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En géométrie , la direction , également appelée direction spatiale , direction vectorielle ou direction relative , est la caractéristique commune de tous les rayons qui coïncident lorsqu'ils sont translatés pour partager un point d'extrémité commun ; de manière équivalente, c'est la caractéristique commune des vecteurs (tels que la position relative entre une paire de points) qui peuvent être rendus égaux par une mise à l'échelle (par un multiplicateur scalaire positif ).
Deux vecteurs de même direction sont dits codirectionnels ou équidirectionnels . Tous les segments de droite codirectionnels de même longueur sont dits équipollens . Deux segments équipollens ne sont pas nécessairement confondus ; par exemple, une direction donnée peut être évaluée à partir de différentes positions initiales , définissant ainsi différents segments de droite unitaires (en tant que vecteur lié plutôt que vecteur libre ). Deux demi-droites colinéaires ou deux segments de droite orientés (partageant la même droite de support) ne sont pas nécessairement codirectionnels et réciproquement.
Une direction est souvent représentée par un vecteur unitaire , obtenu en divisant un vecteur par sa longueur. Une direction peut également être représentée par un point sur un cercle ou une sphère , l' intersection entre la sphère et un rayon de cette direction issu du centre de la sphère ; les extrémités des vecteurs unitaires issus d'une même origine se trouvent sur la sphère unité .
Une direction bidimensionnelle ( direction 2D ), dans l'espace 2D , peut être représentée par son angle , mesuré par rapport à une direction de référence, la composante angulaire des coordonnées polaires (en négligeant ou en normalisant le rayon polaire). Une direction tridimensionnelle ( direction 3D ), dans l'espace 3D , peut être représentée à l'aide de deux angles, les composantes angulaires des coordonnées sphériques : un angle polaire par rapport à un axe polaire fixe et un angle azimutal autour de cet axe.
An arbitrary direction can also be specified in a Cartesian coordinate system, defined in terms of mutually orthogonal coordinate axes. Any arbitrary direction can be represented numerically by finding the direction cosines (a list of cosines of the angles), which are equivalent to the Cartesian coordinates of the associated unit vector.
A direction is used to represent linear objects such as axes of rotation and normal vectors. A direction may be used as part of the representation of a more complicated object's attitude or orientation in physical space, which may be specified by means of three angles – two angles for specifying the 3D direction and a third one for a possible axial rotation – or other equivalent set of three parameters (see Rotation formulations in three dimensions).
Two directions are said to be opposite if the unit vectors representing them are additive inverses, or if the points on a sphere representing them are antipodal, at the two opposite ends of a common diameter. The combination of a given direction and its corresponding opposite direction forms an undirected "line", sometimes called the direction line or an orientation, e.g., the east-west orientation supporting both east direction and west direction.
Two directions are parallel (as in parallel lines) if they can be brought to lie on the same straight line without rotations; parallel directions are either codirectional or opposite. Two directions are obtuse or acute if they form, respectively, an obtuse angle (greater than a right angle) or acute angle (smaller than a right angle); equivalently, obtuse directions and acute directions have, respectively, negative and positive scalar product (or scalar projection).
Les droites ou segments de droite non orientés peuvent également être considérés comme ayant une « direction », caractéristique commune à toutes les droites parallèles , qui peuvent être rendues coïncidentes par translation jusqu'à passer par un point commun. La direction d'une droite non orientée dans un plan bidimensionnel peut être représentée numériquement par sa pente par rapport à un axe de référence. Cependant, la « direction » d'une droite non orientée correspond à deux directions opposées de droites orientées coïncidentes.