Worldlex Wiki La formule de Davidon-Fletcher-Powell (ou DFP ; nommée d'après William C. Davidon , Roger Fletcher et Michael JD Powell ) trouve la solution à l'équation sécante la plus proche de l'estimation actuelle et satisfait la condition de courbure. Il s'agit de la première méthode quasi-Newton à généraliser la méthode sécante à un problème multidimensionnel. Cette mise à jour conserve la symétrie et la définition positive de la matrice hessienne .
Étant donnée une fonction , son gradient ( ) et une matrice hessienne définie positive , la série de Taylor est
et la série de Taylor du gradient lui-même (équation sécante)
est utilisé pour mettre à jour .
La formule DFP trouve une solution symétrique, définie positive et la plus proche de la valeur approximative actuelle de :
où
et est une matrice symétrique et définie positive .
La mise à jour correspondante à l'approximation hessienne inverse est donnée par
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La formule DFP est assez efficace, mais elle a rapidement été remplacée par la formule de Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno , qui en est le double (interchangeant les rôles de y et s ).
Représentation compacte
En déroulant la récurrence de la matrice pour , la formule DFP peut être exprimée sous la forme d'une représentation matricielle compacte . Plus précisément, en définissant
et matrices triangulaires et diagonales supérieures
la matrice DFP a la formule équivalente
La représentation compacte inverse peut être trouvée en appliquant l' inverse de Sherman-Morrison-Woodbury à . La représentation compacte est particulièrement utile pour les problèmes à mémoire limitée et sous contraintes.