Date de la semaine ISO

La dernière semaine de l'année de numérotation des semaines ISO, c'est-à-dire W52 ou W53, est la semaine précédant W01 de l'année suivante. Les propriétés de cette semaine sont :

• Il contient le dernier jeudi de l'année.
• C'est la dernière semaine dont la majorité (4 ou plus) de ses jours est en décembre.
• Son jour du milieu, le jeudi, tombe dans la fin de l'année.
• Son dernier jour est le dimanche le plus proche du 31 décembre.
• Il y a le 28 décembre dedans.

Ainsi, la dernière semaine possible la plus précoce s'étend du lundi 22 décembre au dimanche 28 décembre, la dernière semaine possible la plus tardive s'étend du lundi 28 décembre au dimanche 3 janvier.

Si le 31 décembre tombe un lundi, un mardi ou un mercredi, il est dans la période W01 de l'année suivante. S'il tombe un jeudi, il est dans la période W53 de l'année qui vient de se terminer. S'il tombe un vendredi, il est dans la période W52 de l'année qui vient de se terminer pour les années communes et dans la période W53 pour les années bissextiles. S'il tombe un samedi ou un dimanche, il est dans la période W52 de l'année qui vient de se terminer.

Les longues années , qui comptent 53 semaines, peuvent être décrites par l’une des définitions équivalentes suivantes :

• toute année commençant le jeudi ( lettre dominicale D ou DC ) et toute année bissextile commençant le mercredi ( ED )
• toute année se terminant un jeudi (D, ED) et toute année bissextile se terminant un vendredi (DC)
• années où le 1er janvier ou le 31 décembre sont des jeudis

Toutes les autres années avec numérotation hebdomadaire sont des années courtes et comptent 52 semaines.

Le nombre de semaines dans une année donnée est égal au numéro de semaine correspondant du 28 décembre, car c'est la seule date qui se situe toujours dans la dernière semaine de l'année puisqu'elle se situe une semaine avant le 4 janvier qui se situe toujours dans la première semaine de l'année suivante.

En utilisant uniquement le numéro ordinal de l'année y , le nombre de semaines de cette année peut être déterminé à partir d'une fonction, qui renvoie le jour de la semaine du 31 décembre :

En moyenne, une année compte 53 semaines tous les 400 ⁄ 71 = 5,6338... ans ; il y a 43 fois où ces longues années sont séparées de 6 ans, 27 fois où elles sont séparées de 5 ans, et une fois où elles sont séparées de 7 ans (entre les années 296 et 303). Les années grégoriennes correspondant à ces 71 longues années peuvent être subdivisées comme suit :

• 27 années bissextiles grégoriennes, soulignées dans la liste ci-dessus :
  • 14 commençant jeudi, se terminant donc vendredi , et
  • 13 commençant mercredi, donc se terminant jeudi ;
• 44 années communes grégoriennes commençant, donc se terminant également le jeudi .

Les années grégoriennes correspondant aux 329 autres années courtes (ne commençant ni ne se terminant le jeudi) peuvent également être subdivisées comme suit :

• 70 sont des années bissextiles grégoriennes.
• 259 sont des années communes grégoriennes.

Ainsi, dans un cycle de 400 ans :

• Les années de 27 semaines sont 5 jours plus longues que les années de mois (371 − 366), soit 6,75 %.
• Les années de 44 semaines sont 6 jours plus longues que les années de mois (371 − 365), soit 11 %.
• Les années de 70 semaines sont 2 jours plus courtes que les années de mois (364 − 366), soit 17,5 %.
• Les années à 259 semaines sont plus courtes d'un jour que les années à 259 mois (364 − 365), soit 64,75 %.

Le tableau montre les années longues dans un cycle de 400 ans. Il y a 28 ans, c'est-à-dire un cycle solaire julien , entre les années longues d'une même colonne, sauf lorsque le siècle change, auquel cas il y a 40 ans entre les années longues du siècle suivant et la dernière ligne (ou sous-cycle) complètement remplie du siècle précédent. Il y a dix sous-cycles réguliers de 28 ans chacun et trois sous-cycles de 40 ans chacun. Les sous-cycles de 40 ans 085-124 et 181-220 sont égaux, mais l'année longue médiane du sous-cycle 277-316 devrait se produire en 297 au lieu de 296 pour être également la même. Cela illustre le seul écart anormal de 7 ans entre les années longues.

La norme ISO ne définit aucune association entre semaines et mois. Une date est soit exprimée avec un mois et un jour du mois, soit avec une semaine et un jour de la semaine, jamais une combinaison.

Les semaines sont une entité importante en comptabilité où les statistiques annuelles bénéficient d'une régularité au fil des années . Par conséquent, une durée fixe de 13 semaines par trimestre est généralement choisie dans la pratique. Ces trimestres peuvent ensuite être subdivisés en 5 + 4 + 4 semaines , 4 + 5 + 4 semaines ou 4 + 4 + 5 semaines . Le dernier trimestre compte 14 semaines lorsqu'il y a 53 semaines dans l'année.

Lorsqu'il est nécessaire d'attribuer une semaine à un seul mois, la règle de la première semaine de l'année peut être appliquée, bien que la norme ISO 8601-1 ne prenne pas explicitement en compte ce cas. Le schéma qui en résulterait serait irrégulier. Il y aurait 4 mois de 5 semaines par année normale de 52 semaines, ou 5 mois de ce type dans une année longue de 53 semaines. Bien que les jours d'un mois (sauf février) appartiennent toujours à 5 et parfois 6 semaines différentes, il n'y aurait jamais 6 semaines appartenant à un seul mois. Les mois de 5 semaines répondraient à l'un des trois critères suivants :

• Le premier jour du mois est un...
  • Jeudi et le mois comptent de 29 à 31 jours.
  • Mercredi et le mois a 30 ou 31 jours.
  • Mardi et le mois compte 31 jours et se termine un jeudi.
• De manière équivalente, le dernier jour du mois est un ...
  • Jeudi et ce n'est pas le 28.
  • C'est vendredi et ce n'est pas en février.
  • C'est samedi et c'est le 31.

Pour toutes les années, 8 jours ont un numéro de semaine ISO fixe (entre S01 et S08) en janvier et février. À l'exception des années bissextiles commençant le jeudi, les dates avec des numéros de semaine fixes se produisent dans tous les mois de l'année (pour 1 jour de chaque semaine ISO S01 à S52).

Lors des années bissextiles commençant le jeudi (c'est-à-dire les 13 années numérotées 004, 032, 060, 088, 128, 156, 184, 224, 252, 280, 320, 348, 376 dans un cycle de 400 ans), les numéros de semaine ISO sont incrémentés de 1 de mars au reste de l'année. Cela s'est produit la dernière fois en 1976 et 2004, et se produira la prochaine fois en 2032. Ces exceptions se produisent entre des années qui sont le plus souvent espacées de 28 ans, ou de 40 ans pour 3 paires d'années successives : de l'année 088 à 128, de l'année 184 à 224, et de l'année 280 à 320. Elles ne seront jamais espacées de 12 ans. Les seules années bissextiles qui peuvent survenir à 12 ans d'intervalle sont les années bissextiles commençant le dimanche, le mardi, le mercredi et le vendredi.

Le jour de la semaine pour ces jours est lié à l'algorithme « Doomsday » , qui calcule le jour de la semaine sur lequel tombe le dernier jour de février. Les dates répertoriées dans le tableau sont toutes un jour après le Doomsday, sauf qu'en janvier et février des années bissextiles, les dates elles-mêmes sont des Doomsdays. Dans les années bissextiles, le numéro de la semaine est le numéro de rang de son Doomsday .

Certaines paires et triplets de semaines ISO ont les mêmes jours du mois :

• W02 et W41 en années communes
• W03 avec W42 dans les années communes et avec W15 et W28 dans les années bissextiles
• W04 et W43 dans les années communes et avec W16 et W29 dans les années bissextiles
• W05 et W44 en années communes
• W06 avec W10 et W45 dans les années communes et avec W32 dans les années bissextiles
• W07 avec W11 et W46 dans les années communes et avec W33 dans les années bissextiles
• W08 avec W12 et W47 dans les années communes et avec W34 dans les années bissextiles
• W10 et W45
• W11 et W46
• W12 et W47
• W15 et W28
• W16 et W29
• W37 et W50
• W38 et W51

Certaines autres semaines, c'est-à-dire S09, S19 à S26, S31 et S35 ne partagent jamais leurs ordinaux de jours du mois avec une autre semaine de la même année.

• Toutes les semaines ont exactement 7 jours, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de semaines fractionnaires.
• Chaque semaine appartient à une seule année, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de semaines ambiguës ou attribuées en double.
• La date indique directement le jour de la semaine.
• Toutes les années de numérotation hebdomadaire commencent par un lundi et se terminent par un dimanche.
• Lorsqu'il est utilisé seul sans utiliser le concept de mois, toutes les années de numérotation de semaines sont les mêmes, sauf que certaines années ont une semaine 53 à la fin.
• Les semaines sont les mêmes que celles utilisées avec le calendrier grégorien.

Les phénomènes astronomiques solaires, tels que les équinoxes et les solstices , varient dans le calendrier grégorien sur une période de trois jours, au cours de chaque cycle de 400 ans, tandis que le calendrier des dates hebdomadaires ISO a une période de neuf jours. Par exemple, les équinoxes de mars ont lieu les 1920-W12-6 et 2077-W11-5 en UT.

Le numéro de l'année de la semaine ISO diffère très souvent du numéro de l'année grégorienne pour les dates proches du 1er janvier. Par exemple, le 29 décembre 1986 est ISO 1987-W01-1, c'est-à-dire qu'il se situe en 1987 au lieu de 1986. Un bug de programmation confondant ces deux numéros d'année est probablement la cause de l'impossibilité pour certains utilisateurs Android de Twitter de se connecter vers minuit le 29 décembre 2014 UTC .

Le calendrier hebdomadaire ISO s'appuie sur le calendrier grégorien , qu'il complète, pour définir le jour de la nouvelle année (le lundi de la semaine 01). En conséquence, des semaines supplémentaires sont réparties sur le cycle de 400 ans selon un modèle complexe, apparemment aléatoire. (Cependant, un algorithme relativement simple permettant de déterminer si une année comporte 53 semaines à partir de son seul nombre ordinal est présenté sous « Semaines par an » ci-dessus.) La plupart des propositions de réforme du calendrier utilisant des modèles de semaines bissextiles s'efforcent de simplifier et d'harmoniser ce modèle, certaines en choisissant un cycle bissextile différent (par exemple 293 ans).

Dans toutes les régions du monde, la semaine ne commence pas le lundi. Par exemple, dans certains pays musulmans, la semaine de travail normale commence le samedi, tandis qu'en Israël, elle commence le dimanche. Dans la plupart des pays d'Amérique, bien que la semaine de travail commence généralement le lundi, la semaine civile est souvent considérée comme commençant le dimanche.

Le numéro de semaine (WW ou woy pour semaine de l'année ) d'une date peut être calculé à partir de sa date ordinale (c'est-à-dire le jour de l'année, doy ou DDD, 1–365 ou 366) et de son jour de la semaine (D ou dow , 1–7). Lorsque des numéros de série sont utilisés pour les dates (par exemple dans des feuilles de calcul), doy est le numéro de série d'une date moins le numéro de série du 31 décembre de l'année précédente, ou alternativement moins le numéro de série du 1er janvier de la même année plus un.

Algorithme

1. Soustrayez le numéro du jour de la semaine du jour ordinal de l’année.
2. Ajoutez 10.
3. Divisez par 7, jetez le reste.
   • Si le numéro de semaine ainsi obtenu est égal à 0, cela signifie que la date donnée appartient à l'année précédente (basée sur la semaine).
   • Si un numéro de semaine de 53 est obtenu, il faut vérifier que la date ne se trouve pas réellement dans la semaine 1 de l'année suivante.

Formule

Si la date ordinale n'est pas connue, elle peut être calculée à partir du mois (MM ou moy ) et du jour du mois (DD ou dom ) par l'une des nombreuses méthodes ; par exemple en utilisant un tableau tel que celui-ci.

Exemple

Trouvez le numéro de la semaine du samedi 5 novembre 2016 (année bissextile) :

• Trouvez d’abord le numéro du jour ordinal :

moy = 11 dom = 5 leap = 1 add = 305, à partir de la recherche dans la table doy = 305 + 5 = 310. 

• Vous pouvez également utiliser les numéros de série des jours dans une feuille de calcul :

off = 42369, soit le 31 décembre 2015 jour = 42679 doy = 42679 − 42369 = 310. 

• Enfin, trouvez le numéro de la semaine :

dow = 6, soit samedi woy = (10 + 310 − 6) div 7 woy = (320 − 6) div 7 woy = 314 div 7 = 44. 

Algorithme

1. Multipliez le numéro de la semaine par 7.
2. Ajoutez ensuite le numéro du jour de la semaine.
3. De cette somme, soustraire la correction pour l'année :
   • Obtenez le jour de la semaine du 4 janvier.
   • Ajoutez 3.
4. Le résultat est la date ordinale, qui peut être convertie en date calendaire.
   • Si la date ordinale ainsi obtenue est nulle ou négative, la date appartient à l’année civile précédente ;
   • si elle est supérieure au nombre de jours de l'année, elle appartient à l'année suivante.

Formule

Le système américain comporte des semaines du dimanche au samedi, et des semaines partielles au début et à la fin de l'année, c'est-à-dire 52 semaines complètes et 1 semaine partielle de 1 ou 2 jours si l'année commence un dimanche ou se termine un samedi, 52 semaines complètes et 2 semaines d'un seul jour si une année bissextile commence un samedi et se termine un dimanche, sinon 51 semaines complètes et 2 semaines partielles. L'avantage est qu'aucune numérotation d'année séparée comme l'année ISO n'est nécessaire. La correspondance de l'ordre lexicographique et de l'ordre chronologique est préservée (tout comme avec la numérotation ISO année-semaine-jour de semaine), mais les semaines partielles rendent certains calculs de statistiques hebdomadaires ou de paiements inexacts à la fin de décembre ou au début de janvier ou les deux.

Le calendrier de diffusion américain désigne la semaine contenant le 1er janvier (et commençant le lundi) comme la première de l'année, mais fonctionne par ailleurs comme la numérotation des semaines ISO sans semaines partielles. Jusqu'à six jours du mois de décembre précédent peuvent faire partie de la première semaine de l'année.

Un mélange de ces deux systèmes, dans lequel les semaines commencent le dimanche et « contenant le 1er janvier » définit la première semaine, est utilisé dans la comptabilité américaine, ce qui donne lieu à un système avec des années ayant également 52 ou 53 semaines.