Erreur circulaire probable

L'erreur circulaire probable ( ECP ), également appelée probabilité d'erreur circulaire ou cercle d'égale probabilité , la précision d'un système d'arme dans la science militaire de la balistique . Elle est définie comme le rayon d'un cercle, centré sur le point de visée, qui devrait enfermer les points d'atterrissage de 50 % des obus ; autrement dit, il s'agit du rayon d'erreur médian . Autrement dit, si une conception de munition donnée a un ECP de 100 m, lorsque 100 munitions sont ciblées sur le même point, une moyenne de 50 tomberont dans un cercle d'un rayon de 100 m autour de ce point.

Il existe des concepts associés, tels que le DRMS ​​(distance root mean square), qui est la racine carrée de l'erreur de distance moyenne au carré, et R95, qui est le rayon du cercle dans lequel se trouveraient 95 % des valeurs.

Le concept de CEP joue également un rôle lors de la mesure de la précision d'une position obtenue par un système de navigation, tel que le GPS ou des systèmes plus anciens tels que LORAN et Loran-C .

Le concept original de CEP était basé sur une distribution normale bivariée circulaire (CBN) avec CEP comme paramètre de la CBN tout comme μ et σ sont des paramètres de la distribution normale . Les munitions avec ce comportement de distribution ont tendance à se regrouper autour du point d'impact moyen , la plupart étant raisonnablement proches, de moins en moins éloignées et très peu à longue distance. Autrement dit, si CEP est de n mètres, 50 % des tirs atterrissent à moins de n mètres de l'impact moyen, 43,7 % entre n et 2n et 6,1 % entre 2n et 3n mètres, et la proportion de tirs atterrissant à plus de trois fois le CEP de la moyenne n'est que de 0,2 %.

Le CEP n'est pas une bonne mesure de précision lorsque ce comportement de distribution n'est pas respecté. Les munitions peuvent également avoir un écart type d'erreurs de portée plus grand que l'écart type d'erreurs d'azimut (déviation), ce qui donne lieu à une zone de confiance elliptique . Les échantillons de munitions peuvent ne pas être exactement sur la cible, c'est-à-dire que le vecteur moyen ne sera pas (0,0). C'est ce qu'on appelle un biais .

Pour intégrer la précision dans le concept CEP dans ces conditions, le CEP peut être défini comme la racine carrée de l' erreur quadratique moyenne (MSE). L'MSE sera la somme de la variance de l'erreur de portée plus la variance de l'erreur d'azimut plus la covariance de l'erreur de portée avec l'erreur d'azimut plus le carré du biais. Ainsi, l'MSE résulte de la mise en commun de toutes ces sources d'erreur, correspondant géométriquement au rayon d'un cercle dans lequel 50 % des balles atterriront.

Plusieurs méthodes ont été introduites pour estimer le CEP à partir des données de tir. Parmi ces méthodes figurent l'approche plug-in de Blischke et Halpin (1966), l'approche bayésienne de Spall et Maryak (1992) et l'approche du maximum de vraisemblance de Winkler et Bickert (2012). L'approche de Spall et Maryak s'applique lorsque les données de tir représentent un mélange de différentes caractéristiques de projectiles (par exemple, des tirs de plusieurs types de munitions ou de plusieurs emplacements dirigés vers une cible).

Bien que 50 % soit une définition très courante pour le CEP, la dimension du cercle peut être définie pour les pourcentages. Les centiles peuvent être déterminés en reconnaissant que l'erreur de position horizontale est définie par un vecteur 2D dont les composantes sont deux variables aléatoires gaussiennes orthogonales (une pour chaque axe), supposées non corrélées , chacune ayant un écart type . L' erreur de distance est la grandeur de ce vecteur ; c'est une propriété des vecteurs gaussiens 2D que la grandeur suive la distribution de Rayleigh , avec un facteur d'échelle . La racine carrée moyenne de la distance (DRMS) est et se double d'une sorte d'écart type, puisque les erreurs dans cette valeur représentent 63 % de l'échantillon représenté par la distribution circulaire bivariée. À leur tour, les propriétés de la distribution de Rayleigh sont que son centile au niveau est donné par la formule suivante :

ou, exprimé en termes de DRMS ​​:

La relation entre et est donnée par le tableau suivant, où les valeurs pour DRMS ​​et 2DRMS (deux fois la racine carrée moyenne de la distance) sont spécifiques à la distribution de Rayleigh et sont trouvées numériquement, tandis que les valeurs CEP, R95 (rayon de 95 %) et R99,7 (rayon de 99,7 %) sont définies sur la base de la règle 68–95–99,7

Nous pouvons alors dériver une table de conversion pour convertir les valeurs exprimées pour un niveau de percentile, vers un autre. Ladite table de conversion, donnant les coefficients à convertir en , est donnée par :

Par exemple, un récepteur GPS ayant un DRMS ​​de 1,25 m aura un rayon de 95 % de 1,25 m × 1,73 = 2,16 m.