Fracture

La fracture est l'apparition d'une fissure ou la séparation complète d'un objet ou d'un matériau en deux ou plusieurs morceaux sous l'action d' une contrainte . La fracture d'un solide se produit généralement en raison du développement de certaines surfaces de discontinuité de déplacement à l'intérieur du solide. Si un déplacement se développe perpendiculairement à la surface, on parle de fissure de traction normale ou simplement de fissure ; si un déplacement se développe tangentiellement, on parle de fissure de cisaillement , de bande de glissement ou de dislocation .

Les fractures fragiles se produisent sans déformation apparente avant la rupture. Les fractures ductiles se produisent après une déformation visible. La résistance à la rupture est la contrainte exercée lorsqu'un échantillon se rompt ou se fracture. La compréhension détaillée de la manière dont une fracture se produit et se développe dans les matériaux est l'objet de la mécanique de la rupture .

La résistance à la rupture, également appelée résistance à la fracture, est la contrainte à laquelle un échantillon se rompt par fracture. Elle est généralement déterminée pour un échantillon donné par un essai de traction , qui trace la courbe contrainte-déformation (voir image). Le point final enregistré est la résistance à la rupture.

Les matériaux ductiles ont une résistance à la rupture inférieure à la résistance ultime à la traction (RUT), alors que dans les matériaux cassants, la résistance à la rupture est équivalente à la RUT. Si un matériau ductile atteint sa résistance ultime à la traction dans une situation de charge contrôlée, il continuera à se déformer, sans application de charge supplémentaire, jusqu'à sa rupture. Cependant, si la charge est contrôlée par déplacement, la déformation du matériau peut soulager la charge, empêchant la rupture.

Les statistiques de fractures dans les matériaux aléatoires ont un comportement très intrigant, et ont été notées par les architectes et les ingénieurs assez tôt. En effet, les études de fractures ou de claquages ​​pourraient être les plus anciennes études de sciences physiques, qui restent toujours intrigantes et très vivantes. Léonard de Vinci , il y a plus de 500 ans, a observé que les résistances à la traction d'échantillons nominalement identiques de fil de fer diminuent avec l'augmentation de la longueur des fils (voir par exemple, pour une discussion récente). Des observations similaires ont été faites par Galilée il y a plus de 400 ans. C'est la manifestation des statistiques extrêmes de défaillance (un volume d'échantillon plus important peut avoir des défauts plus importants en raison de fluctuations cumulatives où les défaillances se nucléent et induisent une résistance plus faible de l'échantillon).

Il existe deux types de fractures : les fractures fragiles et ductiles respectivement sans ou avec déformation plastique avant la rupture.

En cas de rupture fragile , aucune déformation plastique apparente ne se produit avant la rupture. La rupture fragile implique généralement une faible absorption d'énergie et se produit à des vitesses élevées, jusqu'à 2 133,6 m/s (7 000 pi/s) dans l'acier. Dans la plupart des cas, la rupture fragile se poursuit même lorsque la charge est interrompue.

Dans les matériaux cristallins fragiles, la fracture peut se produire par clivage , résultat d'une contrainte de traction agissant normalement par rapport aux plans cristallographiques à faible liaison (plans de clivage). Dans les solides amorphes , au contraire, l'absence de structure cristalline se traduit par une fracture conchoïdale , avec des fissures se produisant normalement par rapport à la tension appliquée.

La résistance à la rupture (ou contrainte de nucléation des microfissures) d'un matériau a été estimée théoriquement pour la première fois par Alan Arnold Griffith en 1921 :

où: -

D'autre part, une fissure introduit une concentration de contraintes modélisée par l'équation d'Inglis

où:

Mettre ces deux équations ensemble donne

Les fissures aiguës (petites ) et les gros défauts (grands ) diminuent tous deux la résistance à la rupture du matériau.

Récemment, les scientifiques ont découvert la fracture supersonique , un phénomène de propagation d'une fissure plus rapide que la vitesse du son dans un matériau. Ce phénomène a également été récemment vérifié par des expériences de fracture dans des matériaux de type caoutchouc.

La séquence de base d'une rupture fragile typique est la suivante : introduction d'un défaut avant ou après la mise en service du matériau, propagation lente et stable de la fissure sous une charge récurrente et rupture rapide et soudaine lorsque la fissure atteint une longueur critique de fissure en fonction des conditions définies par la mécanique de la rupture. La rupture fragile peut être évitée en contrôlant trois facteurs principaux : la ténacité à la rupture du matériau (K _c ), le niveau de contrainte nominal (σ) et la taille du défaut introduit (a). Les contraintes résiduelles, la température, le taux de charge et les concentrations de contraintes contribuent également à la rupture fragile en influençant les trois facteurs principaux.

Dans certaines conditions, les matériaux ductiles peuvent présenter un comportement fragile. Des conditions de chargement rapide, de basse température et de contrainte triaxiale peuvent provoquer la défaillance des matériaux ductiles sans déformation préalable.

Dans la rupture ductile , une déformation plastique importante ( étranglement ) se produit avant la rupture. Les termes « rupture » et « rupture ductile » décrivent la défaillance ultime des matériaux ductiles chargés en tension. La plasticité importante entraîne une propagation lente de la fissure en raison de l'absorption d'une grande quantité d'énergie avant la rupture.

La rupture ductile impliquant un degré élevé de déformation plastique, le comportement de fracture d'une fissure se propageant telle que modélisée ci-dessus change fondamentalement. Une partie de l'énergie provenant des concentrations de contraintes aux extrémités des fissures est dissipée par la déformation plastique en amont de la fissure au fur et à mesure de sa propagation.

Les étapes de base de la fracture ductile sont la formation de microvides , la coalescence des microvides (également appelée formation de fissures), la propagation des fissures et la rupture, ce qui entraîne souvent une surface de rupture en forme de cupule et de cône. Les microvides se forment au niveau de diverses discontinuités internes, telles que des précipités, des phases secondaires, des inclusions et des joints de grains dans le matériau. À mesure que la contrainte locale augmente, les microvides se développent, fusionnent et forment finalement une surface de fracture continue. La fracture ductile est généralement transgranulaire et la déformation due au glissement de dislocation peut provoquer la lèvre de cisaillement caractéristique de la fracture en cupule et en cône.

La coalescence des microvides donne un aspect alvéolé à la surface de fracture. La forme de l'alvéole est fortement influencée par le type de chargement. La fracture sous charge de traction uniaxiale locale entraîne généralement la formation d'alvéoles équiaxes. Les ruptures causées par le cisaillement produiront des alvéoles allongées ou paraboliques qui pointent dans des directions opposées sur les surfaces de fracture correspondantes. Enfin, la déchirure par traction produit des alvéoles allongées qui pointent dans la même direction sur les surfaces de fracture correspondantes.

La manière dont une fissure se propage à travers un matériau donne un aperçu du mode de fracture. Dans le cas d'une fracture ductile, une fissure se déplace lentement et s'accompagne d'une grande quantité de déformation plastique autour de la pointe de la fissure. Une fissure ductile ne se propage généralement pas à moins qu'une contrainte accrue ne soit appliquée et cesse généralement de se propager lorsque la charge est supprimée. Dans un matériau ductile, une fissure peut progresser vers une section du matériau où les contraintes sont légèrement plus faibles et s'arrêter en raison de l'effet d'émoussement des déformations plastiques à la pointe de la fissure. En revanche, dans le cas d'une fracture fragile, les fissures se propagent très rapidement avec peu ou pas de déformation plastique. Les fissures qui se propagent dans un matériau fragile continueront de croître une fois initiées.

La propagation des fissures est également catégorisée en fonction des caractéristiques des fissures au niveau microscopique. Une fissure qui traverse les grains du matériau subit une fracture transgranulaire. Une fissure qui se propage le long des joints de grains est appelée fracture intergranulaire. En règle générale, les liaisons entre les grains du matériau sont plus fortes à température ambiante que le matériau lui-même, de sorte qu'une fracture transgranulaire est plus susceptible de se produire. Lorsque les températures augmentent suffisamment pour affaiblir les liaisons des grains, la fracture intergranulaire est le mode de fracture le plus courant.

La rupture des matériaux est étudiée et quantifiée de multiples façons. La rupture est en grande partie déterminée par la ténacité à la rupture ( ), c'est pourquoi des essais de rupture sont souvent effectués pour la déterminer. Les deux techniques les plus utilisées pour déterminer la ténacité à la rupture sont l' essai de flexion en trois points et l' essai de traction compacte .

En effectuant les essais de traction compacte et de flexion en trois points, on peut déterminer la ténacité à la rupture grâce à l'équation suivante :

Où:

Pour atteindre avec précision , la valeur de doit être mesurée avec précision. Cela se fait en prenant la pièce d'essai avec son entaille fabriquée de longueur et en affûtant cette entaille pour mieux imiter une pointe de fissure trouvée dans les matériaux du monde réel. La précontrainte cyclique de l'échantillon peut alors induire une fissure de fatigue qui étend la fissure de la longueur de l'entaille fabriquée de à . Cette valeur est utilisée dans les équations ci-dessus pour déterminer .

Après cet essai, l'échantillon peut être réorienté de telle sorte qu'une charge supplémentaire (F) étende cette fissure et qu'une courbe charge/déflexion de l'échantillon puisse être obtenue. Avec cette courbe, la pente de la partie linéaire, qui est l'inverse de la souplesse du matériau, peut être obtenue. Ceci est ensuite utilisé pour dériver f(c/a) comme défini ci-dessus dans l'équation. Avec la connaissance de toutes ces variables, on peut alors calculer.

Les céramiques et les verres inorganiques ont un comportement de fracture différent de celui des matériaux métalliques. Les céramiques ont une résistance élevée et fonctionnent bien à haute température car la résistance du matériau est indépendante de la température. Les céramiques ont une faible ténacité telle que déterminée par des tests sous une charge de traction ; souvent, les céramiques ont des valeurs qui sont d'environ 5 % de celles trouvées dans les métaux. Cependant, comme l' ont démontré Faber et Evans , la ténacité à la fracture peut être prédite et améliorée avec la déflexion des fissures autour des particules de seconde phase. Les céramiques sont généralement chargées en compression dans l'utilisation quotidienne, de sorte que la résistance à la compression est souvent appelée résistance ; cette résistance peut souvent dépasser celle de la plupart des métaux. Cependant, les céramiques sont cassantes et donc la plupart des travaux effectués tournent autour de la prévention des fractures cassantes. En raison de la façon dont les céramiques sont fabriquées et traitées, il existe souvent des défauts préexistants dans le matériau qui introduisent un degré élevé de variabilité dans la fracture cassante de mode I. Ainsi, il existe une nature probabiliste à prendre en compte dans la conception des céramiques. La distribution de Weibull prédit la probabilité de survie d'une fraction d'échantillons avec un certain volume qui survivent à une contrainte de traction sigma, et est souvent utilisée pour mieux évaluer le succès d'une céramique pour éviter la fracture.

Pour modéliser la rupture d'un faisceau de fibres, le modèle de faisceau de fibres a été introduit par Thomas Pierce en 1926 comme modèle pour comprendre la résistance des matériaux composites. Le faisceau est constitué d'un grand nombre de ressorts Hooke parallèles de longueur identique et ayant chacun des constantes de ressort identiques. Ils ont cependant des contraintes de rupture différentes. Tous ces ressorts sont suspendus à une plate-forme horizontale rigide. La charge est attachée à une plate-forme horizontale, connectée aux extrémités inférieures des ressorts. Lorsque cette plate-forme inférieure est absolument rigide, la charge à tout moment est partagée de manière égale (indépendamment du nombre de fibres ou de ressorts cassés et de l'endroit) par toutes les fibres survivantes. Ce mode de partage de charge est appelé mode de partage de charge égal. On peut également supposer que la plate-forme inférieure a une rigidité finie, de sorte qu'une déformation locale de la plate-forme se produit partout où les ressorts échouent et que les fibres voisines survivantes doivent partager une plus grande fraction de celle transférée par la fibre défaillante. Le cas extrême est celui du modèle de partage de charge local, où la charge du ressort ou de la fibre défaillante est partagée (généralement de manière égale) par les fibres voisines les plus proches survivantes.

Les défaillances causées par des ruptures fragiles ne se limitent pas à une catégorie particulière de structures construites. Bien que les ruptures fragiles soient moins courantes que d’autres types de défaillances, les impacts sur la vie et les biens peuvent être plus graves. Les défaillances historiques notables suivantes ont été attribuées à des ruptures fragiles :

• Récipients sous pression : grande inondation de mélasse en 1919, défaillance d'un réservoir de mélasse dans le New Jersey en 1973
• Ponts : Effondrement de la travée du pont King Street en 1962, effondrement du pont Silver en 1967, effondrement partiel du pont Hoan en 2000
• Navires : Titanic en 1912, Liberty ships pendant la Seconde Guerre mondiale, SS Schenectady en 1943

Pratiquement tous les domaines de l'ingénierie ont été considérablement influencés par les ordinateurs, et la mécanique de la rupture ne fait pas exception. Comme il existe si peu de problèmes réels avec des solutions analytiques en forme fermée, la modélisation numérique est devenue un outil essentiel dans l'analyse des fractures. Il existe littéralement des centaines de configurations pour lesquelles des solutions d'intensité de contrainte ont été publiées, dont la majorité sont dérivées de modèles numériques. Les calculs d'intégrale J et de déplacement d'ouverture de pointe de fissure (CTOD) sont deux autres études élastoplastiques de plus en plus populaires. De plus, les experts utilisent des outils informatiques de pointe pour étudier des problèmes uniques tels que la propagation des fissures ductiles, la fracture dynamique et la fracture aux interfaces. L'augmentation exponentielle des applications de la mécanique de la rupture computationnelle est essentiellement le résultat des développements rapides de la technologie informatique.

Les méthodes numériques de calcul les plus utilisées sont les méthodes des éléments finis et des équations intégrales aux limites. D'autres méthodes incluent la correspondance des contraintes et des déplacements, l'avance des fissures élémentaires, ces deux dernières étant des méthodes traditionnelles en mécanique computationnelle de la fracture.

Les structures sont divisées en éléments discrets de type poutre 1-D, contrainte plane 2-D ou déformation plane, briques 3-D ou tétraèdres. La continuité des éléments est assurée à l'aide des nœuds.

Dans cette méthode, la surface est divisée en deux régions : une région où les déplacements sont spécifiés S _u et une région avec des tractions spécifiées S _T . Avec des conditions aux limites données, les contraintes, les déformations et les déplacements à l'intérieur du corps peuvent tous être théoriquement résolus, ainsi que les tractions sur S _u et les déplacements sur S _T . C'est une technique très puissante pour trouver les tractions et les déplacements inconnus.

Ces méthodes sont utilisées pour déterminer les paramètres de la mécanique de la rupture à l'aide d'une analyse numérique. Certaines des méthodes traditionnelles de mécanique de la rupture computationnelle, qui étaient couramment utilisées dans le passé, ont été remplacées par des techniques plus récentes et plus avancées. Les nouvelles techniques sont considérées comme plus précises et plus efficaces, ce qui signifie qu'elles peuvent fournir des résultats plus précis et le faire plus rapidement que les anciennes méthodes. Toutes les méthodes traditionnelles n'ont pas été complètement remplacées, car elles peuvent toujours être utiles dans certains scénarios, mais elles peuvent ne pas être le choix le plus optimal pour toutes les applications.

Certaines des méthodes traditionnelles en mécanique computationnelle de la rupture sont :

• Adaptation des contraintes et des déplacements
• Avancement des fissures élémentaires
• Intégration des contours
• Extension de fissure virtuelle