Ordre de mérite

L' ordre de mérite est une façon de classer les sources d'énergie disponibles, en particulier la production d'électricité, en fonction de leur prix croissant (qui peut refléter l'ordre de leurs coûts marginaux de production à court terme) et parfois de la pollution, ainsi que de la quantité d'énergie qui sera produite. Dans un système de gestion centralisée, le classement est tel que les sources ayant les coûts marginaux les plus faibles sont les premières à être mises en service pour répondre à la demande, et les centrales ayant les coûts marginaux les plus élevés sont les dernières à être mises en service. La répartition de la production d'électricité de cette manière, connue sous le nom de répartition économique , minimise le coût de production de l'électricité. Parfois, les unités de production doivent être démarrées sans ordre de mérite, en raison de la congestion du réseau de transport , de la fiabilité du système ou d'autres raisons.

Dans le domaine de la répartition environnementale, des considérations supplémentaires concernant la réduction de la pollution compliquent encore davantage le problème de répartition de l'énergie. Les contraintes de base du problème de répartition économique restent en place, mais le modèle est optimisé pour minimiser les émissions polluantes en plus de minimiser les coûts de carburant et la perte totale d'énergie.

Graphique du portail de données SMARD montrant la production d'électricité en Allemagne à la mi-décembre 2017. L'ordre des « couches » est basé sur le mérite.

L'effet des énergies renouvelables sur l'ordre de mérite

La forte demande d'électricité pendant les périodes de pointe fait monter le prix d'appel d'offres pour l'électricité, et le mix d'approvisionnement en électricité de base, souvent relativement bon marché, est complété par des « centrales de pointe », qui produisent de l'électricité à un coût plus élevé et dont le prix de production électrique est donc plus élevé.

L’augmentation de l’offre d’ énergie renouvelable tend à faire baisser le prix moyen par unité d’électricité, car l’énergie éolienne et l’énergie solaire ont des coûts marginaux très bas : elles n’ont pas à payer de carburant et les seuls contributeurs à leur coût marginal sont les opérations et la maintenance. Le coût étant souvent réduit par les revenus du tarif de rachat garanti , leur électricité est par conséquent moins chère sur le marché au comptant que celle du charbon ou du gaz naturel, et les sociétés de transport achètent généralement à ces dernières en premier. L’électricité solaire et éolienne réduit donc considérablement la quantité d’électricité de pointe à prix élevé que les sociétés de transport doivent acheter, pendant les périodes où l’énergie solaire/éolienne est disponible, réduisant ainsi le coût global. Une étude de l’ Institut Fraunhofer ISI a constaté que cet « effet d’ordre de mérite » avait permis à l’énergie solaire de réduire le prix de l’électricité sur la bourse allemande de l’énergie de 10 % en moyenne, et jusqu’à 40 % en début d’après-midi. En 2007 ; à mesure que davantage d’électricité solaire a été injectée dans le réseau, les prix de pointe pourraient baisser encore davantage. En 2006, l'« effet de l'ordre de mérite » indiquait que les économies réalisées sur les coûts d'électricité pour les consommateurs allemands compensaient en moyenne largement les paiements de soutien payés par les clients pour la production d'électricité renouvelable.

Une étude de 2013 a estimé l’effet de l’ordre de mérite de la production d’électricité éolienne et photovoltaïque en Allemagne entre 2008 et 2012. Pour chaque GWh supplémentaire d’énergies renouvelables injecté dans le réseau, le prix de l’électricité sur le marché du jour suivant a été réduit de 0,11 à 0,13 ¢/kWh. L’effet total de l’ordre de mérite de l’éolien et du photovoltaïque s’est situé entre 0,5 ¢/kWh en 2010 et plus de 1,1 ¢/kWh en 2012.

Le coût marginal proche de zéro de l'énergie éolienne et solaire ne se traduit cependant pas par un coût marginal nul de l'électricité de pointe dans un système de marché de l'électricité ouvert et concurrentiel, car l'offre éolienne et solaire seule ne peut souvent pas être répartie pour répondre à la demande de pointe sans encourir des coûts de transmission marginaux et potentiellement les coûts des « batteries » . L'objectif du paradigme de répartition par ordre de mérite était de permettre à l'électricité au coût net le plus bas d'être répartie en premier, minimisant ainsi les coûts globaux du système électrique pour les consommateurs. L'énergie éolienne et solaire intermittente est parfois en mesure de fournir cette fonction économique. Si l'offre de pointe éolienne (ou solaire) et la demande de pointe coïncident à la fois en temps et en quantité, la réduction de prix est plus importante. D'un autre côté, l'énergie solaire a tendance à être plus abondante à midi, tandis que la demande de pointe se situe en fin d'après-midi dans les climats chauds, ce qui conduit à la soi-disant courbe du canard .

Une étude réalisée en 2008 par l' Institut Fraunhofer ISI de Karlsruhe , en Allemagne, a révélé que l'énergie éolienne permettait aux consommateurs allemands d'économiser 5 milliards d'euros par an. On estime qu'elle a fait baisser les prix dans les pays européens à forte production éolienne de 3 à 23 €/MWh. D'un autre côté, les énergies renouvelables en Allemagne ont augmenté le prix de l'électricité, les consommateurs y paient désormais 52,8 €/MWh de plus uniquement pour les énergies renouvelables (voir la loi allemande sur les sources d'énergie renouvelables ), le prix moyen de l'électricité en Allemagne est désormais passé à 26 ¢/kWh. L'augmentation des coûts du réseau électrique pour les nouvelles transmissions, les échanges sur le marché et le stockage associés à l'éolien et au solaire ne sont pas inclus dans le coût marginal des sources d'énergie, les coûts du réseau sont plutôt combinés aux coûts des sources du côté du consommateur.

Répartition économique

La répartition économique est la détermination à court terme de la production optimale d'un certain nombre d' installations de production d'électricité , pour répondre à la charge du système, au coût le plus bas possible, sous réserve des contraintes de transport et d'exploitation. Le problème de répartition économique peut être résolu par un logiciel informatique spécialisé qui doit satisfaire aux contraintes opérationnelles et systémiques des ressources disponibles et des capacités de transport correspondantes. Dans la loi américaine sur la politique énergétique de 2005 , le terme est défini comme « l'exploitation d'installations de production pour produire de l'énergie au coût le plus bas pour servir de manière fiable les consommateurs, en reconnaissant les limites opérationnelles des installations de production et de transport ».

L'idée principale est que, pour satisfaire la charge à un coût total minimum, il faut utiliser en premier l'ensemble des générateurs ayant les coûts marginaux les plus bas, le coût marginal du dernier générateur nécessaire pour répondre à la charge définissant le coût marginal du système. Il s'agit du coût de livraison d'un MWh d'énergie supplémentaire sur le système. En raison des contraintes de transport, ce coût peut varier à différents endroits du réseau électrique - ces différents niveaux de coût sont identifiés comme des « prix marginaux localisés » (LMP). La méthodologie historique de répartition économique a été développée pour gérer les centrales électriques à combustible fossile, en s'appuyant sur des calculs impliquant les caractéristiques d'entrée/sortie des centrales électriques.

Formulation mathématique de base

Ce qui suit est basé sur une méthodologie analytique suivant Biggar et Hesamzadeh (2014) et Kirschen (2010). Le problème de répartition économique peut être considéré comme la maximisation du bien-être économique W d'un réseau électrique tout en respectant les contraintes du système.

Pour un réseau avec n bus (nœuds), supposons que S _k est le taux de production et D _k le taux de consommation au bus k . Supposons en outre que C _k ( S _k ) est la fonction de coût de production d'énergie (c'est-à-dire le taux auquel le générateur subit des coûts lorsqu'il produit au taux S _k ), et V _k ( D _k ) est le taux auquel la charge reçoit de la valeur ou des avantages (exprimés en unités monétaires) lorsqu'elle consomme au taux D _k . Le bien-être total est alors

{\displaystyle W=\sum _{k=1}^{n}V_{k}(D_{k})-\sum _{k=1}^{n}C_{k}(S_{k}) <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>−</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle W=\sum _{k=1}^{n}V_{k}(D_{k})-\sum _{k=1}^{n}C_{k}(S_{k})}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

La tâche de répartition économique consiste à trouver la combinaison des taux de production et de consommation ( S _k , D _k ) qui maximisent cette expression W sous réserve d'un certain nombre de contraintes :

{\displaystyle \max _{S_{k},D_{k}}W <semantics> <mrow> <mstyle> <munder> <mo>max</mo> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munder> <mi>L</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \max _{S_{k},D_{k}}W}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

La première contrainte, nécessaire pour interpréter les contraintes qui suivent, est que l'injection nette à chaque bus soit égale à la production totale à ce bus moins la consommation totale :

{\displaystyle \forall k,\;I_{k}=S_{k}-D_{k <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>∀</mi> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mspace></mspace> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \forall k,\;I_{k}=S_{k}-D_{k}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

La contrainte d'équilibre de puissance impose que la somme des injections nettes sur tous les bus soit égale aux pertes de puissance dans les branches du réseau :

{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}I_{k}=L(I_{1},I_{2},\dots ,I_{n-1}) <semantics> <mrow> <mstyle> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}I_{k}=L(I_{1},I_{2},\dots ,I_{n-1})}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

Les pertes de puissance L dépendent des flux dans les branches et donc des injections nettes comme le montre l'équation ci-dessus. Cependant, elles ne peuvent pas dépendre des injections sur tous les bus car cela donnerait un système surdéterminé. Ainsi, un bus est choisi comme bus Slack et est omis des variables de la fonction L . Le choix du bus Slack est entièrement arbitraire, ici le bus n est choisi.

La deuxième contrainte concerne les contraintes de capacité sur le flux des lignes du réseau. Pour un système à m lignes, cette contrainte est modélisée comme suit :

{\displaystyle F_{l}(I_{1},I_{2},\dots ,I_{n-1})\leq F_{l}^{max}\qquad l=1,\dots ,m <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>≤</mo> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>un</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msubsup> <mspace></mspace> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle F_{l}(I_{1},I_{2},\points ,I_{n-1})\leq F_{l}^{max}\qquad l=1,\points ,m}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où F _l est le débit sur la branche l et F _l^max est la valeur maximale que ce débit est autorisé à prendre. Notez que l'injection nette au niveau du bus de mou n'est pas incluse dans cette équation pour les mêmes raisons que ci-dessus.

Ces équations peuvent maintenant être combinées pour construire le lagrangien du problème d'optimisation :

{\displaystyle {\mathcal {L}}=\sum _{k=1}^{n}C_{k}(I_{k})+\pi \left[L(I_{1},I_{2},\dots ,I_{n-1})-\sum _{k=1}^{n}I_{k} ight]+\sum _{l=1}^{m}\mu _{l}\left[F_{l}^{max}-F_{l}(I_{1},I_{2},\dots ,I_{n-1}) ight] <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>π</mi> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mi>L</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>−</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>μ</mi> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>un</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle {\mathcal {L}}=\sum _{k=1}^{n}C_{k}(I_{k})+\pi \gauche[L(I_{1},I_{2},\points ,I_{n-1})-\sum _{k=1}^{n}I_{k}\droite]+\sum _{l=1}^{m}\mu _{l}\gauche[F_{l}^{max}-F_{l}(I_{1},I_{2},\points ,I_{n-1})\droite]}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où π et μ sont les multiplicateurs lagrangiens des contraintes. Les conditions d'optimalité sont alors :

{\displaystyle {\partial {\mathcal {L}} \over \partial I_{k}}=0\qquad k=1,\dots ,n <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>∂</mi> <mrow> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>∂</mi> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace></mspace> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle {\partial {\mathcal {L}} \over \partial I_{k}}=0\qquad k=1,\points ,n}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

{\displaystyle {\partial {\mathcal {L}} \over \partial \pi }=0 <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>∂</mi> <mrow> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>∂</mi> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle {\partial {\mathcal {L}} \over \partial \pi }=0}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

{\displaystyle {\partial {\mathcal {L}} \over \partial \mu _{l}}=0\qquad l=1,\dots ,m <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>∂</mi> <mrow> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>∂</mi> <msub> <mi>μ</mi> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace></mspace> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>m</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle {\partial {\mathcal {L}} \over \partial \mu _{l}}=0\qquad l=1,\dots ,m}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

{\displaystyle \mu _{l}\cdot \left[F_{l}^{max}-F_{l}(I_{1},I_{2},\dots ,I_{n-1}) ight]=0\quad \mu _{l}\geq 0\quad k=1,\dots ,n <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>μ</mi> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>⋅</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msubsup> <mi>F</mi> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>un</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mspace></mspace> <msub> <mi>μ</mi> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>≥</mo> <mn>0</mn> <mspace></mspace> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>…</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \mu _{l}\cdot \gauche[F_{l}^{max}-F_{l}(I_{1},I_{2},\points ,I_{n-1})\droite]=0\quad \mu _{l}\geq 0\quad k=1,\points ,n}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où la dernière condition est nécessaire pour gérer la contrainte d'inégalité sur la capacité de la ligne.

La résolution de ces équations est difficile sur le plan informatique car elles sont non linéaires et impliquent implicitement la résolution des équations de flux de puissance . L'analyse peut être simplifiée à l'aide d'un modèle linéarisé appelé flux de puissance CC.

Il existe un cas particulier que l'on retrouve dans une grande partie de la littérature. Il s'agit du cas dans lequel la demande est supposée parfaitement inélastique (c'est-à-dire insensible au prix). Cela revient à supposer que pour une valeur très élevée de et une demande inélastique . Sous cette hypothèse, le bien-être économique total est maximisé en choisissant . La tâche de répartition économique se réduit à : ${\displaystyle V_{k}(D_{k})=M\min(D_{k},{\bar {D}}_{k}) <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>M</mi> <mo>min</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mover> <mi>D</mi> <mo>¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{ displaystyle V_ {k} (D_ {k}) = M min (D_ {k}, { bar {D}} _ {k})}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle M <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>M</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle M}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle {\bar {D}}_{k <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mrow> <mrow> <mover> <mi>D</mi> <mo>¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{ displaystyle { bar {D}} _ {k}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle D_{k}={\bar {D}}_{k <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mover> <mi>D</mi> <mo>¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle D_{k}={\bar {D}}_{k}}</annotation> </semantics> </math><img src=$

{\displaystyle \min _{S_{k}}\sum _{k=1}^{n}C_{k}(S_{k}) <semantics> <mrow> <mstyle> <munder> <mo>min</mo> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munder> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \min _{S_{k}}\sum _{k=1}^{n}C_{k}(S_{k})}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

Sous réserve de la contrainte et des autres contraintes énoncées ci-dessus. ${\displaystyle \forall k,\;I_{k}=S_{k}-{\bar {D}}_{k <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>∀</mi> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mspace></mspace> <msub> <mi>je</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mover> <mi>D</mi> <mo>¯</mo> </mover> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \forall k,\;I_{k}=S_{k}-{\bar {D}}_{k}}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Dépêche environnementale

En matière de répartition environnementale, des considérations supplémentaires concernant la réduction de la pollution compliquent encore davantage le problème de répartition de l'énergie. Les contraintes de base du problème de répartition économique restent en place, mais le modèle est optimisé pour minimiser les émissions polluantes en plus de minimiser les coûts de carburant et la perte totale d'énergie. En raison de la complexité accrue, un certain nombre d'algorithmes ont été utilisés pour optimiser ce problème de répartition environnementale/économique. Notamment, un algorithme Bees modifié mettant en œuvre des principes de modélisation chaotique a été appliqué avec succès non seulement in silico , mais également sur un système de modèles physiques de générateurs. D'autres méthodes utilisées pour résoudre le problème de répartition des émissions économiques comprennent l'optimisation par essaim de particules (PSO) et les réseaux neuronaux

Une autre combinaison d'algorithmes notable est utilisée dans un outil d'émissions en temps réel appelé Locational Emissions Estimation Methodology (LEEM) qui relie la consommation d'énergie électrique et les émissions polluantes qui en résultent. Le LEEM estime les variations des émissions associées aux variations incrémentielles de la demande d'énergie dérivées des informations sur le prix marginal localisé (LMP) des opérateurs de systèmes indépendants (ISO) et des données sur les émissions de l'Agence américaine de protection de l'environnement (EPA). Le LEEM a été développé à l'Université Wayne State dans le cadre d'un projet visant à optimiser les systèmes de transport d'eau à Détroit, MI à partir de 2010 et a depuis trouvé une application plus large en tant qu'outil de gestion du profil de charge qui peut aider à réduire les coûts de production et les émissions.