Niveau (quantité logarithmique)

En sciences et en ingénierie , un niveau de puissance et un niveau de champ (également appelé niveau de puissance racine ) sont des grandeurs logarithmiques de certaines quantités référencées à une valeur de référence standard du même type.

Un niveau de puissance est une quantité logarithmique utilisée pour mesurer la puissance, la densité de puissance ou parfois l'énergie, avec l'unité couramment utilisée le décibel (dB).
Un niveau de champ (ou niveau de puissance racine ) est une quantité logarithmique utilisée pour mesurer des quantités dont le carré est généralement proportionnel à la puissance (par exemple, le carré de la tension est proportionnel à la puissance par l'inverse de la résistance du conducteur), etc., avec des unités couramment utilisées, le néper (Np) ou le décibel (dB).

Le type de niveau et le choix des unités indiquent l'échelle du logarithme du rapport entre la quantité et sa valeur de référence, bien qu'un logarithme puisse être considéré comme une quantité sans dimension. Les valeurs de référence pour chaque type de quantité sont souvent spécifiées par des normes internationales.

Les niveaux de puissance et de champ sont utilisés en électronique , télécommunications , acoustique et disciplines connexes. Les niveaux de puissance sont utilisés pour la puissance du signal, la puissance du bruit, la puissance acoustique, l'exposition au son, etc. Les niveaux de champ sont utilisés pour la tension, le courant, la pression acoustique .

Niveau de puissance

Le niveau d'une quantité de puissance , noté L _P , est défini par

{\displaystyle L_{P}={\frac {1}{2}}\log _{\mathrm {e} }\!\left({\frac {P}{P_{0}}} ight)\!~\mathrm {Np} =\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}} ight)\!~\mathrm {B} =10\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}} ight)\!~\mathrm {dB} . <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <msub> <mi>enregistrer</mi> <mrow> <mrow> <mi>et</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>P</mi> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace></mspace> <mtext> </mtext> <mrow> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>enregistrer</mi> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>P</mi> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace></mspace> <mtext> </mtext> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>10</mn> <msub> <mi>enregistrer</mi> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>P</mi> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace></mspace> <mtext> </mtext> <mrow> <mi>d</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle L_{P}={\frac {1}{2}}\log _{\mathrm {e} }\!\gauche({\frac {P}{P_{0}}}\droite)\!~\mathrm {Np} =\log _{10}\!\gauche({\frac {P}{P_{0}}}\droite)\!~\mathrm {B} =10\log _{10}\!\gauche({\frac {P}{P_{0}}}\droite)\!~\mathrm {dB} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où

P est la quantité de puissance ;
P ₀ est la valeur de référence de P .

Niveau de champ (ou de puissance racinaire)

Le niveau d'une quantité de puissance racine (également appelée quantité de champ ), noté L _F , est défini par

{\displaystyle L_{F}=\log _{\mathrm {e} }\!\left({\frac {F}{F_{0}}} ight)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}} ight)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}} ight)\!~\mathrm {dB} . <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>F</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>enregistrer</mi> <mrow> <mrow> <mi>et</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>F</mi> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace></mspace> <mtext> </mtext> <mrow> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>enregistrer</mi> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>F</mi> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace></mspace> <mtext> </mtext> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>20</mn> <msub> <mi>enregistrer</mi> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>F</mi> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace></mspace> <mtext> </mtext> <mrow> <mi>d</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle L_{F}=\log _{\mathrm {e} }\!\gauche({\frac {F}{F_{0}}}\droite)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\gauche({\frac {F}{F_{0}}}\droite)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\gauche({\frac {F}{F_{0}}}\droite)\!~\mathrm {dB} .}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où

F est la quantité de puissance racine, proportionnelle à la racine carrée de la quantité de puissance ;
F ₀ est la valeur de référence de F .

Si la grandeur de puissance P est proportionnelle à F ² , et si la valeur de référence de la grandeur de puissance, P ₀ , est dans la même proportion à F ₀² , les niveaux L _F et L _P sont égaux.

Le néper , le bel et le décibel (un dixième de bel) sont des unités de niveau qui sont souvent appliquées à des quantités telles que la puissance, l'intensité ou le gain. Le néper, le bel et le décibel sont liés par

1 B = ⁠1/2log _e 10 Np ;
1 dB = 0,1 B = ⁠1/20log _e 10 Np .

Normes

Le niveau et ses unités sont définis dans la norme ISO 80000-3 .

La norme ISO définit chacune des grandeurs niveau de puissance et niveau de champ comme étant sans dimension, avec 1 Np = 1. Cela est motivé par la simplification des expressions impliquées, comme dans les systèmes d' unités naturelles .

Quantités liées

Quantité de rapport logarithmique

Les grandeurs de puissance et de champ font partie d'une classe plus large, celle des grandeurs de rapport logarithmique.

La norme ANSI/ASA S1.1-2013 définit une classe de grandeurs qu'elle appelle niveaux . Elle définit un niveau d'une grandeur Q , noté L _Q , comme

{\displaystyle L_{Q}=\log _{r}\!\left({\frac {Q}{Q_{0}}} ight)\!, <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>enregistrer</mi> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>Q</mi> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mspace></mspace> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle L_{Q}=\log _{r}\!\gauche({\frac {Q}{Q_{0}}}\droite)\!,}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

où

r est la base du logarithme ;
Q est la quantité ;
Q ₀ est la valeur de référence de Q .

Pour le niveau d'une quantité de puissance racine, la base du logarithme est r = e . Pour le niveau d'une quantité de puissance, la base du logarithme est r = e ² .

Rapport de fréquence logarithmique

Le rapport logarithmique des fréquences (également appelé niveau de fréquence ) de deux fréquences est le logarithme de leur rapport, et peut être exprimé à l'aide de l' octave unitaire (symbole : oct) correspondant au rapport 2 ou de la décennie unitaire (symbole : dec) correspondant au rapport 10 :

{\displaystyle L_{f}=\log _{2}\!\left({\frac {f}{f_{0}}} ight)~{ ext{oct}}=\log _{10}\!\left({\frac {f}{f_{0}}} ight)~{ ext{dec}}. <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>enregistrer</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>f</mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mrow> <mtext>octobre</mtext> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>enregistrer</mi> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </msub> <mspace></mspace> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mi>f</mi> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mtext> </mtext> <mrow> <mtext>déc</mtext> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle L_{f}=\log _{2}\!\gauche({\frac {f}{f_{0}}}\droite)~{ exte{oct}}=\log _{10}\!\gauche({\frac {f}{f_{0}}}\droite)~{ exte{déc}}.}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

En théorie musicale , l' octave est une unité utilisée avec le logarithme en base 2 (appelée intervalle ). Un demi-ton est un douzième d'octave. Un cent est un centième de demi-ton. Dans ce contexte, la fréquence de référence est considérée comme étant C ₀ , quatre octaves en dessous du C médian .