Dans les opérations sur les bits et les décalages, le type byteest implicitement converti en int. Si la valeur de l'octet est négative, le bit de poids fort est à 1, puis des 1 sont utilisés pour remplir les octets supplémentaires dans l'entier. Ainsi, donnera .byteb1=-5;inti=b1|0x0200;

  JavaScript

  En Pascal, ainsi que dans tous ses dialectes (comme Object Pascal et Standard Pascal ), les opérateurs de décalage logique à gauche et à droite sont respectivement «shl » et «shr ». Même pour les entiers signés, « » shrse comporte comme un décalage logique et ne copie pas le bit de signe. Le nombre de positions à décaler est donné comme deuxième argument. Par exemple, l'instruction suivante assigne à x le résultat du décalage de y de deux bits vers la gauche :

  x := y shl 2 ;

• popcount , utilisé en cryptographie
• compter les zéros non significatifs
• Décimal codé en binaire

Les opérations bit à bit sont particulièrement nécessaires dans la programmation de bas niveau, comme les pilotes de périphériques , les graphismes de bas niveau, l'assemblage et le décodage des paquets de protocoles de communication.

Bien que les machines disposent souvent d'instructions intégrées efficaces pour effectuer des opérations arithmétiques et logiques, toutes ces opérations peuvent être réalisées en combinant les opérateurs bit à bit et le test de zéro de diverses manières. Par exemple, voici une implémentation en pseudocode de la multiplication égyptienne antique montrant comment multiplier deux entiers quelconques a( bsupérieurs aà b) en utilisant uniquement des décalages de bits et l'addition :

Un autre exemple est une implémentation en pseudocode de l'addition, montrant comment calculer la somme de deux entiers aen butilisant des opérateurs bit à bit et le test de zéro :

Les opérations en haut de cette liste sont exécutées en premier. Consultez l'article principal pour une liste plus complète.

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