Quantification (traitement d'image)

La quantification , utilisée dans le traitement d'images , est une technique de compression avec perte obtenue en compressant une plage de valeurs en une seule valeur quantique (discrète). Lorsque le nombre de symboles discrets dans un flux donné est réduit, le flux devient plus compressible. Par exemple, la réduction du nombre de couleurs requises pour représenter une image numérique permet de réduire la taille de son fichier. Les applications spécifiques incluent la quantification des données DCT dans JPEG et la quantification des données DWT dans JPEG 2000 .

La quantification des couleurs réduit le nombre de couleurs utilisées dans une image. Ceci est important pour afficher des images sur des périphériques qui prennent en charge un nombre limité de couleurs et pour compresser efficacement certains types d'images. La plupart des éditeurs de bitmaps et de nombreux systèmes d'exploitation prennent en charge la quantification des couleurs de manière intégrée. Les algorithmes de quantification des couleurs les plus courants incluent l'algorithme de couleur la plus proche (pour les palettes fixes), l' algorithme de coupe médiane et un algorithme basé sur les octrees .

Il est courant de combiner la quantification des couleurs avec le tramage pour créer une impression d'un plus grand nombre de couleurs et éliminer les artefacts de bandes .

La quantification en niveaux de gris, également appelée quantification en niveaux de gris, est un processus de traitement d'images numériques qui consiste à réduire le nombre de niveaux d'intensité uniques (nuances de gris) dans une image tout en préservant ses informations visuelles essentielles. Cette technique est couramment utilisée pour simplifier les images, réduire les besoins de stockage et faciliter les opérations de traitement. Dans la quantification en niveaux de gris, une image avec N niveaux d'intensité est convertie en une image avec un nombre réduit de niveaux, généralement L niveaux, où L < N. Le processus consiste à mapper la valeur d'intensité d'origine de chaque pixel à l'un des nouveaux niveaux d'intensité. L'une des méthodes les plus simples de quantification en niveaux de gris est la quantification uniforme, où la plage d'intensité est divisée en intervalles égaux, et chaque intervalle est représenté par une seule valeur d'intensité. Supposons que nous ayons une image avec des niveaux d'intensité allant de 0 à 255 (niveaux de gris 8 bits). Si nous voulons la quantifier à 4 niveaux, les intervalles seraient [0-63], [64-127], [128-191] et [192-255]. Chaque intervalle serait représenté par la valeur d’intensité du point médian, ce qui donnerait des niveaux d’intensité de 31, 95, 159 et 223 respectivement.

La formule de quantification uniforme est :

• Q ( x ) est la valeur d'intensité quantifiée.
• x est la valeur d'intensité d'origine.
• Δ est la taille de chaque intervalle de quantification.

Quantifions une valeur d’intensité originale de 147 à 3 niveaux d’intensité.

Valeur d'intensité d'origine : x = 147

Niveaux d'intensité souhaités : L = 3

Nous devons d’abord calculer la taille de chaque intervalle de quantification :

En utilisant la formule de quantification uniforme :

En arrondissant 191,25 à l'entier le plus proche, nous obtenons

Ainsi, la valeur d’intensité quantifiée de 147 à 3 niveaux est 191.

L'œil humain est assez doué pour voir de petites différences de luminosité sur une zone relativement grande, mais il est moins doué pour distinguer l'intensité exacte d'une variation de luminosité à haute fréquence (qui varie rapidement). Ce fait permet de réduire la quantité d'informations requises en ignorant les composantes à haute fréquence. Cela se fait simplement en divisant chaque composante du domaine de fréquence par une constante pour cette composante, puis en arrondissant à l'entier le plus proche. Il s'agit de la principale opération avec perte de l'ensemble du processus. En conséquence, il arrive généralement que de nombreuses composantes à haute fréquence soient arrondies à zéro, et que la plupart des autres deviennent de petits nombres positifs ou négatifs.

La vision humaine étant également plus sensible à la luminance qu'à la chrominance , une compression supplémentaire peut être obtenue en travaillant dans un espace colorimétrique non RVB qui sépare les deux (par exemple, YCbCr ) et en quantifiant les canaux séparément.

Un codec vidéo typique fonctionne en décomposant l'image en blocs discrets (8×8 pixels dans le cas du MPEG ). Ces blocs peuvent ensuite être soumis à une transformée en cosinus discrète (DCT) pour calculer les composantes de fréquence, à la fois horizontalement et verticalement. Le bloc résultant (de la même taille que le bloc d'origine) est ensuite pré-multiplié par le code d'échelle de quantification et divisé élément par élément par la matrice de quantification, et en arrondissant chaque élément résultant. La matrice de quantification est conçue pour fournir une meilleure résolution aux composantes de fréquence plus perceptibles par rapport aux composantes moins perceptibles (généralement des fréquences plus basses par rapport aux fréquences plus élevées) en plus de transformer autant de composantes à 0, qui peuvent être codées avec la plus grande efficacité. De nombreux encodeurs vidéo (tels que DivX , Xvid et 3ivx ) et normes de compression (telles que MPEG-2 et H.264/AVC ) permettent d'utiliser des matrices personnalisées. L'ampleur de la réduction peut être modifiée en modifiant le code d'échelle du quantificateur, ce qui occupe beaucoup moins de bande passante qu'une matrice de quantificateur complète.

Voici un exemple de matrice de coefficients DCT :

Une matrice de quantification courante est :

En divisant la matrice des coefficients DCT élément par élément avec cette matrice de quantification et en arrondissant aux nombres entiers, on obtient :

Par exemple, en utilisant −415 (le coefficient DC) et en arrondissant à l'entier le plus proche

En général, ce processus génère des matrices dont les valeurs se situent principalement dans le coin supérieur gauche (basse fréquence). En utilisant un ordre en zigzag pour regrouper les entrées non nulles et un codage de longueur d'exécution , la matrice quantifiée peut être stockée beaucoup plus efficacement que la version non quantifiée.