Nombre normalisé

où n est un entier , ${ extstyle d_{0},d_{1},d_{2},d_{3},\ldots , <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>d</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{ extstyle d_{0},d_{1},d_{2},d_{3},\ldots ,}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle d_{0 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>d</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle d_{0}}</annotation></semantics></math><img src=$ normalisé lorsqu'il est écrit sous la forme a × 10ⁿ ^où 1 ≤ | a | < 10, sans zéros non significatifs dans a . Il s'agit de la notation scientifique standard . Une autre façon de l'écrire consiste à placer le premier chiffre non nul après la virgule.

Exemples

À titre d'exemple, le nombre 918,082 sous forme normalisée est

{\displaystyle 9.18082 imes 10^{2}, <semantics><mrow><mstyle><mn>9,18082</mn><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle 9.18082 imes 10^{2},}</annotation></semantics></math></span><img src=

tandis que le nombre−0,005 740 12 sous forme normalisée est

{\displaystyle -5.74012 imes 10^{-3}. <semantics><mrow><mstyle><mo>−</mo><mn>5,74012</mn><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>.</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle -5.74012 imes 10^{-3}.}</annotation></semantics></math></span><img src=

De toute évidence, tout nombre réel non nul peut être normalisé.

Autres bases

La même définition reste valable si le nombre est représenté dans une autre base (c'est-à-dire une autre base d'énumération), plutôt qu'en base 10.

En base b, un nombre normalisé aura la forme suivante :

{\displaystyle \pm d_{0}.d_{1}d_{2}d_{3}\dots imes b^{n}, <semantics><mrow><mstyle><mo>±</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>.</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mi>d</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mi>d</mi><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mo>⋯</mo><mo>×</mo><msup><mi>b</mi><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \pm d_{0}.d_{1}d_{2}d_{3}\dots imes b^{n},}</annotation></semantics></math></span><img src=

où encore ${ extstyle d_{0} eq 0, <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>d</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>≠</mo><mn>0</mn><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{ extstyle d_{0} eq 0,}</annotation></semantics></math><img src=$ ${ extstyle d_{0},d_{1},d_{2},d_{3},\ldots , <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>d</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{ extstyle d_{0},d_{1},d_{2},d_{3},\ldots ,}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle 0 <semantics><mrow><mstyle><mn>0</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle 0}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle b-1 <semantics><mrow><mstyle><mi>b</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle b-1}</annotation></semantics></math><img src=$

Dans de nombreux systèmes informatiques, les nombres binaires à virgule flottante sont représentés en interne sous cette forme normalisée ; pour plus de détails, voir l’article « nombres normaux (informatique) » . Bien que la virgule soit qualifiée de flottante , pour un nombre à virgule flottante normalisé, sa position est fixe, le mouvement étant reflété par les différentes valeurs de l’exposant.