Worldlex Wiki En géométrie , l' angle d'or est le plus petit des deux angles formés en divisant la circonférence d'un cercle selon le nombre d'or ; c'est-à-dire en deux arcs tels que le rapport de la longueur du plus petit arc à la longueur du plus grand arc soit le même que le rapport de la longueur du plus grand arc à la circonférence totale du cercle.
Algébriquement, soit a+b la circonférence d'un cercle , divisée en un arc plus long de longueur a et un arc plus court de longueur b, de sorte que
L'angle d'or est alors l'angle sous-tendu par le plus petit arc de longueur b . Il mesure environOEIS : A096627 ou en radiansOEIS : A131988 .
Le nom provient du lien entre l'angle d'or et le nombre d'or φ ; la valeur exacte de l'angle d'or est
ou
où les équivalences découlent de propriétés algébriques bien connues du nombre d'or.
Comme son sinus et son cosinus sont des nombres transcendants , l'angle d'or ne peut pas être construit à l'aide d'une règle et d'un compas .
Mais puisque
Il s'ensuit que
Cela équivaut à dire que φ 2 angles d'or peuvent tenir dans un cercle.
La fraction du cercle occupée par l'angle d'or est donc
L'angle d'or g peut donc être approximé numériquement en degrés comme suit :
ou en radians comme :
L'angle d'or dans la nature
L'angle d'or joue un rôle important dans la théorie de la phyllotaxie ; par exemple, l'angle d'or est l'angle séparant les fleurons d'un tournesol . L'analyse du motif montre qu'il est très sensible à l'angle séparant les primordia individuels , l' angle de Fibonacci donnant la parastiche avec une densité de tassement optimale.
La modélisation mathématique d'un mécanisme physique plausible pour le développement des fleurons a montré que le motif apparaît spontanément à partir de la solution d'une équation aux dérivées partielles non linéaire sur un plan .