Gain en boucle ouverte

Le gain en boucle ouverte d'un amplificateur électronique est le gain obtenu lorsqu'aucune rétroaction globale n'est utilisée dans le circuit .

Le gain en boucle ouverte de nombreux amplificateurs électroniques est extrêmement élevé (par conception) ; un amplificateur opérationnel idéal possède un gain en boucle ouverte infini. Typiquement, un amplificateur opérationnel peut avoir un gain en boucle ouverte maximal d'environ ${\displaystyle 10^{5 <semantics><mrow><mstyle><msup><mn>10</mn><mrow><mn>5</mn></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle 10^{5}}</annotation></semantics></math><img src=$

Normalement, une contre-réaction est appliquée autour d'un amplificateur à gain en boucle ouverte élevé, afin de réduire le gain du circuit complet à une valeur souhaitée.

Définition

La définition du gain en boucle ouverte (à une fréquence fixe) est

{\displaystyle A_{ ext{OL}}={\frac {V_{ ext{out}}}{V^{+}-V^{-}}}, <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>UN</mi><mrow><mtext>OL</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mfrac><msub><mi>V</mi><mrow><mtext>dehors</mtext></mrow></msub><mrow><msup><mi>V</mi><mrow><mo>+</mo></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mi>V</mi><mrow><mo>−</mo></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle A_{ ext{OL}}={\frac {V_{ ext{out}}}{V^{+}-V^{-}}},}</annotation></semantics></math></span><img src=

où ${\displaystyle V^{+}-V^{- <semantics><mrow><mstyle><msup><mi>V</mi><mrow><mo>+</mo></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mi>V</mi><mrow><mo>−</mo></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle V^{+}-V^{-}}</annotation></semantics></math><img src=$

Rôle dans le gain non idéal

Le gain en boucle ouverte est une caractéristique physique d'un amplificateur opérationnel, souvent finie par rapport au gain idéal. Alors que le gain en boucle ouverte correspond au gain en l'absence de contre-réaction dans le circuit, un amplificateur opérationnel est généralement configuré avec une contre-réaction, de sorte que son gain soit contrôlé par les composants du circuit de contre-réaction.

Prenons le cas d'une configuration d'amplificateur opérationnel inverseur. Si la résistance entre le nœud de sortie unique et le nœud d'entrée inverseur est ${\displaystyle R_{2 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>R</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle R_{2}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle R_{1 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle R_{1}}</annotation></semantics></math><img src=$

{\displaystyle G=-{\frac {R_{2}}{R_{1 <semantics><mrow><mstyle><mi>G</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mrow><mfrac><msub><mi>R</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mfrac></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle G=-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}}</annotation></semantics></math></span><img src=

Cependant, en incluant le gain en boucle ouverte fini ${\displaystyle A <semantics><mrow><mstyle><mi>UN</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle A}</annotation></semantics></math><img src=$

{\displaystyle G={\frac {-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}}{1+(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}){\frac {1}{A <semantics><mrow><mstyle><mi>G</mi><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><msub><mi>R</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mfrac></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mrow><mfrac><msub><mi>R</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mfrac></mrow><mo>)</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mi>UN</mi></mfrac></mrow></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle G={\frac {-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}}{1+(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}){\frac {1}{A}}}}}</annotation></semantics></math></span><img src=

Par exemple, si ${\displaystyle {\frac {R_{2}}{R_{1}}}=2 <semantics><mrow><mstyle><mrow><mfrac><msub><mi>R</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mi>R</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mfrac></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\frac {R_{2}}{R_{1}}}=2}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle A=10^{4 <semantics><mrow><mstyle><mi>UN</mi><mo>=</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mn>4</mn></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle A=10^{4}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle G= <semantics><mrow><mstyle><mi>G</mi><mo>=</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle G=}</annotation></semantics></math><img src=$

(La deuxième équation devient pratiquement identique à la première équation) ${\displaystyle A <semantics><mrow><mstyle><mi>UN</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle A}</annotation></semantics></math><img src=$

Le gain en boucle ouverte peut être important pour calculer le gain réel d'un réseau d'amplificateurs opérationnels, lorsque l'hypothèse d'un gain en boucle ouverte infini est inexacte.

Amplificateurs opérationnels

Le gain en boucle ouverte d'un amplificateur opérationnel diminue très rapidement avec l'augmentation de la fréquence . Ce phénomène, combiné à la vitesse de balayage , est l'une des raisons pour lesquelles les amplificateurs opérationnels ont une bande passante limitée .