Notation causale

{\displaystyle y=f(x) </span referrerpolicy=

pour indiquer qu'une quantité "

{\displaystyle y <semantics><mrow><mstyle><mi>y</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle y}</annotation></semantics></math></span><img src=

{\displaystyle x <semantics><mrow><mstyle><mi>x</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle x}</annotation></semantics></math></span><img src=

Les exemples suivants illustrent différents types de relations causales. Ils sont suivis des différentes notations utilisées pour représenter ces relations.

Exemples

Ce qui suit ne présuppose pas nécessairement la convention selon laquelle ${\displaystyle y <semantics><mrow><mstyle><mi>y</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle y}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle f(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle f(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle y <semantics><mrow><mstyle><mi>y</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle y}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle y <semantics><mrow><mstyle><mi>y</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle y}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle f(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle f(y)}</annotation></semantics></math><img src=$

Exemple d'écosystème : corrélation sans causalité

Imaginez le nombre de jours où la température est inférieure à un degré Celsius. ${\displaystyle y <semantics><mrow><mstyle><mi>y</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle y}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle f(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle f(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle g(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle g(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle g(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle g(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle f(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle f(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle g(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle g(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle f(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle f(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle g(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle g(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle f(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle f(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle g(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle g(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle y <semantics><mrow><mstyle><mi>y</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle y}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle f(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle f(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle g(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle g(y)}</annotation></semantics></math><img src=$

Exemple en physique : une relation causale unidirectionnelle

Supposons qu'un système solaire idéal soit construit de telle sorte que, s'il fait beau et que le soleil fournit une certaine intensité ${\displaystyle I <semantics><mrow><mstyle><mi>je</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Je}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle 100 <semantics><mrow><mstyle><mn>100</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle 100}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle 1 <semantics><mrow><mstyle><mn>1</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle 1}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle ^{2 <semantics><mrow><mstyle><msup><mi></mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle ^{2}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle 10~ <semantics><mrow><mstyle><mn>10</mn><mtext> </mtext></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle 10~}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle 2 <semantics><mrow><mstyle><mn>2</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle 2}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle 50 <semantics><mrow><mstyle><mn>50</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle 50}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle h(I) <semantics><mrow><mstyle><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>je</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle h(I)}</annotation></semantics></math><img src=$

${\displaystyle I imes A imes t=m imes g imes h~ <semantics><mrow><mstyle><mi>je</mi><mo>×</mo><mi>UN</mi><mo>×</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>×</mo><mi>g</mi><mo>×</mo><mi>h</mi><mtext> </mtext></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle I imes A imes t=m imes g imes h~}</annotation></semantics></math><img src=$

où ${\displaystyle I <semantics><mrow><mstyle><mi>je</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Je}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \cdot <semantics><mrow><mstyle><mo>⋅</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \cdot }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle ^{-1 <semantics><mrow><mstyle><msup><mi></mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle ^{-1}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \cdot <semantics><mrow><mstyle><mo>⋅</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \cdot }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle ^{-2 <semantics><mrow><mstyle><msup><mi></mi><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle ^{-2}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle A <semantics><mrow><mstyle><mi>UN</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle A}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle ^{2 <semantics><mrow><mstyle><msup><mi></mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle ^{2}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle t <semantics><mrow><mstyle><mi>t</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle t}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle m <semantics><mrow><mstyle><mi>m</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle m}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle g <semantics><mrow><mstyle><mi>g</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle g}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle 9.8 <semantics><mrow><mstyle><mn>9.8</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle 9.8}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \cdot <semantics><mrow><mstyle><mo>⋅</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \cdot }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle ^{-2 <semantics><mrow><mstyle><msup><mi></mi><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle ^{-2}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle h <semantics><mrow><mstyle><mi>h</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle h}</annotation></semantics></math><img src=$

Dans cet exemple, le fait qu'il fasse beau et qu'il y ait une intensité lumineuse ${\displaystyle I <semantics><mrow><mstyle><mi>je</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Je}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle h(I) <semantics><mrow><mstyle><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>je</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle h(I)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle h(I) <semantics><mrow><mstyle><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>je</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle h(I)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle I <semantics><mrow><mstyle><mi>je</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Je}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle I <semantics><mrow><mstyle><mi>je</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Je}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle h(I) <semantics><mrow><mstyle><mi>h</mi><mo>(</mo><mi>je</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle h(I)}</annotation></semantics></math><img src=$

Exemple médical : deux causes pour un seul résultat

Fumeur, ${\displaystyle f(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle f(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle g(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle g(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle y <semantics><mrow><mstyle><mi>y</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle y}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle f(y)=g(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle f(y)=g(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle f(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle f(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle g(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle g(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle f(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle f(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle g(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle g(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle g(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>g</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle g(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle f(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle f(y)}</annotation></semantics></math><img src=$

Exemple de troc : une relation causale bidirectionnelle

Prenons l'exemple d'une économie basée sur le troc où le nombre de vaches ${\displaystyle C <semantics><mrow><mstyle><mi>C</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle C}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle y <semantics><mrow><mstyle><mi>y</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle y}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle B <semantics><mrow><mstyle><mi>B</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle B}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle y <semantics><mrow><mstyle><mi>y</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle y}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle C(y)=B(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>C</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle C(y)=B(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle C <semantics><mrow><mstyle><mi>C</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle C}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle B <semantics><mrow><mstyle><mi>B</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle B}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle C(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>C</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle C(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle B(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>B</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle B(y)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle C(y)=B(y) <semantics><mrow><mstyle><mi>C</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>(</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle C(y)=B(y)}</annotation></semantics></math><img src=$

Notations

réactions chimiques

En chimie, de nombreuses réactions chimiques sont réversibles et décrites par des équations qui tendent vers un équilibre chimique dynamique . Dans ces réactions, l'ajout d'un réactif ou d'un produit provoque la formation d'une plus grande quantité de produit ou de réactif, respectivement. Il est d'usage de représenter la réversibilité de la réaction et la relation causale dynamique entre réactifs et produits par des flèches en forme de harpon , ${\displaystyle P(Y|do(X))=P(Y)~ </span referrerpolicy=$ ,

ce qui peut se lire comme : « la probabilité de ${\displaystyle Y <semantics><mrow><mstyle><mi>Y</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Y}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle X <semantics><mrow><mstyle><mi>X</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle X}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Y <semantics><mrow><mstyle><mi>Y</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Y}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle X <semantics><mrow><mstyle><mi>X</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle X}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle X <semantics><mrow><mstyle><mi>X</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle X}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Y <semantics><mrow><mstyle><mi>Y</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Y}</annotation></semantics></math><img src=$

Diagrammes causaux

Un diagramme causal est constitué d'un ensemble de nœuds pouvant être reliés ou non par des flèches. Ces flèches représentent des relations causales, la cause allant vers l'effet. Il existe plusieurs types de diagrammes causaux, notamment les diagrammes d'Ishikawa , les graphes acycliques orientés , les diagrammes de boucles causales , les graphes « pourquoi-parce que » (WBG) et les diagrammes visualisant les processus causaux linéaires et non linéaires, sous forme de diagrammes de Venn ou de graphiques de type lignes-surfaces . L'image ci-dessous présente un extrait de graphe « pourquoi-parce que » utilisé pour analyser le naufrage du Herald of Free Enterprise .

Modèles de jonction

Les motifs de jonction permettent de décrire la structure graphique des réseaux bayésiens. Trois motifs possibles sont autorisés dans un graphe acyclique orienté (DAG) à 3 nœuds :

Notation d'égalité causale

Il existe différentes formes de relations causales. Par exemple, deux quantités ${\displaystyle a(s) <semantics><mrow><mstyle><mi>un</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle a(s)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle b(s) <semantics><mrow><mstyle><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle b(s)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle s <semantics><mrow><mstyle><mi>s</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle s}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle s <semantics><mrow><mstyle><mi>s</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle s}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle a(s) <semantics><mrow><mstyle><mi>un</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle a(s)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle b(s) <semantics><mrow><mstyle><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle b(s)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle b(s) <semantics><mrow><mstyle><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle b(s)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle a(s) <semantics><mrow><mstyle><mi>un</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle a(s)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle b(s) <semantics><mrow><mstyle><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle b(s)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle a(s) <semantics><mrow><mstyle><mi>un</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle a(s)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle s <semantics><mrow><mstyle><mi>s</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle s}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle a(s) <semantics><mrow><mstyle><mi>un</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle a(s)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle b(s) <semantics><mrow><mstyle><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle b(s)}</annotation></semantics></math><img src=$

Il faut supposer qu'il existe une relation entre deux équations ayant un sens identique de causalité (telle que ${\displaystyle s~{\overset { ightarrow }{=}}~a\left(s ight) <semantics><mrow><mstyle><mi>s</mi><mtext> </mtext><mrow><mover><mo>=</mo><mo>→</mo></mover></mrow><mtext> </mtext><mi>un</mi><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle s~{\overset { ightarrow }{=}}~a\left(s ight)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle s~{\overset { ightarrow }{=}}~b\left(s ight) <semantics><mrow><mstyle><mi>s</mi><mtext> </mtext><mrow><mover><mo>=</mo><mo>→</mo></mover></mrow><mtext> </mtext><mi>b</mi><mrow><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle s~{\overset { ightarrow }{=}}~b\left(s ight)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle b(s) <semantics><mrow><mstyle><mi>b</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle b(s)}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle a(s) <semantics><mrow><mstyle><mi>un</mi><mo>(</mo><mi>s</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle a(s)}</annotation></semantics></math><img src=$