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En mathématiques , et plus particulièrement dans le domaine de l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles (EDP) , un stencil compact est un type de stencil qui utilise seulement neuf nœuds pour sa discrétisation en deux dimensions. Il n'utilise que le nœud central et les nœuds adjacents . Pour toute grille structurée utilisant un stencil compact en 1, 2 ou 3 dimensions, le nombre maximal de nœuds est respectivement de 3, 9 ou 27. Les stencils compacts peuvent être comparés aux stencils non compacts . Les stencils compacts sont actuellement implémentés dans de nombreux solveurs d'EDP , notamment dans les domaines de la CFD, de l'analyse par éléments finis (FEA) et d'autres solveurs mathématiques liés aux EDP
Exemple de pochoir à deux points
Le diagramme à deux points de la dérivée première d'une fonction est donné par :
Ceci est obtenu à partir du développement en série de Taylor de la dérivée première de la fonction donnée par :
Remplacement
L'addition des deux équations ci-dessus entraîne l'annulation des termes en puissances impaires de
Exemple de pochoir à trois points
Par exemple, le diagramme à trois points de la dérivée seconde d'une fonction est donné par :
Ceci est obtenu à partir du développement en série de Taylor de la dérivée première de la fonction donnée par :
Remplacement
La soustraction des deux équations ci-dessus entraîne l'annulation des termes en puissances paires de