Précodage

Le précodage est une généralisation de la formation de faisceaux pour prendre en charge la transmission multi-flux (ou multicouche) dans les communications sans fil multi-antennes . Dans la formation de faisceaux mono-flux conventionnelle, le même signal est émis par chacune des antennes d'émission avec une pondération appropriée (phase et gain) de sorte que la puissance du signal soit maximisée à la sortie du récepteur. Lorsque le récepteur dispose de plusieurs antennes, la formation de faisceaux mono-flux ne peut pas maximiser simultanément le niveau du signal sur toutes les antennes de réception. Afin de maximiser le débit dans les systèmes à antennes de réception multiples, une transmission multi-flux est généralement nécessaire.

Dans les systèmes point à point, le précodage signifie que plusieurs flux de données sont émis par les antennes de transmission avec des pondérations indépendantes et appropriées de sorte que le débit de la liaison soit maximisé à la sortie du récepteur. Dans le MIMO multi-utilisateur , les flux de données sont destinés à différents utilisateurs (connu sous le nom de SDMA ) et une certaine mesure du débit total (par exemple, la performance totale ou l'équité max-min) est maximisée. Dans les systèmes point à point, certains des avantages du précodage peuvent être réalisés sans nécessiter d'informations sur l'état du canal au niveau de l'émetteur, alors que ces informations sont essentielles pour gérer les interférences entre utilisateurs dans les systèmes multi-utilisateurs. Le précodage dans la liaison descendante des réseaux cellulaires, connu sous le nom de MIMO réseau ou multipoint coordonné (CoMP), est une forme généralisée de MIMO multi-utilisateur qui peut être analysée par les mêmes techniques mathématiques.

Dans les systèmes point à point à entrées multiples et sorties multiples ( MIMO ), un émetteur équipé de plusieurs antennes communique avec un récepteur doté de plusieurs antennes. La plupart des résultats de précodage classiques supposent des canaux à bande étroite et à atténuation lente , ce qui signifie que le canal pendant une certaine période de temps peut être décrit par une seule matrice de canal qui ne change pas plus rapidement. En pratique, de tels canaux peuvent être obtenus, par exemple, via OFDM . La stratégie de précodage qui maximise le débit, appelée capacité de canal , dépend des informations sur l'état du canal disponibles dans le système.

Si le récepteur connaît la matrice de canal et que l'émetteur dispose d'informations statistiques, la formation de faisceaux propres est connue pour atteindre la capacité du canal MIMO. Dans cette approche, l'émetteur émet plusieurs flux dans les directions propres de la matrice de covariance du canal.

Si la matrice de canal est entièrement connue, le précodage par décomposition en valeurs singulières (SVD) est connu pour atteindre la capacité du canal MIMO. Dans cette approche, la matrice de canal est diagonalisée en prenant une SVD et en supprimant les deux matrices unitaires par pré- et post-multiplication au niveau de l'émetteur et du récepteur, respectivement. Ensuite, un flux de données par valeur singulière peut être transmis (avec une charge de puissance appropriée) sans créer la moindre interférence.

Dans le MIMO multi-utilisateur , un émetteur multi-antenne communique simultanément avec le récepteur de plusieurs utilisateurs (chacun ayant une ou plusieurs antennes). C'est ce qu'on appelle l'accès multiple par répartition spatiale (SDMA). Du point de vue de la mise en œuvre, les algorithmes de précodage pour les systèmes SDMA peuvent être subdivisés en types de précodage linéaire et non linéaire. Les algorithmes permettant d'atteindre la capacité sont non linéaires, mais les approches de précodage linéaire atteignent généralement des performances raisonnables avec une complexité bien inférieure. Les stratégies de précodage linéaire comprennent la transmission à rapport maximal (MRT), à forçage nul (ZF) et le précodage Wiener de transmission. Il existe également des stratégies de précodage adaptées à la rétroaction à faible débit des informations sur l'état du canal , par exemple la formation de faisceau aléatoire. Le précodage non linéaire est conçu sur la base du concept de codage sur papier sale (DPC), qui montre que toute interférence connue au niveau de l'émetteur peut être soustraite sans pénalité de ressources radio si le schéma de précodage optimal peut être appliqué au signal de transmission.

Bien que la maximisation des performances ait une interprétation claire dans le MIMO point à point, un système multi-utilisateurs ne peut pas maximiser simultanément les performances pour tous les utilisateurs. Cela peut être considéré comme un problème d'optimisation multi-objectifs où chaque objectif correspond à la maximisation de la capacité de l'un des utilisateurs. La manière habituelle de simplifier ce problème est de sélectionner une fonction d'utilité du système ; par exemple, la capacité de somme pondérée où les pondérations correspondent aux priorités subjectives des utilisateurs du système. De plus, il peut y avoir plus d'utilisateurs que de flux de données, ce qui nécessite un algorithme de planification pour décider quels utilisateurs servir à un instant donné.

Cette approche sous-optimale ne permet pas d'atteindre le débit total pondéré, mais elle peut néanmoins maximiser les performances de la somme pondérée (ou une autre mesure des débits réalisables sous précodage linéaire). Le précodage linéaire optimal n'a pas d'expression sous forme fermée, mais il prend la forme d'un précodage MMSE pondéré pour les récepteurs à antenne unique. Les pondérations de précodage pour un utilisateur donné sont sélectionnées pour maximiser un rapport entre le gain du signal chez cet utilisateur et l'interférence générée chez d'autres utilisateurs (avec certaines pondérations) plus le bruit. Ainsi, le précodage peut être interprété comme la recherche de l'équilibre optimal entre l'obtention d'un gain de signal élevé et la limitation des interférences entre utilisateurs.

Trouver le précodage MMSE pondéré optimal est difficile, ce qui conduit à des approches approximatives où les poids sont sélectionnés de manière heuristique. Une approche courante consiste à se concentrer soit sur le numérateur soit sur le dénominateur du rapport mentionné, c'est-à-dire le précodage à transmission à rapport maximal (MRT) et le précodage à forçage nul (ZF) . Le MRT maximise uniquement le gain du signal au niveau de l'utilisateur visé. Le MRT est proche de l'optimum dans les systèmes limités par le bruit, où l'interférence entre utilisateurs est négligeable par rapport au bruit. Le précodage ZF vise à annuler l'interférence entre utilisateurs, au prix d'une perte de gain de signal. Le précodage ZF peut atteindre une performance proche de la capacité totale lorsque le nombre d'utilisateurs est important ou que le système est limité par les interférences (c'est-à-dire que le bruit est faible par rapport aux interférences). Un équilibre entre MRT et ZF est obtenu par ce que l'on appelle le forçage zéro régularisé (également connu sous le nom de formation de faisceau à rapport signal/fuite et interférence (SLNR) et filtrage Wiener de transmission ). Toutes ces approches heuristiques peuvent également être appliquées aux récepteurs dotés de plusieurs antennes.

De même, pour la configuration d'un système MIMO multi-utilisateur, une autre approche a été utilisée pour reformuler le problème d'optimisation du taux de somme pondérée en un problème MSE de somme pondérée avec des poids MSE d'optimisation supplémentaires pour chaque symbole. Cependant, ce travail n'est toujours pas en mesure de résoudre ce problème de manière optimale (c'est-à-dire que sa solution est sous-optimale). D'autre part, l'approche de dualité est également considérée dans et pour obtenir une solution sous-optimale pour l'optimisation du taux de somme pondérée.

Il est à noter que le précodage linéaire optimal peut être calculé à l'aide d'algorithmes d'optimisation monotones, mais la complexité de calcul augmente de manière exponentielle avec le nombre d'utilisateurs. Ces algorithmes ne sont donc utiles que pour l'évaluation comparative des petits systèmes.

En pratique, les informations sur l'état du canal sont limitées au niveau de l'émetteur en raison d'erreurs d'estimation et de quantification. Une connaissance inexacte du canal peut entraîner une perte significative du débit du système, car l'interférence entre les flux multiplexés ne peut pas être complètement contrôlée. Dans les systèmes en boucle fermée, les capacités de rétroaction déterminent les stratégies de précodage réalisables. Chaque récepteur peut soit renvoyer une version quantifiée de sa connaissance complète du canal, soit se concentrer sur certains indicateurs de performance critiques (par exemple, le gain du canal).

Si la connaissance complète du canal est renvoyée avec une bonne précision, on peut alors utiliser des stratégies conçues pour avoir une connaissance complète du canal avec une dégradation mineure des performances. Le précodage à forçage nul peut même atteindre le gain de multiplexage complet, mais seulement à condition que la précision de la rétroaction du canal augmente linéairement avec le rapport signal/bruit (en dB). La quantification et la rétroaction des informations sur l'état du canal sont basées sur la quantification vectorielle , et les livres de codes basés sur le remplissage de lignes grassmannien ont montré de bonnes performances.

D'autres stratégies de précodage ont été développées pour les cas où les taux de rétroaction des canaux sont très faibles. La formation aléatoire de faisceaux (ou formation opportuniste de faisceaux ) a été proposée comme un moyen simple d'obtenir de bonnes performances qui évoluent comme la capacité totale lorsque le nombre de récepteurs est important. Dans cette stratégie sous-optimale, un ensemble de directions de formation de faisceaux sont sélectionnées de manière aléatoire et les utilisateurs renvoient quelques bits pour indiquer à l'émetteur quel faisceau donne les meilleures performances et quel débit ils peuvent supporter en l'utilisant. Lorsque le nombre d'utilisateurs est important, il est probable que chaque poids de formation de faisceaux aléatoire offrira de bonnes performances pour certains utilisateurs.

Dans les environnements spatialement corrélés , les statistiques de canal à long terme peuvent être combinées avec un retour d'information à faible débit pour effectuer un précodage multi-utilisateurs. Comme les statistiques spatialement corrélées contiennent beaucoup d'informations directionnelles, il suffit aux utilisateurs de renvoyer leur gain de canal actuel pour obtenir une connaissance raisonnable du canal. Comme les pondérations de formation de faisceaux sont sélectionnées à partir des statistiques, et non de manière aléatoire, cette approche surpasse la formation de faisceaux aléatoire sous une forte corrélation spatiale.

Dans les systèmes MIMO multi-utilisateurs où le nombre d'utilisateurs est supérieur au nombre d'antennes de transmission, une diversité multi-utilisateurs peut être obtenue en effectuant une planification des utilisateurs avant d'appliquer la formation de faisceau à forçage nul. La diversité multi-utilisateurs est une forme de diversité de sélection parmi les utilisateurs, la station de base peut programmer sa transmission vers les utilisateurs ayant des conditions d'évanouissement de canal favorables pour améliorer le débit du système. Afin d'obtenir une diversité multi-utilisateurs et d'appliquer un précodage à forçage nul, les CSI de tous les utilisateurs sont nécessaires à la station de base. Cependant, la quantité d'informations de rétroaction globale augmente avec le nombre d'utilisateurs. Par conséquent, il est important d'effectuer une sélection d'utilisateurs au niveau du récepteur pour déterminer les utilisateurs qui renvoient leur CSI quantifié à l'émetteur en fonction d'un seuil prédéfini.

Le codage sur papier sale est une technique de codage qui pré-annule les interférences connues sans pénalité de puissance. Seul l'émetteur doit connaître ces interférences, mais des informations complètes sur l'état du canal sont nécessaires partout pour atteindre la capacité de somme pondérée. Cette catégorie comprend le précodage de Costa, le précodage de Tomlinson-Harashima et la technique de perturbation vectorielle.

Le modèle de canal standard à bande étroite et à atténuation lente pour la communication MIMO point à point (mono-utilisateur) est décrit dans la page sur la communication MIMO .

Considérons un système MIMO multi-utilisateur en liaison descendante dans lequel une station de base avec des antennes de transmission et des utilisateurs à antenne unique. Le canal vers l'utilisateur est décrit par le vecteur de coefficients de canal et son ième élément décrit la réponse du canal entre la ième antenne de transmission et l'antenne de réception. La relation entrée-sortie peut être décrite comme

où est le signal vectoriel transmis, est le signal reçu et est le bruit unitaire de variance moyenne nulle.

Sous précodage linéaire, le signal vectoriel transmis est

où est le symbole de données (normalisé) et est le vecteur de précodage linéaire. Le rapport signal/interférence et bruit (SINR) au niveau de l'utilisateur devient

où est la variance du bruit pour le canal vers l'utilisateur et le débit d'informations réalisable correspondant est en bits par canal utilisé. La transmission est limitée par des contraintes de puissance. Cela peut, par exemple, être une contrainte de puissance totale où est la limite de puissance.

Une mesure de performance courante dans les systèmes multi-utilisateurs est le taux de somme pondéré

pour certains poids positifs qui représentent la priorité de l'utilisateur. Le taux de somme pondéré est maximisé par un précodage MMSE pondéré qui sélectionne

pour certains coefficients positifs (liés aux poids des utilisateurs) qui satisfont et constituent l'allocation de puissance optimale.

L'approche MRT sous-optimale supprime l'inversion de canal et sélectionne uniquement

tandis que le précodage ZF sous-optimal garantit que pour tout i ≠ k et donc l'interférence peut être supprimée dans l'expression SINR :

À des fins de comparaison, il est instructif de comparer les résultats de la liaison descendante avec le canal MIMO de liaison montante correspondant où les mêmes utilisateurs à antenne unique transmettent vers la même station de base, ayant des antennes de réception. La relation entrée-sortie peut être décrite comme

où est le symbole transmis pour l'utilisateur , est la puissance de transmission pour ce symbole et sont respectivement le vecteur des signaux reçus et du bruit, est le vecteur des coefficients de canal. Si la station de base utilise des filtres de réception linéaires pour combiner les signaux reçus sur les antennes, le SINR pour le flux de données de l'utilisateur devient

où est le filtre de réception de norme unitaire pour cet utilisateur. Par rapport au cas de liaison descendante, la seule différence dans les expressions SINR est que les indices sont commutés dans le terme d'interférence. Il est remarquable de constater que les filtres de réception optimaux sont les mêmes que les vecteurs de précodage MMSE pondérés, à un facteur d'échelle près :

Il est à noter que les coefficients utilisés dans le précodage MMSE pondéré ne sont pas exactement les coefficients de puissance optimaux dans la liaison montante (qui maximisent le débit total pondéré), sauf dans certaines conditions. Cette relation importante entre le précodage de liaison descendante et le filtrage de réception de liaison montante est connue sous le nom de dualité liaison montante-liaison descendante. Comme le problème de précodage de liaison descendante est généralement plus difficile à résoudre, il est souvent utile de résoudre d'abord le problème de liaison montante correspondant.

Les stratégies de précodage décrites ci-dessus étaient basées sur la possession d'informations parfaites sur l'état du canal au niveau de l'émetteur. Cependant, dans les systèmes réels, les récepteurs ne peuvent renvoyer que des informations quantifiées décrites par un nombre limité de bits. Si les mêmes stratégies de précodage sont appliquées, mais basées désormais sur des informations de canal inexactes, des interférences supplémentaires apparaissent. Il s'agit d'un exemple de précodage à rétroaction limitée.

Le signal reçu dans MIMO multi-utilisateur avec précodage à rétroaction limitée est décrit mathématiquement comme

Dans ce cas, les vecteurs de formation de faisceau sont déformés comme , où est le vecteur optimal et est le vecteur d'erreur causé par des informations d'état de canal inexactes. Le signal reçu peut être réécrit comme

où est l'interférence supplémentaire au niveau de l'utilisateur en fonction du précodage à rétroaction limitée. Pour réduire cette interférence, une plus grande précision dans la rétroaction des informations du canal est nécessaire, ce qui réduit à son tour le débit dans la liaison montante.