Vent géostrophique

En sciences atmosphériques , l'écoulement géostrophique ( / ˌ dʒ iː ə ˈ s t r ɒ f ɪ k , ˌ dʒ iː oʊ - , - ˈ s t r oʊ -/vent théorique qui résulterait d'un équilibre exact entre la force de Coriolis et la force du gradient de pression . Cette condition est appelée équilibre géostrophique ou équilibre géostrophique (également connu sous le nom de géostrophie ). Le vent géostrophique est dirigé parallèlement aux isobares (lignes de pression constante à une hauteur donnée). Cet équilibre se maintient rarement exactement dans la nature. Le vent réel diffère presque toujours du vent géostrophique en raison d'autres forces telles que le frottement du sol. Ainsi, le vent réel serait égal au vent géostrophique seulement s'il n'y avait pas de frottement (par exemple au-dessus de la couche limite atmosphérique ) et que les isobares étaient parfaitement droites. Malgré cela, une grande partie de l'atmosphère en dehors des tropiques est proche du flux géostrophique la plupart du temps et il s'agit d'une première approximation précieuse. Le flux géostrophique dans l'air ou dans l'eau est une onde inertielle de fréquence zéro .

Une heuristique utile consiste à imaginer que l'air partant du repos subit une force dirigée des zones de haute pression vers les zones de basse pression, appelée force du gradient de pression . Cependant, si l'air commençait à se déplacer en réponse à cette force, la force de Coriolis le dévie, vers la droite du mouvement dans l' hémisphère nord ou vers la gauche dans l' hémisphère sud . À mesure que l'air accélère, la déflexion augmente jusqu'à ce que la force et la direction de la force de Coriolis équilibrent la force du gradient de pression, un état appelé équilibre géostrophique. À ce stade, l'écoulement ne se déplace plus de haute à basse pression, mais se déplace plutôt le long des isobares . L'équilibre géostrophique aide à expliquer pourquoi, dans l'hémisphère nord, les systèmes de basse pression (ou cyclones ) tournent dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et les systèmes de haute pression (ou anticyclones ) dans le sens des aiguilles d'une montre, et l'inverse dans l'hémisphère sud.

L'écoulement des eaux océaniques est également en grande partie géostrophique. Tout comme de multiples ballons météorologiques qui mesurent la pression en fonction de la hauteur dans l'atmosphère sont utilisés pour cartographier le champ de pression atmosphérique et en déduire le vent géostrophique, les mesures de la densité en fonction de la profondeur dans l'océan sont utilisées pour déduire les courants géostrophiques. Les altimètres satellites sont également utilisés pour mesurer l'anomalie de hauteur de la surface de la mer, ce qui permet de calculer le courant géostrophique à la surface.

L'effet de frottement entre l'air et la terre rompt l'équilibre géostrophique. Le frottement ralentit l'écoulement, ce qui atténue l'effet de la force de Coriolis. En conséquence, la force du gradient de pression a un effet plus important et l'air continue de se déplacer de la haute pression vers la basse pression, bien qu'avec une grande déviation. Cela explique pourquoi les vents des systèmes de haute pression rayonnent depuis le centre du système, tandis que les systèmes de basse pression ont des vents qui tournent en spirale vers l'intérieur.

Le vent géostrophique néglige les effets de frottement , ce qui est généralement une bonne approximation pour l' écoulement instantané à l'échelle synoptique dans la moyenne latitude et la moyenne troposphère . Bien que les termes agéostrophiques soient relativement petits, ils sont essentiels pour l'évolution temporelle de l'écoulement et sont en particulier nécessaires à la croissance et à la décroissance des tempêtes. La théorie quasi-géostrophique et semi-géostrophique sont utilisées pour modéliser les écoulements dans l'atmosphère de manière plus large. Ces théories permettent qu'une divergence se produise et que des systèmes météorologiques se développent ensuite.

La deuxième loi de Newton peut s'écrire comme suit si seuls le gradient de pression, la gravité et le frottement agissent sur une parcelle d'air, où les symboles en gras sont des vecteurs :

Ici, U est le champ de vitesse de l'air, Ω est le vecteur de vitesse angulaire de la planète, ρ est la densité de l'air, P est la pression de l'air, F _r est le frottement, g est le vecteur d'accélération dû à la gravité et ⁠D/D t⁠ est la dérivée matérielle .

Localement, ceci peut être étendu en coordonnées cartésiennes , avec un u positif représentant une direction vers l'est et un v positif représentant une direction vers le nord. En négligeant le frottement et le mouvement vertical, comme le justifie le théorème de Taylor-Proudman , nous avons :

Avec f = 2Ω sin φ le paramètre de Coriolis (environ10 ⁻⁴ s ⁻¹ , variant avec la latitude).

En supposant un équilibre géostrophique, le système est stationnaire et les deux premières équations deviennent :

En remplaçant par la troisième équation ci-dessus, nous avons :

avec Z la hauteur de la surface de pression constante ( hauteur géopotentielle ), satisfaisant

Ceci nous amène au résultat suivant pour les composantes du vent géostrophique ( u _g , v _g ) :

La validité de cette approximation dépend du nombre de Rossby local . Elle n'est pas valide à l'équateur, car f y est égal à zéro, et n'est donc généralement pas utilisée sous les tropiques .

D'autres variantes de l'équation sont possibles ; par exemple, le vecteur vent géostrophique peut être exprimé en termes de gradient du géopotentiel Φ sur une surface de pression constante :