Fonction de corrélation (astronomie)

En astronomie , une fonction de corrélation décrit la distribution des galaxies dans l'univers. Par défaut, la « fonction de corrélation » fait référence à la fonction d'autocorrélation à deux points . La fonction d'autocorrélation à deux points est une fonction d'une variable (la distance) ; elle décrit la probabilité excédentaire de trouver deux galaxies séparées par cette distance (excédent par rapport à la probabilité qui se produirait si les galaxies étaient simplement dispersées indépendamment et avec une probabilité uniforme). On peut la considérer comme un facteur de « regroupement » : plus la valeur d'une certaine échelle de distance est élevée, plus l'univers est « groupé » à cette échelle de distance.

La définition suivante (de Peebles 1980) est souvent citée :

Étant donné une galaxie aléatoire à un endroit donné, la fonction de corrélation décrit la probabilité qu'une autre galaxie soit trouvée à une distance donnée.

Cependant, elle ne peut être correcte que dans le sens statistique, c'est-à-dire qu'elle est calculée sur la base d'un grand nombre de galaxies choisies au hasard comme première galaxie. Si une seule galaxie est choisie au hasard , la définition n'est plus correcte, d'abord parce qu'il est dénué de sens de parler d'une seule galaxie « aléatoire », et ensuite parce que la fonction varie énormément selon la galaxie choisie, ce qui est en contradiction avec sa définition en tant que fonction .

En supposant que l'univers soit isotrope (ce que suggèrent les observations), la fonction de corrélation est une fonction d'une distance scalaire . La fonction de corrélation à deux points peut alors s'écrire comme où est une mesure sans unité de surdensité, définie en chaque point. En posant , elle peut également être exprimée comme l'intégrale

La fonction de corrélation spatiale est liée au spectre de puissance spatiale de Fourier de la distribution des galaxies, , comme

Les fonctions d'autocorrélation à n points pour n supérieur à 2 ou les fonctions de corrélation croisée pour des types d'objets particuliers sont définies de manière similaire à la fonction d'autocorrélation à deux points.

La fonction de corrélation est importante pour les modèles théoriques de la cosmologie physique car elle fournit un moyen de tester des modèles qui supposent des choses différentes sur le contenu de l'univers.