En théorie descriptive des ensembles , un sous-ensemble d'un espace polonais est projectif s'il l'est pour un certain entier positif . Voici UN {\displaystyle A} X {\displaystyl...
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théorie descriptive des ensembles , un sous-ensemble d'un espace polonais est projectif s'il l'est pour un certain entier positif . Voici
hiérarchie analytique relativisée sur les sous-ensembles de l'espace de Baire (notée en caractères légers et ) et la hiérarchie projective sur les sous-ensembles de l'espace de Baire (notée en caractères gras et ). Tout sous-ensemble de l'espace de Baire n'est pas . Cependant, si un sous-ensemble X de l'espace de Baire est , alors il existe un ensemble de nombres naturels A tel que X soit . Une affirmation similaire est vraie pour les ensembles. Ainsi, les ensembles classés par la hiérarchie projective sont exactement les ensembles classés par la version relativisée de la hiérarchie analytique. Cette relation est importante en théorie descriptive effective des ensembles . En termes de définissabilité, un ensemble de réels est projectif si et seulement s'il est définissable dans le langage de l'arithmétique du second ordre à partir d'un paramètre réel.
Une relation similaire entre la hiérarchie projective et la hiérarchie analytique relativisée existe pour les sous-ensembles de l'espace de Cantor et, plus généralement, pour les sous-ensembles de tout espace polonais effectif .
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