Modèle nucléaire en coquille

Nous introduisons ensuite une interaction spin-orbite . Premièrement, nous devons décrire le système à l'aide des nombres quantiques j , m _{_j} et de la parité , au lieu de ℓ , m_l et m_{_s} , comme dans l' atome hydrogénoïde . Puisque chaque niveau pair ne comprend que des valeurs paires de ℓ , il ne comprend que des états de parité paire (positive). De même, chaque niveau impair ne comprend que des états de parité impaire (négative). Ainsi, nous pouvons négliger la parité lors du dénombrement des états. Les six premières couches, décrites par ces nouveaux nombres quantiques, sont :

• niveau 0 ( n = 0) : 2 états ( j = ⁠ 1 / 2 ⁠ ). Parité paire.
• niveau 1 ( n = 1): 2 états ( j = ⁠ 1 / 2 ⁠ ) + 4 états ( j = ⁠ 3 / 2 ⁠ ) = 6. Parité impaire.
• niveau 2 ( n = 2) : 2 états ( j = ⁠ 1 / 2 ⁠ ) + 4 états ( j = ⁠ 3 / 2 ⁠ ) + 6 états ( j = ⁠ 5 / 2 ⁠ ) = 12. Parité paire.
• niveau 3 ( n = 3): 2 états ( j = ⁠ 1 / 2 ⁠ ) + 4 états ( j = ⁠ 3 / 2 ⁠ ) + 6 états ( j = ⁠ 5 / 2 ⁠ ) + 8 états ( j = ⁠ 7 / 2 ⁠ ) = 20. Parité impaire.
• niveau 4 ( n = 4) : 2 états ( j = ⁠ 1 / 2 ⁠ ) + 4 états ( j = ⁠ 3 / 2 ⁠ ) + 6 états ( j = ⁠ 5 / 2 ⁠ ) + 8 états ( j = ⁠ 7 / 2 ⁠ ) + 10 états ( j = ⁠ 9 / 2 ⁠ ) = 30. Parité paire.
• niveau 5 ( n = 5) : 2 états ( j = ⁠ 1 / 2 ⁠ ) + 4 états ( j = ⁠ 3 / 2 ⁠ ) + 6 états ( j = ⁠ 5 / 2 ⁠ ) + 8 états ( j = ⁠ 7 / 2 ⁠ ) + 10 états ( j = ⁠ 9 / 2 ⁠ ) + 12 états ( j = ⁠ 11 / 2 ⁠ ) = 42. Parité impaire.

où pour chaque j, il existe 1 états différents provenant de différentes valeurs de m _j .

En raison de l'interaction spin-orbite, les énergies des états d'un même niveau mais avec des valeurs de j différentes ne seront plus identiques. Cela s'explique par le fait que, dans les nombres quantiques initiaux, lorsquej = ℓ + s = ℓ + ⁠ 1 / 2 ⁠ .ℓ − s = ℓ − ⁠ 1 / 2 ⁠ . De plus, la force de l'interaction est approximativement proportionnelle à ℓ .

Prenons par exemple les États de niveau 4 :

• Les 10 états avec j = 9 / 2 proviennent de ℓ = 4 et s parallèle à ℓ . Ils ont donc une énergie d'interaction spin-orbite positive .
• Les 8 états avec j = 7 / 2 proviennent de ℓ = 4 et s est antiparallèle à ℓ . Ils ont donc une énergie d'interaction spin-orbite négative.
• Les 6 états avec j = 5/2 proviennent de ℓ = 2 et s parallèle à ℓ . Ils possèdent donc une énergie d'interaction spin-orbite positive. Cependant, son amplitude est deux fois moindre que celle des états avec j = 9/2 .
• Les 4 états avec j = 3/2 proviennent de ℓ = 2 et s est antiparallèle à ℓ . Ils ont donc une énergie d'interaction spin-orbite négative. Cependant, son amplitude est deux fois moindre que celle des états avec j = 7/2 .
• Les 2 états avec j = ⁠ 1 / 2 ⁠ proviennent de ℓ = 0 et ont donc une énergie d'interaction spin-orbite nulle.

Le potentiel de l' oscillateur harmoniquer tend vers l'infini. Un potentiel plus réaliste, tel que le potentiel de Woods-Saxon , tendrait vers une constante à cette limite. Une conséquence majeure est que le rayon moyen des orbites des nucléons serait plus grand dans un potentiel réaliste. Ceci conduit à un terme réduitn ou ℓ élevé , possèdent une énergie inférieure à celle des orbites à potentiel d'oscillateur harmonique. Ces deux effets entraînent une réduction des niveaux d'énergie des orbites à ℓ élevé.

En tenant compte de l'interaction spin-orbite et pour des amplitudes appropriées des deux effets, on obtient le tableau qualitatif suivant : à tous les niveaux, les états j les plus élevés voient leur énergie diminuer, particulièrement pour les grandes valeurs de n (où le j le plus élevé est élevé). Ceci est dû à la fois à l'énergie d'interaction spin-orbite négative et à la réduction d'énergie résultant de la déformation du potentiel vers un potentiel plus réaliste. Les états j d'énergie immédiatement inférieure , en revanche, voient leur énergie augmenter sous l'effet du premier effet et diminuer sous l'effet du second, ce qui induit un faible décalage global. Les décalages d'énergie des états j les plus élevés peuvent ainsi rapprocher l'énergie des états d'un niveau de celle des états d'un niveau inférieur. Les « couches » du modèle en couches ne correspondent alors plus aux niveaux notés n , et les nombres magiques sont modifiés.

On peut alors supposer que les états j les plus élevés pour n = 3 possèdent une énergie intermédiaire entre les énergies moyennes de n = 2 et n = 3, et supposer que les états j les plus élevés pour n plus grand (au moins jusqu'à n = 7) possèdent une énergie plus proche de l'énergie moyenne de 1. On obtient alors les couches suivantes (voir figure).

• 1ère couche : 2 états ( n = 0, j = ⁠ 1 / 2 ⁠ ).
• 2ème couche : 6 états ( n = 1, j = ⁠ 1 / 2 ⁠ ou ⁠ 3 / 2 ⁠ ).
• 3ème couche : 12 états ( n = 2, j = ⁠ 1 / 2 ⁠ , ⁠ 3 / 2 ⁠ ou ⁠ 5 / 2 ⁠ ).
• 4ème couche : 8 états ( n = 3, j = ⁠ 7 / 2 ⁠ ).
• 5ème couche : 22 états ( n = 3, j = ⁠ 1 / 2 ⁠ , ⁠ 3 / 2 ⁠ ou ⁠ 5 / 2 ⁠ ; n = 4, j = ⁠ 9 / 2 ⁠ ).
• 6ème couche : 32 états ( n = 4, j = ⁠ 1 / 2 ⁠ , ⁠ 3 / 2 ⁠ , ⁠ 5 / 2 ⁠ ou ⁠ 7 / 2 ⁠ ; n = 5, j = ⁠ 11 / 2 ⁠ ).
• 7ème couche : 44 états ( n = 5, j = ⁠ 1 / 2 ⁠ , ⁠ 3 / 2 ⁠ , ⁠ 5 / 2 ⁠ , ⁠ 7 / 2 ⁠ ou ⁠ 9 / 2 ⁠ ; n = 6, j = ⁠ 13 / 2 ⁠ ).
• 8ème couche : 58 états ( n = 6, j = ⁠ 1 / 2 ⁠ , ⁠ 3 / 2 ⁠ , ⁠ 5 / 2 ⁠ , ⁠ 7 / 2 ⁠ , ⁠ 9 / 2 ⁠ ou ⁠ 11 / 2 ⁠ ; n = 7, j = ⁠ 15 / 2 ⁠ ).

et ainsi de suite.

Il est à noter que le nombre d'états après la quatrième couche est le double du nombre triangulaire Les nombres magiques sont alors

• 2
• 2 + 6
• 2 + 6 + 12
• 2 + 6 + 12 + 8
• 2 + 6 + 12 + 8 + 22
• 2 + 6 + 12 + 8 + 22 + 32
• 2 + 6 + 12 + 8 + 22 + 32 + 44
• 2 + 6 + 12 + 8 + 22 + 32 + 44 + 58

et ainsi de suite. Cela donne tous les nombres magiques observés et prédit également un nouveau nombre magique (ce qu'on appelle l' île de stabilité ) à la valeur de 184 (pour les protons, le nombre magique 126 n'a pas encore été observé, et des considérations théoriques plus complexes prévoient que le nombre magique serait plutôt 114).

magiques) consiste à définir l'ordre de remplissage idéal (avec couplage spin-orbite mais niveaux d'énergie non superposés). Par souci de cohérence, s est décomposé en et des séquences délimitées par / donne les nombres magiques et semi-magiques.

• s (2,0)/p(4,2) > 2,2/6,8, donc les nombres (semi-)magiques 2,2/6,8
• d (6,4) : s (2,0) / f (8,6) : p (4,2) > 14,18 : 20,20 / 28,34 : 38,40, donc 14,20 / 28,40
• g (10,8) : d (6,4) : s (2,0) / h (12,10) : f (8,6) : p (4,2) > 50, 58, 64, 68, 70, 70 / 82, 92, 100, 106, 110, 112, donc 50, 70 / 82, 112
• i (14,12) : g (10,8) : d (6,4) : s (2,0) / j (16,14) : h (12,10) : f (8,6) : p (4,2) > 126,138,148,156,162,166,168,168 / 184,198,210,220,228,234,238,240, donc 126,168 / 184,240

Les nombres magiques prédits les plus à droite de chaque paire au sein des quartets bissectés par / sont des nombres tétraédriques doubles du triangle de Pascal : 2, 8, 20, 40, 70, 112, 168, 240 sont 2 × 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, ..., et les membres les plus à gauche des paires diffèrent des plus à droite par des nombres triangulaires doubles : 2 − 2 = 0, 8 − 6 = 2, 20 − 14 = 6, 40 − 28 = 12, 70 − 50 = 20, 112 − 82 = 30, 168 − 126 = 42, 240 − 184 = 56, où 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ... sont 2 × 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ... .

Ce modèle prédit ou explique avec un certain succès d'autres propriétés des noyaux, notamment le spin et la parité des noyaux à l'état fondamental , et dans une certaine mesure, à leurs états excités . Prenons l'exemple de l' ( ) : son noyau possède huit protons occupant les trois premières couches électroniques, huit neutrons occupant les trois premières couches électroniques et un neutron supplémentaire. Tous les protons d'une couche électronique complète ont un moment angulaire total nul , car leurs moments angulaires s'annulent. Il en va de même pour les neutrons. Tous les protons d'un même niveau électronique ( n ) ont la même parité (soit +1, soit -1). La parité d'une paire de particules étant le produit de leurs parités respectives, un nombre pair de protons d'un même niveau électronique ( n ) aura une parité de +1. Ainsi, le moment angulaire total des huit protons et des huit premiers neutrons est nul, et leur parité totale est de +1. Cela signifie que le spin (c'est-à-dire le moment angulaire) du noyau, ainsi que sa parité, sont entièrement déterminés par celui du neuvième neutron. Ce dernier se trouve dans le premier état (c'est-à-dire l'état d'énergie le plus bas) de la quatrième couche, qui est une couche d ( ℓ = 2), et puisque p = ( −1 ) ^{; par conséquent , le noyau de devrait avoir une parité positive et un moment angulaire total de , ce qui est effectivement le cas.}

Les règles d'ordonnancement des couches nucléaires sont similaires aux règles de Hund pour les couches atomiques. Cependant, contrairement à leur utilisation en physique atomique, la complétion d'une couche n'est pas marquée par l'atteinte du niveau d'énergie n suivant. De ce fait, le modèle en couches ne permet pas de prédire avec précision l'ordre des états excités du noyau, bien qu'il prédise très bien les états fondamentaux. L'ordre des premiers niveaux est le suivant : 1s, 1p _3/2 , 1p _1/2 , 1d_5/2 , 2s , 1d _3/2 … Pour plus de précisions sur la notation , veuillez consulter l'article relatif au symbole des termes Saunders .Un terme de « cranching », appelé terme de « cranching », peut être ajouté à l'hamiltonien. Le vecteur de fréquence angulaire ω est généralement considéré comme perpendiculaire à l'axe de symétrie, bien que le craning à axe incliné puisse également être envisagé. Le remplissage des états monoélectroniques jusqu'au niveau de Fermi produit des états dont le moment angulaire attendu est aligné avec l'axe de craning.

Igal Talmi a mis au point une méthode permettant d'obtenir des informations à partir de données expérimentales et de les utiliser pour calculer et prédire des énergies non mesurées. Cette méthode a été employée avec succès par de nombreux physiciens nucléaires et a conduit à une compréhension plus approfondie de la structure nucléaire. Une théorie décrivant précisément ces propriétés a été élaborée. Cette description a fourni les bases du modèle en couches du modèle des bosons en interaction, un modèle élégant et performant .

Un modèle dérivé du modèle en couches nucléaires est le modèle des particules alpha développé par Henry Margenau , Edward Teller , JK Pering, TH Skyrme , également parfois appelé modèle de Skyrme . Notez cependant que le modèle de Skyrme est généralement considéré comme un modèle du nucléon lui-même, comme un « nuage » de mésons (pions), plutôt que comme un modèle du noyau comme un « nuage » de particules alpha.