Statistiques sur les particules

Les statistiques sur les particules sont une description particulière de multiples particules en mécanique statistique. Un concept essentiel est celui d'un ensemble statistique qui met l'accent sur les propriétés d'un grand système dans son ensemble.

La statistique des particules est une description particulière de particules multiples en mécanique statistique . Un concept prérequis essentiel est celui d'un ensemble statistique (une idéalisation comprenant l' espace d' états possibles d'un système, chacun étiqueté avec une probabilité) qui met l'accent sur les propriétés d'un grand système dans son ensemble au détriment de la connaissance des paramètres des particules séparées. Lorsqu'un ensemble décrit un système de particules ayant des propriétés similaires, leur nombre est appelé nombre de particules et généralement noté N.

En mécanique classique , toutes les particules ( particules fondamentales et composites , atomes, molécules, électrons, etc.) du système sont considérées comme distinguables . Cela signifie que les particules individuelles d'un système peuvent être suivies. Par conséquent, l'inversion des positions de n'importe quelle paire de particules dans le système conduit à une configuration différente du système. De plus, il n'existe aucune restriction quant au placement de plus d'une particule dans un état donné accessible au système. Ces caractéristiques des positions classiques sont appelées statistiques de Maxwell-Boltzmann .

La caractéristique fondamentale de la mécanique quantique qui la distingue de la mécanique classique est que les particules d'un type particulier sont indiscernables les unes des autres. Cela signifie que dans un ensemble de particules similaires, l'échange de deux particules quelconques ne conduit pas à une nouvelle configuration du système. Dans le langage de la mécanique quantique, cela signifie que la fonction d'onde du système est invariante à une phase près par rapport à l'échange des particules constitutives. Dans le cas d'un système composé de particules de types différents (par exemple, des électrons et des protons), la fonction d'onde du système est invariante à une phase près séparément pour les deux ensembles de particules.

La définition applicable d'une particule n'exige pas qu'elle soit élémentaire ou même « microscopique » , mais elle exige que tous ses degrés de liberté (ou états internes ) pertinents pour le problème physique considéré soient connus. Toutes les particules quantiques, telles que les leptons et les baryons , dans l'univers ont trois degrés de liberté de mouvement translationnel (représentés par la fonction d'onde) et un degré de liberté discret, appelé spin . Des particules progressivement plus « complexes » obtiennent progressivement plus de libertés internes (comme divers nombres quantiques dans un atome ), et, lorsque le nombre d'états internes que des particules « identiques » dans un ensemble peuvent occuper éclipse leur nombre (le nombre de particules), alors les effets des statistiques quantiques deviennent négligeables. C'est pourquoi les statistiques quantiques sont utiles lorsque l'on considère, par exemple, l'hélium liquide ou l'ammoniac gazeux (ses molécules ont un nombre important, mais concevable, d'états internes), mais sont inutiles appliquées aux systèmes construits à partir de macromolécules .

Bien que cette différence entre les descriptions classiques et quantiques des systèmes soit fondamentale pour toutes les statistiques quantiques, les particules quantiques sont divisées en deux autres classes sur la base de la symétrie du système. Le théorème de la statistique de spin lie deux types particuliers de symétrie combinatoire à deux types particuliers de symétrie de spin , à savoir les bosons et les fermions .