Théorie des variables cachées

En physique , une théorie des variables cachées est un modèle déterministe qui cherche à expliquer la nature probabiliste de la mécanique quantique en introduisant des variables supplémentaires, potentiellement inaccessibles.

La formulation mathématique de la mécanique quantique suppose que l'état d'un système avant la mesure est indéterminé ; les limites quantitatives de cette indétermination sont exprimées par le principe d'incertitude de Heisenberg . La plupart des théories à variables cachées tentent de s'affranchir de cette indétermination, parfois au prix de la prise en compte d' interactions non locales . La théorie de de Broglie-Bohm est une théorie à variables cachées non locales notable .

Dans leur article de 1935 paru dans EPR , Albert Einstein , Boris Podolsky et Nathan Rosen ont avancé que l'intrication quantique pourrait impliquer que la mécanique quantique ne décrit qu'une partie de la réalité. En 1964, John Stewart Bell , dans son théorème éponyme , a démontré que les corrélations entre particules, dans le cadre de toute théorie locale à variables cachées, doivent respecter certaines contraintes. Par la suite, des expériences de test de Bell ont mis en évidence de nombreuses violations de ces contraintes, invalidant ainsi de telles théories. Le théorème de Bell n'exclut cependant pas la possibilité de théories non locales à variables cachées, comme la théorie de de Broglie-Bohm .

La physique macroscopique requiert la mécanique classique, qui permet de prédire avec exactitude et de manière reproductible le mouvement mécanique. Les phénomènes quantiques, quant à eux, requièrent la mécanique quantique, qui ne permet de prédire avec exactitude que des moyennes statistiques. Si les états quantiques possédaient des variables cachées nécessitant de nouvelles technologies de mesure ingénieuses, des résultats d'une précision arbitrairement élevée pourraient alors être possibles.

Cette description de la mécanique classique permettrait d'éliminer certains aspects troublants de la théorie quantique, comme le principe d'incertitude . Plus fondamentalement, un modèle réussi des phénomènes quantiques avec des variables cachées implique l'existence d'entités quantiques dotées de valeurs intrinsèques, indépendantes des mesures. La mécanique quantique actuelle affirme que les propriétés d'un état ne peuvent être connues qu'après une mesure. Comme l'explique N. David Mermin :

Il s'agit d'un principe fondamental de la physique quantique selon lequel une mesure ne révèle pas, en général, une valeur préexistante de la propriété mesurée. Au contraire, le résultat d'une mesure est engendré par l'acte de mesure lui-même...

Autrement dit, alors qu'une théorie des variables cachées impliquerait des propriétés intrinsèques des particules, en mécanique quantique, un électron n'a ni position ni vitesse définies qui puissent même être révélées.

En juin 1926, Max Born publia un article dans lequel il fut le premier à énoncer clairement l'interprétation probabiliste de la fonction d'onde quantique , introduite par Erwin Schrödinger plus tôt dans l'année. Born concluait son article comme suit :

C’est ici que se pose tout le problème du déterminisme. Du point de vue de la mécanique quantique, aucune grandeur ne détermine causalement, dans un cas particulier, la conséquence d’une collision ; mais, expérimentalement, nous n’avons jusqu’à présent aucune raison de croire qu’il existe des propriétés intrinsèques de l’atome qui conditionnent un résultat précis à la collision. Devons-nous espérer découvrir plus tard de telles propriétés… et les déterminer dans des cas individuels ? Ou devons-nous croire que la concordance entre la théorie et l’expérience – quant à l’impossibilité de prescrire les conditions d’une évolution causale – est une harmonie préétablie, fondée sur la non-existence de telles conditions ? Personnellement, je suis enclin à renoncer au déterminisme dans le monde atomique. Mais il s’agit là d’une question philosophique à laquelle les seuls arguments physiques ne suffisent pas à trancher.

L'interprétation de la fonction d'onde par Born a été critiquée par Schrödinger, qui avait auparavant tenté de l'interpréter en termes physiques réels, mais la réponse d' Albert Einstein est devenue l'une des premières et des plus célèbres affirmations selon lesquelles la mécanique quantique est incomplète :

La mécanique quantique est tout à fait respectable. Mais une petite voix intérieure me dit qu'elle n'est pas la véritable vérité. La théorie apporte beaucoup, certes, mais elle ne nous rapproche guère du secret de l'Ancien. Quoi qu'il en soit, je suis convaincu qu'Il ne joue pas aux dés.

Niels Bohr aurait répondu à l’expression ultérieure de ce sentiment par Einstein en lui conseillant d’« arrêter de dire à Dieu ce qu’il doit faire ».

Peu après avoir formulé sa célèbre remarque « Dieu ne joue pas aux dés », Einstein tenta de proposer une contre-proposition déterministe à la mécanique quantique. Il présenta une communication à l' Académie des sciences de Berlin, le 5 mai 1927, intitulée « Bestimmt Schrödinger's Wellenmechanik die Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik? » (« La mécanique ondulatoire de Schrödinger détermine-t-elle le mouvement d'un système de manière complète ou seulement au sens statistique ? »). Cependant, alors que l'article était en cours de préparation pour publication dans la revue de l'Académie, Einstein décida de le retirer, probablement parce qu'il constata que, contrairement à son intention, son utilisation du champ de Schrödinger pour guider des particules localisées permettait précisément le type d'influences non locales qu'il souhaitait éviter.

Lors du cinquième congrès Solvay , qui se tint en Belgique en octobre 1927 et réunit tous les grands physiciens théoriciens de l'époque, Louis de Broglie présenta sa propre version d'une théorie déterministe à variables cachées , ignorant apparemment la tentative avortée d'Einstein plus tôt dans l'année. Dans sa théorie, chaque particule était associée à une « onde pilote » cachée qui guidait sa trajectoire dans l'espace. La théorie fut critiquée lors du congrès, notamment par Wolfgang Pauli , et de Broglie n'y répondit pas de manière satisfaisante. Il abandonna sa théorie peu après.

Lors du cinquième congrès Solvay, Max Born et Werner Heisenberg ont également présenté un exposé résumant les formidables développements théoriques récents de la mécanique quantique. À la fin de leur présentation, ils ont déclaré :

Bien que nous considérions le traitement quantique du champ électromagnétique comme inachevé, nous considérons la mécanique quantique comme une théorie close, dont les hypothèses physiques et mathématiques fondamentales ne sont plus susceptibles de modification. Sur la question de la validité de la loi de causalité, nous avons l'opinion suivante : tant que l'on ne tient compte que des expériences relevant du domaine de notre expérience physique et quantique actuelle, l'hypothèse d'indéterminisme, ici considérée comme fondamentale, est conforme à l'expérience.

Bien qu'aucun document n'atteste d'une réponse d'Einstein à Born et Heisenberg lors des sessions techniques du cinquième congrès Solvay, il a remis en question la complétude de la mécanique quantique à plusieurs reprises. Dans son article hommage à Born pour son départ à la retraite, il a abordé la représentation quantique d'une bille macroscopique rebondissant élastiquement entre des barrières rigides. Il soutient qu'une telle représentation quantique ne représente pas une bille spécifique, mais un « ensemble temporel de systèmes ». De ce fait, la représentation est correcte, mais incomplète car elle ne représente pas le cas macroscopique individuel réel. Einstein considérait la mécanique quantique comme incomplète « parce que la fonction d'état, en général, ne décrit même pas l'événement/système individuel ».

Dans son ouvrage de 1932, *Fondements mathématiques de la mécanique quantique*, John von Neumann avait présenté une démonstration de l'absence de « paramètres cachés » en mécanique quantique. La validité de cette démonstration fut remise en question par Grete Hermann en 1935, qui y décela une faille. Le point crucial concernait les moyennes sur des ensembles. Von Neumann supposait qu'une relation entre les valeurs attendues de différentes quantités observables était valable pour chaque valeur possible des « paramètres cachés », et non seulement pour une moyenne statistique sur ces valeurs. Cependant, les travaux d'Hermann restèrent largement méconnus jusqu'à leur redécouverte par John Stewart Bell plus de trente ans plus tard.

La validité et le caractère définitif de la démonstration de von Neumann furent également remis en question par Hans Reichenbach , et peut-être aussi, de manière informelle mais non écrite, par Albert Einstein. Selon certaines sources, lors d'une conversation vers 1938 avec ses assistants Peter Bergmann et Valentine Bargmann , Einstein prit le livre de von Neumann sur son étagère, pointa du doigt la même hypothèse critiquée par Hermann et Bell, et demanda pourquoi on devrait y croire. Simon Kochen et Ernst Specker rejetèrent l'hypothèse clé de von Neumann dès 1961, mais ne publièrent de critique à son sujet qu'en 1967.

Einstein soutenait que la mécanique quantique ne pouvait pas constituer une théorie complète de la réalité physique. Il écrivait :

Considérons un système mécanique composé de deux sous-systèmes A et B interagissant uniquement pendant un temps limité. Soit donnée la fonction ψ (ou fonction d'onde ) avant leur interaction. L'équation de Schrödinger fournit alors la fonction ψ après l'interaction. Déterminons maintenant l'état physique du sous-système A aussi complètement que possible par des mesures. La mécanique quantique nous permet alors de déterminer la fonction ψ du sous-système B à partir des mesures effectuées et de la fonction ψ du système total. Cependant, cette détermination donne un résultat qui dépend des grandeurs physiques (observables) de A mesurées (par exemple, les coordonnées ou les impulsions). Puisqu'il ne peut exister qu'un seul état physique de B après l'interaction, et que cet état ne peut raisonnablement dépendre de la mesure effectuée sur le système A séparé de B, on peut conclure que la fonction ψ n'est pas univoquement liée à l'état physique. Cette coordination de plusieurs fonctions ψ au même état physique du système B montre une fois de plus que la fonction ψ ne peut pas être interprétée comme une description (complète) d'un état physique d'un seul système.

Avec Boris Podolsky et Nathan Rosen , Einstein publia un article présentant un argument connexe mais distinct contre la complétude de la mécanique quantique. Ils proposèrent une expérience de pensée impliquant deux particules préparées dans ce qui allait devenir un état intriqué . Einstein, Podolsky et Rosen soulignèrent que, dans cet état, si l'on mesurait la position de la première particule, on pourrait prédire le résultat de la mesure de la position de la seconde. Si, en revanche, on mesurait l'impulsion de la première particule, on pourrait prédire le résultat de la mesure de l'impulsion de la seconde. Ils argumentèrent qu'aucune action effectuée sur la première particule ne pouvait affecter instantanément l'autre, car cela impliquerait une transmission d'information plus rapide que la lumière, ce qui est impossible selon la théorie de la relativité . Ils invoquèrent un principe, connu plus tard sous le nom de « critère EPR de réalité », postulant que : « Si, sans perturber d'aucune manière un système, on peut prédire avec certitude (c'est-à-dire avec une probabilité égale à un) la valeur d'une grandeur physique, alors il existe un élément de réalité correspondant à cette grandeur. » De là, ils déduisirent que la seconde particule devait avoir une valeur définie à la fois pour sa position et pour son impulsion avant que l'une ou l'autre de ces grandeurs ne soit mesurée. Or, la mécanique quantique considère ces deux observables incompatibles et n'associe donc pas de valeurs simultanées pour les deux à un système quelconque. Einstein, Podolsky et Rosen en conclurent donc que la théorie quantique ne fournit pas une description complète de la réalité.

Bohr a répondu au défi d'Einstein-Podolsky-Rosen comme suit :

L’argument d’Einstein, Podolsky et Rosen comporte une ambiguïté quant à la signification de l’expression « sans perturber d’aucune manière un système ». […] Même à ce stade [c’est-à-dire la mesure, par exemple, d’une particule faisant partie d’une paire intriquée], se pose essentiellement la question de l’influence sur les conditions mêmes qui définissent les types possibles de prédictions concernant le comportement futur du système. Puisque ces conditions constituent un élément inhérent à la description de tout phénomène auquel on peut légitimement appliquer le terme de « réalité physique », on constate que l’argumentation des auteurs susmentionnés ne justifie pas leur conclusion selon laquelle la description quantique est fondamentalement incomplète.

Bohr choisit ici de définir une « réalité physique » comme se limitant à un phénomène immédiatement observable par une technique arbitrairement choisie et explicitement spécifiée, en utilisant sa propre définition du terme « phénomène ». Il écrivait en 1948 :

Pour une formulation plus appropriée, on peut fortement préconiser de limiter l’utilisation du mot phénomène aux seules observations obtenues dans des circonstances spécifiques, incluant un compte rendu complet de l’expérience.

Cela était, bien sûr, en conflit avec le critère de réalité de l'EPR.

En 1964, John Stewart Bell a démontré, grâce à son célèbre théorème, que si des variables cachées locales existent, certaines expériences d'intrication quantique peuvent être réalisées et aboutir à un résultat satisfaisant l' inégalité de Bell . En revanche, si les corrélations statistiques résultant de l'intrication quantique ne peuvent être expliquées par des variables cachées locales, l'inégalité de Bell est violée. Un autre théorème d'impossibilité concernant les théories à variables cachées est le théorème de Kochen-Specker .

Des physiciens comme Alain Aspect et Paul Kwiat ont mené des expériences qui ont mis en évidence des violations de ces inégalités allant jusqu'à 242 écarts-types. Ceci exclut les théories à variables cachées locales, mais n'exclut pas les théories non locales. Théoriquement, des problèmes expérimentaux pourraient affecter la validité des résultats.

Gerard 't Hooft a contesté la validité du théorème de Bell en se basant sur la faille du superdéterminisme et a proposé quelques idées pour construire des modèles déterministes locaux.

L’ échappatoire de l’interprétation des mondes multiples permet à la théorie réaliste locale de violer les inégalités de Bell en raison de l’existence de plus d’un résultat expérimental dans l’interprétation.

En 1952, David Bohm proposa une théorie des variables cachées. Bohm redécouvrit sans le savoir (et développa) l'idée que Louis de Broglie avait proposée en 1927 (et abandonnée) dans sa théorie de l'onde pilote ; c'est pourquoi cette théorie est communément appelée « théorie de de Broglie-Bohm ». En admettant la validité du théorème de Bell, toute théorie déterministe des variables cachées compatible avec la mécanique quantique devrait être non locale , maintenant l'existence de relations instantanées ou supralumineuses (corrélations) entre des entités physiquement séparées.

Bohm a postulé l'existence d'une particule quantique, par exemple un électron, et d'une onde guide qui régit son mouvement. Ainsi, dans cette théorie, les électrons sont clairement des particules. Lors d'une expérience de diffraction à double fente , l'électron traverse l'une ou l'autre des fentes. De plus, la fente traversée n'est pas aléatoire ; elle est déterminée par l'onde guide, ce qui produit la figure d'interférence observée. Les positions et trajectoires précises de la particule ne sont ni connues ni définies dans le formalisme quantique standard et constituent la variable « cachée » de l'interprétation.

Dans l'interprétation de Bohm, le potentiel quantique (non local) constitue un ordre impliqué qui organise une particule et qui peut lui-même résulter d'un autre ordre impliqué : un ordre superimpliqué qui organise un champ. La théorie de Bohm est aujourd'hui considérée comme l'une des nombreuses interprétations de la mécanique quantique . Certains la considèrent comme la théorie la plus simple pour expliquer les phénomènes quantiques. Néanmoins, il s'agit d'une théorie à variables cachées, et ce nécessairement. L'ouvrage de référence principal sur la théorie de Bohm est aujourd'hui son livre coécrit avec Basil Hiley , publié à titre posthume.

Une faiblesse possible de la théorie de Bohm est que certains (dont Einstein, Pauli et Heisenberg) la jugent artificielle. (Bohm lui-même le pensait de sa formulation originale. ) Bohm affirmait que sa théorie était inacceptable en tant que théorie physique car l'onde guide existe dans un espace de configuration multidimensionnel abstrait, plutôt que dans un espace tridimensionnel.

En août 2011, Roger Colbeck et Renato Renner ont publié une démonstration selon laquelle toute extension de la théorie quantique, qu'elle utilise ou non des variables cachées, ne permet pas de prédire les résultats avec une plus grande précision, sous l'hypothèse que les observateurs peuvent librement choisir les paramètres de mesure. Colbeck et Renner écrivent : « Dans le présent travail, nous avons… exclu la possibilité qu'une extension de la théorie quantique (pas nécessairement sous la forme de variables cachées locales) puisse aider à prédire les résultats de toute mesure effectuée sur n'importe quel état quantique. En ce sens, nous démontrons ce qui suit : sous l'hypothèse que les paramètres de mesure peuvent être librement choisis, la théorie quantique est effectivement complète. »

En janvier 2013, Giancarlo Ghirardi et Raffaele Romano ont décrit un modèle qui, « sous une hypothèse de libre choix différente [...] viole [l'affirmation de Colbeck et Renner] pour presque tous les états d'un système bipartite à deux niveaux, d'une manière potentiellement vérifiable expérimentalement ».