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En théorie des graphes , les arêtes multiples (aussi appelées arêtes parallèles ou arêtes multiples) sont, dans un graphe non orienté, deux arêtes ou plus incidentes aux mêmes deux sommets , ou , dans un graphe orienté , deux arêtes ou plus ayant à la fois le même sommet de départ et le même sommet d'arrivée. Un graphe simple ne possède ni arêtes multiples ni boucles .
Selon le contexte, un graphe peut être défini de manière à autoriser ou à interdire la présence de plusieurs arêtes (souvent conjointement avec l'autorisation ou l'interdiction des boucles) :
- Lorsque les graphes sont définis de manière à permettre plusieurs arêtes et boucles, un graphe sans boucles ni arêtes multiples est souvent distingué des autres graphes en l'appelant un graphe simple.
- Lorsque les graphes sont définis de manière à interdire les arêtes multiples et les boucles, un multigraphe ou un pseudographe est souvent défini comme un « graphe » pouvant avoir plusieurs arêtes.
Les arêtes multiples sont, par exemple, utiles dans l'étude des réseaux électriques , d'un point de vue théorique des graphes. De plus, elles constituent la principale caractéristique différenciatrice des réseaux multidimensionnels .
Un graphe planaire reste planaire si une arête est ajoutée entre deux sommets déjà reliés par une arête ; ainsi, l'ajout de plusieurs arêtes préserve la planarité.
Un graphe dipolaire est un graphe à deux sommets, dans lequel toutes les arêtes sont parallèles entre elles.