Épacte

L' épacte ( latin : epactae , du grec ancien : ἐπακται ἡμεραι ( epaktai hēmerai ) = jours ajoutés) était autrefois décrite par les informaticiens médiévaux comme l'âge d'une phase de la Lune en jours le 22 mars ; dans le nouveau calendrier grégorien , cependant, l'épacte est considérée comme l'âge de la lune ecclésiastique le 1er janvier. Son utilisation principale est de déterminer la date de Pâques par des méthodes informatiques. Elle varie (généralement de 11 jours) d'une année à l'autre, en raison de la différence entre l'année solaire de 365-366 jours et l'année lunaire de 354-355 jours.

Les épactes peuvent également être utilisées pour relier les dates du calendrier lunaire aux dates du calendrier solaire commun.

Une année civile solaire compte 365 jours (366 jours les années bissextiles ). Une année civile lunaire compte 12 mois lunaires qui alternent entre 30 et 29 jours pour un total de 354 jours (les années bissextiles, un des mois lunaires compte un jour supplémentaire ; une année lunaire dure un peu plus de ⁠354+1/3( En effet, une année bissextile survient tous les deux ou trois ans plutôt que tous les quatre ans.)

Si une année solaire et une année lunaire commencent le même jour, alors après un an, le début de l'année solaire est de 11 jours après le début de l'année lunaire. Ces jours excédentaires sont des épactes et doivent être ajoutés à l'année lunaire pour compléter l'année solaire ; ou, du point de vue complémentaire, ils sont ajoutés au jour de l'année solaire pour déterminer le jour de l'année lunaire.

Après deux ans, la différence est de 22 jours, et après trois ans, de 33 jours. Chaque fois que l'épacte atteint ou dépasse 30 jours, un mois lunaire supplémentaire (embolique ou intercalaire ) est inséré dans le calendrier lunaire, et l'épacte est réduite de 30 jours.

Les jours bissextiles prolongent à la fois l'année solaire et l'année lunaire, ils n'affectent donc pas les calculs d'épacte pour d'autres dates.

L' année tropicale est légèrement plus courte que ⁠365+ 1  /4⁠ jours, tandis que le mois synodique est légèrement plus long que ⁠29+ 1 /2⁠ jours, en moyenne ; les deux sont des nombres non entiers. Cela se corrige de la manière suivante. Dix-neuf années tropicales sont considérées comme aussi longues que 235 mois synodiques ( cycle métonique ). Un cycle peut durer 6939 ou 6940 jours complets, selon qu'il y a 4 ou 5 jours intercalaires dans cette période de 19 ans.

Après 19 ans, les lunaisons devraient tomber de la même manière dans les années solaires, donc l'épacte devrait se répéter après 19 ans. Cependant, 19 × 11 = 209, et ce n'est pas un multiple entier du cycle complet de 30 nombres épactes ( 209 modulo 30 = 29, pas 0). Ainsi, après 19 ans, l'épacte doit être corrigée de +1 pour que le cycle se répète sur 19 ans. C'est le saltus lunae (« saut de la lune »). Le numéro de séquence de l'année dans le cycle de 19 ans est appelé le nombre d'or . Les 209 jours supplémentaires remplissent 7 mois embolismiques, pour un total de 19 × 12 + 7 = 235 lunaisons.

Lorsque la réforme du calendrier grégorien fut instituée en 1582, le cycle lunaire précédemment utilisé avec le calendrier julien pour compléter le calcul des dates de Pâques fut également ajusté, conformément à un schéma (modification du) conçu par Aloysius Lilius . Deux ajustements furent apportés à l'ancien cycle lunaire :

• une « équation solaire », décrémentant l'épacte de 1, chaque fois que le calendrier grégorien supprime un jour bissextile (3 fois en 400 années civiles), et
• une « équation lunaire », incrémentant l'épacte de 1, 8 fois en 2500 années civiles (7 fois après un intervalle de 300 ans, et la 8ème fois après un intervalle de 400 ans).

L'« équation solaire » révisée était destinée à ajuster le changement grégorien du calendrier solaire, s'il était appliqué au 1er janvier du calendrier julien au lieu du calendrier grégorien tel que les réformateurs l'ont mis en œuvre ; de plus, les corrections au calendrier solaire sont des jours bissextiles, alors qu'il y a 30 valeurs épactes pour un mois lunaire moyen de ⁠29+1/2⁠ jours et un peu plus : Par conséquent, changer l'épacte d'un jour ne compense pas exactement un jour bissextile supprimé. L'« équation lunaire » ne corrige qu'approximativement ce qui avait été observé (en 1582) après de nombreux siècles d'enregistrement, à savoir que la Lune se déplace un peu plus vite que ce que l'on attendait de la vitesse utilisée pour elle dans l'ancien cycle lunaire. En 1582, il a été noté (par exemple, dans le texte de la bulle Inter gravissimas elle-même) que les nouvelles et pleines lunes se produisaient à ce moment-là « quatre jours et quelque chose de plus » plus tôt que ce qu'indiquait l'ancien cycle lunaire.

La découverte de l'épacte pour calculer la date de Pâques a été attribuée au patriarche Démétrios Ier d'Alexandrie , qui a exercé ses fonctions de 189 à 232 après J.-C. En 214, il a utilisé l'épacte pour produire un calendrier de Pâques, qui n'a pas survécu, qui utilisait un cycle luni-solaire de huit ans . Une application ultérieure de l'épacte à un calendrier de Pâques, utilisant un cycle de seize ans, se trouve dans la Table pascale d'Hippolyte, une liste de 112 ans de dates de Pâques commençant en 222 et qui est inscrite sur le côté d'une statue trouvée à Rome. Augustalis, dont les dates avaient été contestées du troisième au cinquième siècle, a calculé un laterculus (« petite tablette ») des dates de Pâques. Telle que reconstituée, elle utilise des épactes (ici l'âge de la lune au 1er janvier) et un cycle luni-solaire de 84 ans pour calculer les dates de Pâques en utilisant une date de base de 213 après J.-C. Si nous acceptons les dates antérieures d'Augustalis, son laterculus s'étend de 213 à 312 après J.-C. et Augustalis est à l'origine de l'utilisation des épactes pour calculer la date de Pâques.

Dès le IVe siècle, on trouve à Alexandrie des computs pascaux utilisant l'épacte et le cycle métonique de dix-neuf ans , et les tables computistes ultérieures furent influencées par la structure du calendrier alexandrin . L'épacte était considérée comme l'âge de la Lune le 26 Phamenoth (22 mars dans le calendrier julien) mais cette valeur de l'épacte correspondait également à l'âge de la Lune le dernier jour épagomène de l'année précédente. Ainsi, l'épacte peut être considérée comme ayant été établie au début de l'année en cours. Les tables de Pâques ultérieures, telles que celles de l'évêque Théophile d'Alexandrie , qui couvraient 100 ans à partir de 380 après J.-C. , et de son successeur l'évêque Cyrille , qui couvraient 95 ans à partir de 437 après J.-C., ont discuté du calcul de l'épacte dans leurs textes d'introduction. Sous l'influence de Denys le Petit et plus tard de Bède , les Tables pascales alexandrines furent adoptées dans toute l'Europe où elles établirent la convention selon laquelle l'épacte était l'âge de la Lune le 22 mars. Cette épacte dionysiaque tomba en désuétude après l'introduction d'un calendrier perpétuel basé sur le nombre d'or , qui rendit le calcul des épactes inutile pour les calculs informatiques ordinaires.

Deux facteurs ont conduit à la création de trois nouvelles formes de l'épacte aux XVe et XVIe siècles. Le premier était l'erreur croissante des techniques informatiques, qui a conduit à l'introduction d'une nouvelle épacte julienne vers 1478 après J.-C. , destinée à être utilisée pour les calculs pratiques de la phase de la Lune à des fins médicales ou astrologiques. Avec la réforme grégorienne du calendrier en 1582, deux épactes supplémentaires sont entrées en usage. La première était l'épacte lilienne, développée par Aloisius Lilius comme élément des calculs ecclésiastiques utilisant le calendrier grégorien. L'épacte lilienne comprenait des corrections pour les mouvements du Soleil et de la Lune qui brisaient la relation fixe entre l'épacte et le nombre d'or. La deuxième nouvelle épacte était un simple ajustement de l'épacte julienne pratique pour tenir compte du changement de dix jours produit par le calendrier grégorien.