En mathématiques , un coefficient est un facteur multiplicatif intervenant dans un terme d'un polynôme , d'une série ou de toute autre expression . Il peut s'agir d'un nombre sa...
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mathématiques , un coefficient est un facteur multiplicatif intervenant dans un terme d'un polynôme , d'une série ou de toute autre expression . Il peut s'agir d'un nombre sans unité , auquel cas on parle de facteur numérique . Il peut également s'agir d'une constante munie d' une unité de mesure , auquel cas on parle de multiplicateur constant . De manière générale, les coefficients peuvent être n'importe quelle expression (y compris des variables telles que produit , on parle de paramètre . Par exemple, le polynôme a pour coefficients 2, -1 et 3, et les puissances de la variable dans ce polynôme ont pour paramètres , , et .
UNUn coefficient constant , également appeléterme constantou simplementconstante, est une quantité soit implicitement associée à lapuissance zérod'une variable, soit non associée aux autres variables d'une expression ; par exemple, les coefficients constants des expressions ci-dessus sont le nombre 3 et le paramètrec, intervenant dans 3équations différentielles , ces équations peuvent souvent s'écrire sous forme de polynômes en une ou plusieurs fonctions inconnues et leurs dérivées. Dans ce cas, les coefficients de l'équation différentielle sont les coefficients de ce polynôme, et ces coefficients peuvent être des fonctions non constantes. Un coefficient est dit constant lorsqu'il s'agit d'une fonction constante . Pour éviter toute confusion, dans ce contexte, un coefficient qui n'est pas lié à des fonctions inconnues ou à leurs dérivées est généralement appelé terme constant plutôt que coefficient constant. En particulier, dans une équation différentielle linéaire à coefficient constant , le terme constant n'est généralement pas considéré comme une fonction constante.
Dans de nombreux cas, les coefficients sont des nombres (comme pour chaque terme de l'exemple précédent), bien qu'ils puissent être des paramètres du problème, ou toute expression en fonction de ces paramètres. Il est alors essentiel de bien distinguer les symboles représentant les variables de ceux représentant les paramètres. Suivant René Descartes , on note souvent les variables par polynôme à une seule variable entier non négatif , où les sont les coefficients. Ceci inclut la possibilité que certains termes aient un coefficient nul ; par exemple, dans , le coefficient de est 0, et le terme n'apparaît pas explicitement. Le plus grand tel que (s'il existe) est appelé le coefficient dominant du polynôme. Par exemple, le coefficient dominant du polynôme est 4. Ceci peut être généralisé aux polynômes multivariés par rapport à un ordre monomial , voir algèbre linéaire , un système d'équations linéaires est souvent représenté par sa matrice des coefficients . Par exemple, pour le système d'équations , la matrice des coefficients associée est . Les matrices de coefficients sont utilisées dans des algorithmes tels que l'élimination de Gauss et la règle de Cramer pour trouver les solutions du système.
Le coefficient dominant (ou élément principal ) d'une ligne d'une matrice est le premier élément non nul de cette ligne. Par exemple, dans la matrice, le coefficient dominant de la première ligne est 1 ; celui de la deuxième ligne est 2 ; celui de la troisième ligne est 4, tandis que la dernière ligne n'a pas de coefficient dominant.
Bien que les coefficients soient souvent considérés comme des constantes en algèbre élémentaire, ils peuvent également être vus comme des variables dans un contexte plus large. Par exemple, les coordonnées d'un vecteur dans un espace vectoriel muni d'une base sont les coefficients des vecteurs de base dans l'expression
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