Code polaire (théorie du codage)

En théorie de l'information , les codes polaires sont des codes de correction d'erreurs par blocs linéaires . La construction du code est basée sur une concaténation récursive multiple d'un code noyau court qui transforme le canal physique en canaux externes virtuels. Lorsque le nombre de récursions devient important, les canaux virtuels ont tendance à avoir une fiabilité élevée ou faible (en d'autres termes, ils se polarisent ou deviennent clairsemés), et les bits de données sont alloués aux canaux les plus fiables. Il s'agit du premier code avec une construction explicite permettant d'atteindre de manière prouvable la capacité de canal pour les canaux symétriques à entrée binaire, discrets et sans mémoire (B-DMC) avec une dépendance polynomiale sur l'écart de capacité. Les codes polaires ont été développés par Erdal Arikan , professeur de génie électrique à l'Université de Bilkent .

Les codes polaires présentent notamment une complexité de codage et de décodage modeste O ( nlogn ) , ce qui les rend attractifs pour de nombreuses applications. De plus , la complexité énergétique de codage et de décodage des codes polaires ^{généralisés} peut atteindre les limites inférieures fondamentales de consommation d'énergie des circuits bidimensionnels à un facteur O ( nεpolylogn ) près pour tout ε>0 . [

Les codes polaires présentent certaines limites lorsqu'ils sont utilisés dans des applications industrielles. En premier lieu, la conception originale des codes polaires permet d'atteindre une capacité lorsque les tailles de bloc sont asymptotiquement grandes avec un décodeur à annulations successives. Cependant, avec les tailles de bloc utilisées dans l'industrie, les performances de l'annulation successive sont médiocres par rapport à des schémas de codage bien définis et mis en œuvre tels que le code de contrôle de parité à faible densité (LDPC) et le code turbo . Les performances polaires peuvent être améliorées avec le décodage de liste d'annulations successives, mais son utilisation dans les applications réelles est encore discutable en raison de très faibles efficacités de mise en œuvre causées par l'approche itérative.

En octobre 2016, Huawei a annoncé avoir atteint 27 Gbit/s lors de tests sur le terrain de la 5G en utilisant des codes polaires pour le codage des canaux. Les améliorations ont été introduites de telle sorte que les performances du canal ont désormais presque comblé l'écart avec la limite de Shannon , qui fixe la barre du débit maximal pour une bande passante donnée et un niveau de bruit donné.

En novembre 2016, le 3GPP a accepté d'adopter des codes polaires pour les canaux de contrôle eMBB (Enhanced Mobile Broadband) pour l'interface 5G NR (New Radio). Lors de la même réunion, le 3GPP a accepté d'utiliser le LDPC pour le canal de données correspondant.

En 2019, Arıkan a suggéré d'utiliser une pré-transformation convolutionnelle avant le codage polaire. Ces variantes pré-transformées de codes polaires ont été baptisées codes convolutionnels ajustés à la polarisation (PAC). Il a été démontré que la pré-transformation peut améliorer efficacement les propriétés de distance des codes polaires en réduisant le nombre de mots de code de poids minimum et en général de faible poids, ce qui entraîne l'amélioration des taux d'erreur de bloc sous un algorithme de décodage à vraisemblance maximale (ML) proche tel que le décodage Fano et le décodage de liste. Le décodage Fano est un algorithme de recherche arborescente qui détermine le mot de code transmis en utilisant une fonction métrique optimale pour guider efficacement le processus de recherche. Les codes PAC sont également équivalents aux codes polaires post-transformation avec certains codes cycliques. À des longueurs de bloc courtes, ces codes surpassent à la fois les codes convolutionnels et le décodage de liste assisté par CRC des codes polaires conventionnels.

Les décodeurs polaires neuronaux (NPD) sont une avancée dans le codage de canal qui combinent des réseaux neuronaux (NN) avec des codes polaires, fournissant un décodage unifié pour les canaux avec ou sans mémoire, sans nécessiter de modèle de canal explicite. Ils utilisent quatre réseaux neuronaux pour approximer les fonctions de décodage polaire : le NN d'intégration (E), le NN de nœud de contrôle (F), le NN de nœud binaire (G) et le NN d'intégration à LLR (H). Les poids de ces NN sont déterminés en estimant l'information mutuelle des canaux synthétiques. À la fin de la formation, les poids du NPD sont fixes et peuvent alors être utilisés pour le décodage.

La complexité de calcul des NPD est déterminée par la paramétrisation des réseaux neuronaux, contrairement aux décodeurs en treillis à annulations successives (SC), dont la complexité est déterminée par le modèle de canal et sont généralement utilisés pour les canaux à états finis (FSC). La complexité de calcul des NPD est , où est le nombre d'unités cachées dans les réseaux neuronaux, est la dimension de l'intégration et est la longueur du bloc. En revanche, la complexité de calcul des décodeurs en treillis SC est , où est l'espace d'état du modèle de canal.

Les NPD peuvent être intégrés dans des schémas de décodage SC tels que le décodage de liste SC et le décodage SC assisté par CRC. Ils sont également compatibles avec les distributions d'entrée non uniformes et iid en les intégrant dans le schéma Honda-Yamamoto. Cette flexibilité permet aux NPD d'être utilisés dans divers scénarios de décodage, améliorant les performances de correction d'erreur tout en maintenant une complexité de calcul gérable.