Normalisation (statistiques)

En statistique et dans ses applications, la normalisation peut avoir plusieurs significations. Dans les cas les plus simples, la normalisation des notes signifie ajuster les valeurs mesurées sur différentes échelles à une échelle théoriquement commune, souvent avant de faire la moyenne. Dans les cas plus complexes, la normalisation peut faire référence à des ajustements plus sophistiqués où l'intention est d'aligner l'ensemble des distributions de probabilité des valeurs ajustées. Dans le cas de la normalisation des scores dans l'évaluation pédagogique, il peut y avoir une intention d'aligner les distributions sur une distribution normale . Une approche différente de la normalisation des distributions de probabilité est la normalisation quantile , où les quantiles des différentes mesures sont alignés.

Dans un autre usage en statistique, la normalisation fait référence à la création de versions décalées et mises à l'échelle de statistiques, où l'intention est que ces valeurs normalisées permettent la comparaison de valeurs normalisées correspondantes pour différents ensembles de données d'une manière qui élimine les effets de certaines influences grossières, comme dans une série temporelle d'anomalies . Certains types de normalisation impliquent uniquement une remise à l'échelle, pour arriver à des valeurs relatives à une certaine variable de taille. En termes de niveaux de mesure , de tels ratios n'ont de sens que pour les mesures de ratio (où les ratios de mesures sont significatifs), et non pour les mesures d'intervalle (où seules les distances sont significatives, mais pas les ratios).

En statistique théorique, la normalisation paramétrique peut souvent conduire à des quantités pivotales – des fonctions dont la distribution d’échantillonnage ne dépend pas des paramètres – et à des statistiques auxiliaires – des quantités pivotales qui peuvent être calculées à partir d’observations, sans connaître les paramètres.

Exemples

Il existe différents types de normalisations en statistique – les ratios adimensionnels d'erreurs, de résidus, de moyennes et d'écarts types , qui sont donc invariants en termes d'échelle – dont certains peuvent être résumés comme suit. Notez qu'en termes de niveaux de mesure , ces ratios n'ont de sens que pour les mesures de ratio (où les ratios de mesures sont significatifs), et non pour les mesures d'intervalle (où seules les distances sont significatives, mais pas les ratios). Voir également Catégorie:Ratios statistiques .

Notez que certains autres ratios, tels que le ratio variance/moyenne , sont également utilisés à des fins de normalisation, mais ne sont pas adimensionnels : les unités ne s'annulent pas, et donc le ratio a des unités et n'est pas invariant en termes d'échelle. ${ extstyle \left({\frac {\sigma ^{2}}{\mu }} ight) <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <msup> <mi>σ</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>μ</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{ extstyle \gauche({\frac {\sigma ^{2}}{\mu }}\droite)}</annotation> </semantics> </math></span><img src=$

Autres types

D'autres normalisations non dimensionnelles qui peuvent être utilisées sans hypothèses sur la distribution incluent :

Affectation de percentiles . Ceci est courant dans les tests standardisés. Voir également normalisation des quantiles .
Normalisation par addition et/ou multiplication par des constantes afin que les valeurs soient comprises entre 0 et 1. Ceci est utilisé pour les fonctions de densité de probabilité , avec des applications dans des domaines tels que la mécanique quantique pour attribuer des probabilités à | ψ | ² .