Directivité

En électromagnétisme , la directivité est un paramètre d'une antenne ou d'un système optique qui mesure le degré de concentration du rayonnement émis dans une seule direction. Il s'agit du rapport entre l'intensité du rayonnement dans une direction donnée provenant de l'antenne et l'intensité du rayonnement moyennée sur toutes les directions. Par conséquent, la directivité d'un radiateur isotrope hypothétique , une source d'ondes électromagnétiques qui rayonne la même puissance dans toutes les directions, est de 1, soit 0 dBi .

La directivité d'une antenne est supérieure à son gain par un facteur d'efficacité, l'efficacité de rayonnement . La directivité est une mesure importante car de nombreuses antennes et systèmes optiques sont conçus pour émettre des ondes électromagnétiques dans une seule direction ou sur un angle étroit. Selon le principe de réciprocité , la directivité d'une antenne lors de la réception est égale à sa directivité lors de l'émission.

La directivité d'une antenne réelle peut varier de 1,76 dBi pour un dipôle court jusqu'à 50 dBi pour une grande antenne parabolique .

La directivité , , d'une antenne est définie pour tous les angles d'incidence d'une antenne. Le terme « gain directif » est déconseillé par l'IEEE. Si aucun angle relatif à l'antenne n'est spécifié, la directivité est présumée se référer à l'axe d'intensité de rayonnement maximale.

Ici et sont respectivement l' angle zénithal et l'angle azimutal dans les angles de coordonnées sphériques standards ; est l' intensité de rayonnement , qui est la puissance par unité d'angle solide ; et est la puissance totale rayonnée. Les quantités et satisfont à la relation

c'est-à-dire que la puissance totale rayonnée est la puissance par unité d'angle solide intégrée sur une surface sphérique. Comme il y a 4π stéradians à la surface d'une sphère, la quantité représente la puissance moyenne par unité d'angle solide.

En d’autres termes, la directivité est l’intensité de rayonnement d’une antenne à une combinaison de coordonnées particulière divisée par ce qu’aurait été l’intensité de rayonnement si l’antenne avait été une antenne isotrope rayonnant la même quantité de puissance totale dans l’espace.

La directivité , si aucune direction n'est spécifiée, est la valeur de gain directif maximale trouvée parmi tous les angles solides possibles :

Dans un réseau d'antennes, la directivité est un calcul compliqué dans le cas général. Pour un réseau linéaire, la directivité sera toujours inférieure ou égale au nombre d'éléments. Pour un réseau linéaire standard (SLA) , où l'espacement des éléments est , la directivité est égale à l'inverse du carré de la norme 2 du vecteur de pondération du réseau, sous l'hypothèse que le vecteur de pondération est normalisé de telle sorte que sa somme soit égale à l'unité.

Dans le cas d'un SLA pondéré uniformément (non conique), cela se réduit simplement à N, le nombre d'éléments du tableau.

Pour un réseau planaire, le calcul de la directivité est plus compliqué et nécessite de prendre en compte les positions de chaque élément du réseau par rapport à tous les autres et par rapport à la longueur d'onde. Pour un réseau planaire rectangulaire ou hexagonal espacé avec des éléments non isotropes, la directivité maximale peut être estimée à l'aide du rapport universel de l'ouverture effective à la directivité, ,

où dx et dy sont les espacements des éléments dans les dimensions x et y et est « l'efficacité d'éclairage » du réseau qui tient compte de la conicité et de l'espacement des éléments du réseau. Pour un réseau non conique avec des éléments à un espacement inférieur à , . Notez que pour un réseau rectangulaire standard non conique (SRA), où , cela se réduit à . Pour un réseau rectangulaire standard non conique (SRA), où , cela se réduit à une valeur maximale de . La directivité d'un réseau plan est le produit du gain du réseau et de la directivité d'un élément (en supposant que tous les éléments sont identiques) uniquement dans la limite où l'espacement des éléments devient beaucoup plus grand que lambda. Dans le cas d'un réseau clairsemé, où l'espacement des éléments , est réduit car le réseau n'est pas éclairé uniformément. $\backslash lambda>\lambda$\lambda }" data-src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3af9d435cb86b9fa44a5f184755dba216e07a1e3">

Il existe une raison physique intuitive à cette relation : il existe essentiellement un nombre limité de photons par unité de surface pouvant être capturés par les antennes individuelles. Placer deux antennes à gain élevé très proches l'une de l'autre (moins d'une longueur d'onde) ne permet pas d'obtenir un gain double, par exemple. Inversement, si les antennes sont distantes de plus d'une longueur d'onde, des photons tombent entre les éléments et ne sont pas du tout collectés. C'est pourquoi la taille de l'ouverture physique doit être prise en compte.

Français Supposons un réseau rectangulaire standard non effilé de 16 × 16 (ce qui signifie que les éléments sont espacés de .) Le gain du réseau est de dB. Si le réseau était effilé, cette valeur diminuerait. La directivité, en supposant des éléments isotropes, est de 25,9 dBi. Supposons maintenant des éléments avec une directivité de 9,0 dBi. La directivité n'est pas de 33,1 dBi, mais plutôt de seulement 29,2 dBi. La raison en est que l'ouverture effective des éléments individuels limite leur directivité. Donc, . Notez que dans ce cas , le réseau n'est pas effilé. Pourquoi cette légère différence par rapport à 29,05 dBi ? Les éléments situés autour du bord du réseau ne sont pas aussi limités dans leur ouverture effective que la majorité des éléments.

Passons maintenant aux éléments du réseau en termes d' espacement. D'après la formule ci-dessus, nous nous attendons à ce que la directivité atteigne un pic à . Le résultat réel est de 34,6380 dBi, juste en dessous des 35,0745 dBi idéaux que nous attendions. Pourquoi cette différence par rapport à l'idéal ? Si l'espacement dans les dimensions x et y est de , alors l'espacement le long des diagonales est de , créant ainsi de minuscules régions dans le réseau global où les photons sont manqués, ce qui conduit à .

Passons maintenant à l'espacement. Le résultat devrait maintenant converger vers N fois le gain de l'élément, soit + 9 dBi = 33,1 dBi. Le résultat réel est en fait de 33,1 dBi.

Pour les réseaux d'antennes, l'expression sous forme fermée de la directivité pour un réseau de sources isotropes à phase progressive sera donnée par,

où,

D'autres études sur les expressions de directivité pour divers cas, comme si les sources sont omnidirectionnelles (même dans l'environnement du réseau) comme si le modèle d'élément prototype prenait la forme , et ne se limitant pas à la mise en phase progressive peuvent être effectuées à partir de. $-1,\; u\; >-\{\backslash frac\; \{1\}\{2\}\}\; ight){\sin }^{\mu }\theta {\cos }^{\nu }\theta ,\left(\mu >-1,\nu >-\frac{1}{2}\right)$-1, u >-{\frac {1}{2}} ight) }" data-src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51763b6b62e0c9f17ff9073c76c0799f77d4a024">

L' angle solide du faisceau , représenté par , est défini comme l'angle solide à travers lequel toute la puissance circulerait si l'intensité du rayonnement de l'antenne était constante à sa valeur maximale. Si l'angle solide du faisceau est connu, la directivité maximale peut être calculée comme

qui calcule simplement le rapport entre l'angle solide du faisceau et l'angle solide d'une sphère.

L'angle solide du faisceau peut être estimé pour les antennes avec un lobe majeur étroit et des lobes mineurs très négligeables en multipliant simplement les largeurs de faisceau à mi-puissance (en radians) dans deux plans perpendiculaires. La largeur de faisceau à mi-puissance est simplement l'angle dans lequel l'intensité de rayonnement est au moins égale à la moitié de l'intensité de rayonnement maximale.

Les mêmes calculs peuvent être effectués en degrés plutôt qu'en radians :

où est la largeur du faisceau à demi-puissance dans un plan (en degrés) et est la largeur du faisceau à demi-puissance dans un plan à angle droit par rapport à l'autre (en degrés).

Dans les réseaux planaires, une meilleure approximation est

Pour une antenne avec un faisceau conique (ou approximativement conique) avec une largeur de faisceau à mi-puissance de degrés, le calcul intégral élémentaire donne une expression pour la directivité comme

La directivité est rarement exprimée sous forme de nombre sans unité mais plutôt sous forme de comparaison en décibels par rapport à une antenne de référence :

L'antenne de référence est généralement le radiateur isotrope parfait théorique , qui rayonne uniformément dans toutes les directions et a donc une directivité de 1. Le calcul est donc simplifié à

Une autre antenne de référence courante est le dipôle demi-onde parfait théorique , qui rayonne perpendiculairement à lui-même avec une directivité de 1,64 :

Lorsque la polarisation est prise en compte, trois mesures supplémentaires peuvent être calculées :

Le gain directif partiel est la densité de puissance dans une direction particulière et pour une composante particulière de la polarisation , divisée par la densité de puissance moyenne pour toutes les directions et toutes les polarisations . Pour toute paire de polarisations orthogonales (comme la polarisation circulaire gauche et la polarisation circulaire droite), les densités de puissance individuelles s'additionnent simplement pour donner la densité de puissance totale. Ainsi, si elle est exprimée sous forme de rapports sans dimension plutôt qu'en dB, le gain directif total est égal à la somme des deux gains directifs partiels.

La directivité partielle est calculée de la même manière que le gain directif partiel, mais sans tenir compte de l'efficacité de l'antenne (c'est-à-dire en supposant une antenne sans perte). Elle est également additive pour les polarisations orthogonales.

Le gain partiel est calculé de la même manière que le gain, mais en ne considérant qu'une certaine polarisation. Il est également additif pour les polarisations orthogonales.

Le terme directivité est également utilisé avec d’autres systèmes.

Avec les coupleurs directionnels , la directivité est une mesure de la différence en dB de la puissance de sortie sur un port couplé, lorsque la puissance est transmise dans la direction souhaitée, à la puissance de sortie sur le même port couplé lorsque la même quantité de puissance est transmise dans la direction opposée.

En acoustique , il est utilisé comme mesure du diagramme de rayonnement d'une source indiquant quelle quantité de l'énergie totale de la source rayonne dans une direction particulière. En électroacoustique, ces diagrammes comprennent généralement les diagrammes polaires des microphones omnidirectionnels, cardioïdes et hypercardioïdes. On peut dire qu'un haut-parleur avec un degré élevé de directivité (diagramme de dispersion étroit) a un Q élevé .