Vertical et horizontal

En astronomie , en géographie et dans les sciences et contextes connexes, une direction ou un plan passant par un point donné est dit vertical s'il contient la direction de gravité locale à ce point.

Inversement, une direction ou un plan est dit horizontal (ou nivelé ) s'il est perpendiculaire à la direction verticale. En général, quelque chose de vertical peut être dessiné de haut en bas (ou de bas en haut), comme l'axe des y dans le système de coordonnées cartésiennes .

Le mot horizontal est dérivé du latin horizon , qui dérive du grec ὁρῐ́ζων , qui signifie « séparer » ou « marquer une limite ». Le mot vertical est dérivé du latin tardif verticalis , qui est de la même racine que vertex , qui signifie « point le plus élevé » ou plus littéralement le « point tournant » comme dans un tourbillon.

Girard Desargues définit la verticale comme étant perpendiculaire à l' horizon dans son livre Perspective de 1636 .

En physique, en ingénierie et en construction, la direction désignée comme verticale est généralement celle le long de laquelle est suspendu un fil à plomb . Alternativement, un niveau à bulle qui exploite la flottabilité d'une bulle d'air et sa tendance à se déplacer verticalement vers le haut peut être utilisé pour tester l'horizontalité. Un niveau à eau peut également être utilisé pour établir l'horizontalité.

Les niveaux laser rotatifs modernes qui peuvent se mettre à niveau automatiquement sont des instruments robustes et sophistiqués et fonctionnent sur le même principe fondamental.

Si l'on tient compte de la courbure de la Terre, les notions de verticalité et d'horizontalité prennent encore une autre signification. Sur la surface d'une planète sphérique, homogène et immobile, le fil à plomb désigne comme verticale la direction radiale. À proprement parler, il n'est désormais plus possible que les parois verticales soient parallèles : toutes les verticales se coupent. Ce fait a de réelles applications pratiques dans le domaine de la construction et du génie civil, par exemple, les sommets des tours d'un pont suspendu sont plus éloignés les uns des autres qu'en bas.

De plus, des plans horizontaux peuvent se croiser lorsqu'ils sont tangents à des points séparés de la surface de la Terre. En particulier, un plan tangent à un point de l'équateur coupe le plan tangent au pôle Nord à angle droit . (Voir schéma). De plus, le plan équatorial est parallèle au plan tangent au pôle Nord et peut donc prétendre être un plan horizontal. Mais il est en même temps un plan vertical pour des points de l'équateur. En ce sens, un plan peut sans doute être à la fois horizontal et vertical, horizontal à un endroit et vertical à un autre .

Pour une Terre en rotation, le fil à plomb s'écarte de la direction radiale en fonction de la latitude. Ce n'est qu'à l'équateur et aux pôles Nord et Sud que le fil à plomb s'aligne sur le rayon local. La situation est en fait encore plus compliquée car la Terre n'est pas une sphère lisse et homogène . C'est une planète non homogène, non sphérique et bosselée en mouvement, et la verticale non seulement n'a pas besoin de se trouver le long d'une radiale, mais elle peut même être courbée et varier avec le temps. À plus petite échelle, une montagne sur un côté peut dévier le fil à plomb du vrai zénith .

À plus grande échelle, le champ gravitationnel de la Terre, qui est au moins approximativement radial près de la Terre, n'est pas radial lorsqu'il est affecté par la Lune à des altitudes plus élevées.

En négligeant la courbure de la Terre, les mouvements horizontaux et verticaux d'un projectile se déplaçant sous l'effet de la gravité sont indépendants l'un de l'autre. Le déplacement vertical d'un projectile n'est pas affecté par la composante horizontale de la vitesse de lancement et, inversement, le déplacement horizontal n'est pas affecté par la composante verticale. Cette notion remonte au moins à Galilée.

Si l'on tient compte de la courbure de la Terre, l'indépendance des deux mouvements n'est pas vérifiée. Par exemple, même un projectile tiré dans une direction horizontale (c'est-à-dire avec une composante verticale nulle) peut quitter la surface de la Terre sphérique et même s'échapper complètement.

Dans le contexte d'un système de coordonnées cartésiennes orthogonales unidimensionnel sur un plan euclidien, pour dire qu'une ligne est horizontale ou verticale, une désignation initiale doit être faite. On peut commencer par désigner la direction verticale, généralement appelée direction Y. La direction horizontale, généralement appelée direction X, est alors déterminée automatiquement. On peut aussi faire l'inverse, c'est-à-dire désigner l' axe des x , auquel cas l' axe des y est alors déterminé automatiquement. Il n'y a aucune raison particulière de choisir l'horizontale plutôt que la verticale comme désignation initiale : les deux directions sont à égalité à cet égard.

Dans le cas bidimensionnel, les affirmations suivantes s'appliquent :

1. Par tout point P du plan, il existe une et une seule droite verticale dans le plan et une et une seule droite horizontale dans le plan. Cette symétrie s'effondre dès que l'on passe au cas tridimensionnel.
2. Une ligne verticale est une ligne parallèle à la direction verticale. Une ligne horizontale est une ligne normale à une ligne verticale.
3. Les lignes horizontales ne se croisent pas.
4. Les lignes verticales ne se croisent pas.

Tous ces faits géométriques élémentaires ne sont pas vrais dans le contexte 3D.

Dans le cas tridimensionnel, la situation est plus compliquée car on a maintenant des plans horizontaux et verticaux en plus des lignes horizontales et verticales. Considérons un point P et désignons une direction passant par P comme verticale. Un plan qui contient P et qui est normal à la direction désignée est le plan horizontal en P. Tout plan passant par P, normal au plan horizontal est un plan vertical en P. Par tout point P, il existe un et un seul plan horizontal mais une multiplicité de plans verticaux. C'est une nouvelle caractéristique qui apparaît en trois dimensions. La symétrie qui existe dans le cas bidimensionnel n'est plus valable.

Dans le cas bidimensionnel, comme nous l'avons déjà mentionné, la désignation habituelle de la verticale coïncide avec l' axe des y en géométrie coordonnée. Cette convention peut être source de confusion en classe. Pour l'enseignant, qui écrit peut-être sur un tableau blanc, l' axe des y est en réalité vertical au sens de la verticalité du fil à plomb, mais pour l'élève, l'axe peut très bien se trouver sur une table horizontale.

Bien que le mot horizontal soit couramment utilisé dans la vie quotidienne et dans le langage (voir ci-dessous), il est sujet à de nombreuses idées fausses.

• Le concept d'horizontalité n'a de sens que dans le contexte d'un champ de gravité clairement mesurable, c'est-à-dire dans le « voisinage » d'une planète, d'une étoile, etc. Lorsque le champ de gravité devient très faible (les masses sont trop petites ou trop éloignées du point d'intérêt), la notion d'horizontalité perd son sens.

• Un plan n'est horizontal qu'au point choisi. Les plans horizontaux en deux points distincts ne sont pas parallèles, ils se coupent.
• En général, un plan horizontal ne sera perpendiculaire à une direction verticale que si les deux sont spécifiquement définies par rapport au même point : une direction n'est verticale qu'au point de référence. Ainsi, l'horizontalité et la verticalité sont toutes deux des notions strictement locales, et il est toujours nécessaire de préciser à quel endroit la direction ou le plan se réfère. (1) la même restriction s'applique aux droites contenues dans le plan : elles ne sont horizontales qu'au point de référence, et (2) les droites contenues dans le plan mais ne passant pas par le point de référence ne sont pas nécessairement horizontales où que ce soit.

• En réalité, le champ de gravité d'une planète hétérogène comme la Terre est déformé en raison de la distribution spatiale inhomogène de matériaux de densités différentes . Les plans horizontaux réels ne sont donc même pas parallèles même si leurs points de référence sont situés le long d'une même ligne verticale, car une ligne verticale est légèrement courbée.
• En un lieu donné, la force gravitationnelle totale n'est pas tout à fait constante dans le temps , car les objets qui génèrent la gravité sont en mouvement. Par exemple, sur Terre, le plan horizontal en un point donné (déterminé par une paire de niveaux à bulle ) change avec la position de la Lune ( marées aériennes, maritimes et terrestres ).
• Sur une planète en rotation comme la Terre, l'attraction strictement gravitationnelle de la planète (et d'autres objets célestes comme la Lune, le Soleil , etc.) est différente de la force nette apparente (par exemple, sur un objet en chute libre) qui peut être mesurée en laboratoire ou sur le terrain. Cette différence est la force centrifuge associée à la rotation de la planète. Il s'agit d'une force fictive : elle n'apparaît que lorsque des calculs ou des expériences sont menés dans des référentiels non inertiels , comme la surface de la Terre.

En général ou en pratique, quelque chose qui est horizontal peut être dessiné de gauche à droite (ou de droite à gauche), comme l'axe des x dans le système de coordonnées cartésiennes .

Le concept de plan horizontal est donc tout sauf simple, même si, dans la pratique, la plupart de ces effets et variations sont plutôt faibles : ils sont mesurables et peuvent être prédits avec une grande précision, mais ils ne peuvent pas affecter grandement notre vie quotidienne.

Cette dichotomie entre la simplicité apparente d'un concept et la complexité réelle de sa définition (et de sa mesure) en termes scientifiques provient du fait que les échelles et dimensions linéaires typiques de la vie quotidienne sont inférieures de 3 ordres de grandeur (ou plus) à la taille de la Terre. Par conséquent, le monde semble être plat localement et les plans horizontaux dans des endroits proches semblent être parallèles. De telles affirmations sont néanmoins des approximations ; leur acceptabilité dans un contexte ou une application particulière dépend des exigences applicables, notamment en termes de précision. Dans des contextes graphiques, tels que le dessin et l'esquisse et la géométrie coordonnée sur papier rectangulaire, il est très courant d'associer l'une des dimensions du papier à une horizontale, même si la feuille de papier entière est posée sur une table horizontale plate (ou inclinée). Dans ce cas, la direction horizontale va généralement du côté gauche du papier vers le côté droit. Cela est purement conventionnel (bien que cela soit en quelque sorte « naturel » lorsqu'on dessine une scène naturelle telle qu'elle est vue dans la réalité) et peut conduire à des malentendus ou à des idées fausses, en particulier dans un contexte éducatif.