Worldlex Wiki En dynamique des fluides , un écoulement non visqueux est un écoulement de fluide qui n'est pas visqueux . Les principes de l'écoulement non visqueux peuvent également être appliqués à l'écoulement de fluides de faible viscosité dans les régions du champ d'écoulement où l'on sait qu'il y a peu d'activité visqueuse.
Le nombre de Reynolds d'un écoulement non visqueux tend vers l'infini lorsque la viscosité tend vers zéro. En l'absence de forces visqueuses, les équations de Navier-Stokes se simplifient et deviennent les équations d'Euler . Cette équation simplifiée est obtenue en considérant un fluide non visqueux. L'équation d'Euler permet de résoudre aisément de nombreux problèmes de dynamique des fluides à faible viscosité ; cependant, l'hypothèse d'une viscosité négligeable n'est pas valable au voisinage d'une paroi solide ( couche limite ) ni, plus généralement, dans les régions présentant de forts gradients de vitesse , qui s'accompagnent de forces visqueuses.
L'écoulement d'un superfluide est non visqueux.
Les équations d'Euler décrivent la dynamique des écoulements non visqueux, publiées à l'origine par Leonhard Euler en 1757. Ces équations sont les suivantes
où
| Symbole | Description | Unités |
|---|---|---|
| dérivé matériel | ||
| pente | ||
| divergence | ||
| pression | Pennsylvanie | |
| Vecteur d'accélération dû à la gravité | m/s 2 | |
| Une fonction de la pression | Pennsylvanie |
La première équation est l' équation de continuité liée à la conservation de la masse. La deuxième équation est l'équivalent de la deuxième loi de Newton pour les fluides. La troisième équation est une équation d'état et doit être introduite pour obtenir un système d'équations cohérent. Les fluides qui suivent ces relations sont dits homoentropiques et cette relation s'applique à la plupart des fluides de composition uniforme.
Si le fluide est incompressible, la première équation se réduit à la condition que le fluide soit solénoïdal .
L’hypothèse d’un écoulement non visqueux permet d’appliquer les équations d’Euler aux écoulements où les forces visqueuses sont négligeables. On peut citer comme exemples l’écoulement autour d’une aile d’avion, l’écoulement en amont autour des piliers d’un pont dans une rivière et les courants océaniques.
Dérivation à partir des équations de Navier-Stokes
En 1845, George Gabriel Stokes publia un autre ensemble important d'équations, aujourd'hui connues sous le nom d'équations de Navier-Stokes . Claude-Louis Navier développa d'abord ces équations à l'aide de la théorie moléculaire, ce qui fut ensuite confirmé par Stokes à l'aide de la théorie du milieu continu. Les équations de Navier-Stokes décrivent le mouvement des fluides :
Lorsque le fluide est non visqueux, ou que sa viscosité est négligeable, les équations de Navier-Stokes se simplifient en équations d'Euler : Cette simplification est beaucoup plus facile à résoudre et peut s'appliquer à de nombreux types d'écoulements où la viscosité est négligeable. On peut citer comme exemples l'écoulement autour d'une aile d'avion, l'écoulement en amont autour des piliers d'un pont dans une rivière et les courants océaniques.
L'équation de Navier-Stokes se réduit aux équations d'Euler lorsque . Une autre condition qui conduit à l'élimination de la force visqueuse est , et cela donne lieu à un « écoulement non visqueux ». De tels écoulements présentent des caractéristiques tourbillonnaires.
Applicabilité
nombre de Reynolds
Le nombre de Reynolds (Re) est une grandeur sans dimension couramment utilisée en dynamique des fluides et en ingénierie. Initialement décrit par George Gabriel Stokes en 1850, il a été popularisé par Osborne Reynolds, qui lui a donné son nom en 1908. Le nombre de Reynolds se calcule comme suit :
| Symbole | Description | Unités | |
|---|---|---|---|
| longueur caractéristique | m | ||
| vitesse du fluide | MS | ||
| densité du fluide | kg/ m³ | ||
| viscosité du fluide | Passé | ||
Cette valeur représente le rapport des forces d'inertie aux forces visqueuses dans un fluide et permet de déterminer l'importance relative de la viscosité. En régime non visqueux, les forces visqueuses étant nulles, le nombre de Reynolds tend vers l'infini. Lorsque les forces visqueuses sont négligeables, le nombre de Reynolds est bien supérieur à un. Dans ces cas (Re >> 1), l'hypothèse d'un écoulement non visqueux peut simplifier de nombreux problèmes de dynamique des fluides.
Limites solides
On ne peut plus supposer une viscosité négligeable à proximité des parois solides, comme dans le cas d'une aile d'avion. En régime turbulent (Re >> 1), la viscosité peut généralement être négligée, mais seulement à grande distance des interfaces solides. Lorsqu'on considère l'écoulement au voisinage d'une surface solide, comme dans une conduite ou autour d'une aile, il est utile de distinguer quatre régions d'écoulement près de la surface :
- Courant turbulent principal : Plus loin de la surface, la viscosité peut être négligée.
- Sous-couche inertielle : Début du flux turbulent principal, la viscosité n'y joue qu'un rôle mineur.
- Couche tampon : La transition entre les couches inertielles et visqueuses.
- Sous-couche visqueuse : Couche la plus proche de la surface, la viscosité y est importante.
Bien que ces distinctions puissent être utiles pour illustrer l'importance des forces visqueuses à proximité des interfaces solides, ces régions sont relativement arbitraires. L'hypothèse d'un écoulement non visqueux peut s'avérer utile pour résoudre de nombreux problèmes de dynamique des fluides ; toutefois, cette hypothèse exige une analyse approfondie des sous-couches fluides en présence de parois solides.
L'hypothèse de Prandtl
Ludwig Prandtl a développé le concept moderne de couche limite . Son hypothèse établit que, pour les fluides de faible viscosité, les forces de cisaillement dues à la viscosité ne sont présentes que dans les fines couches à la frontière du fluide, au contact des surfaces solides. En dehors de ces couches, et dans les régions de gradient de pression favorable, les forces de cisaillement visqueuses sont absentes ; le champ d’écoulement du fluide peut alors être considéré comme identique à celui d’un fluide non visqueux. En utilisant l’hypothèse de Prandtl, il est possible d’estimer l’écoulement d’un fluide réel dans les régions de gradient de pression favorable en supposant un écoulement non visqueux et en étudiant le régime d’écoulement irrotationnel autour du corps solide.
Les fluides réels subissent un décollement de la couche limite et la formation de sillages turbulents, mais ces phénomènes ne peuvent être modélisés par un écoulement non visqueux. Le décollement de la couche limite se produit généralement là où le gradient de pression s'inverse, passant d'un gradient favorable à un gradient défavorable ; il est donc inexact d'utiliser un écoulement non visqueux pour estimer l'écoulement d'un fluide réel dans les régions où le gradient de pression est défavorable .
Paradoxes
Considérer les fluides réels comme non visqueux constitue une bonne approximation à nombre de Reynolds élevé, mais n'est pas toujours réaliste car ce traitement conduit à des paradoxes physiques. Le plus courant est le paradoxe de d'Alembert , qui montre que les fluides idéaux ne peuvent exercer ni forces de cisaillement ni pression sur d'autres solides.
superfluides
Le superfluide est l'état de la matière qui présente un écoulement sans frottement, une viscosité nulle, également connu sous le nom d'écoulement non visqueux.
À ce jour, l'hélium est le seul fluide superfluide découvert. L'hélium-4 devient superfluide lorsqu'il est refroidi en dessous de 2,2 K, une température appelée point lambda . À des températures supérieures au point lambda, l'hélium se comporte comme un liquide et présente un comportement hydrodynamique normal. Une fois refroidi en dessous de 2,2 K, il commence à manifester un comportement quantique . Par exemple, au point lambda , on observe une forte augmentation de la capacité thermique, puis une diminution avec la température lorsque le refroidissement se poursuit . De plus, sa conductivité thermique est très élevée, ce qui contribue à ses excellentes propriétés de réfrigérant . De même, l'hélium-3 devient superfluide à 2,491 mK.
Applications
Les spectromètres sont maintenus à très basse température grâce à l'hélium utilisé comme fluide caloporteur. Ceci permet de minimiser le flux de fond lors des mesures dans l'infrarouge lointain. Certains spectromètres peuvent être de conception simple, mais même la structure reste à sa température maximale inférieure à 20 kelvins. Ces appareils sont peu utilisés car l'utilisation d'hélium superfluide est très coûteuse par rapport à d'autres fluides caloporteurs.
L’hélium superfluide possède une conductivité thermique très élevée, ce qui le rend particulièrement utile pour le refroidissement des supraconducteurs. Les supraconducteurs, tels que ceux utilisés au Grand collisionneur de hadrons (LHC), sont refroidis à des températures d’environ 1,9 kelvin. Cette température permet aux aimants en niobium-titane d’atteindre l’état supraconducteur. Sans l’utilisation d’hélium superfluide, cette température serait impossible à atteindre. Cependant, le refroidissement à ces températures à l’hélium est très coûteux et les systèmes de refroidissement utilisant des fluides alternatifs sont plus nombreux.
Une autre application de l'hélium superfluide réside dans son utilisation pour la compréhension de la mécanique quantique . L'observation de minuscules gouttelettes à l'aide de lasers permet aux scientifiques de révéler des comportements habituellement invisibles. Ceci est dû au fait que tout l'hélium contenu dans chaque gouttelette se trouve dans le même état quantique . Cette application n'a pas d'utilité pratique directe, mais elle contribue à une meilleure compréhension de la mécanique quantique, laquelle possède ses propres applications.