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En physique , la relativité de la simultanéité est le concept selon lequel la simultanéité à distance – c’est-à-dire la possibilité que deux événements spatialement séparés se produisent au même moment – n’est pas absolue , mais dépend du référentiel de l’observateur . Cette possibilité a été soulevée par le mathématicien Henri Poincaré en 1900 et est devenue par la suite une idée centrale de la théorie de la relativité restreinte .
Selon la théorie de la relativité restreinte d' Albert Einstein , il est impossible d'affirmer de manière événements distincts se produisent simultanément s'ils sont séparés dans l'espace. Si un référentiel attribue le même instant à deux événements situés en des points différents de l'espace, un référentiel en mouvement par rapport au premier attribuera généralement des instants différents à ces deux événements (sauf lorsque le mouvement est exactement perpendiculaire à la droite reliant les positions des deux événements).
La relativité de la simultanéité constitue le fondement conceptuel à partir duquel découlent la dilatation du temps et la contraction des longueurs.
Hendrik Lorentz utilisa une méthode mathématique appelée « temps local » de l'éther . Cependant, Lorentz ne fournit aucune explication physique de cet effet. Celle-ci fut apportée par Henri Poincaré, qui, dès 1898 Albert Einstein utilisa une méthode similaire en 1905 pour établir la transformation temporelle à tous les ordres en Hermann Minkowski a introduit le concept de ligne d'univers d'une particule dans son modèle du cosmos appelé espace de Minkowski . Selon Minkowski, la notion naïve de vitesse est remplacée par celle de rapidité , et le sens usuel de simultanéité dépend alors de l'orthogonalité hyperbolique des directions spatiales par rapport à la ligne d'univers associée à la rapidité. Ainsi, tout référentiel inertiel possède une rapidité et un hyperplan de simultanéité .En 1987, Robert Goldblatt publia *Orthogonality and Spacetime Geometry *, abordant directement le cadre établi par Minkowski pour la simultanéité. En 2006, Max Jammer , via Project MUSE , publia *Concepts of Simultaneity: from antiquity to Einstein and beyond *. L'ouvrage culmine au chapitre 6, « La transition vers la conception relativiste de la simultanéité ». Jammer y indique qu'Ernst Mach a démythifié le temps absolu de la physique newtonienne.
Naturellement, les notions mathématiques ont précédé l'interprétation physique. Par exemple, les diamètres conjugués des hyperboles conjuguées sont liés comme l'espace et le temps. Le principe de relativité peut s'exprimer par l'arbitraire du choix du couple représentant l'espace et le temps dans un plan.
Simultanéité, mesure et signification du temps
L'article d'Einstein de 1905 (« Sur l'électrodynamique des corps en mouvement ») ne présentait pas la relativité de la simultanéité par le biais de l'expérience de pensée classique du train et du talus . Il l'a plutôt déduite de manière opérationnelle à partir d'un examen approfondi de la façon dont le temps est mesuré et dont les horloges distantes sont définies et synchronisées dans un référentiel inertiel donné.
Que signifie attribuer une date à un événement lointain ?
Newton concevait le temps absolu comme un flux se propageant uniformément dans l'univers. Il admettait cependant que ce temps absolu était intrinsèquement imperceptible. À l'inverse, Einstein soulignait que le temps est une construction temporelle que nous associons aux événements selon des procédures convenues, au sein d'un référentiel, à l'aide d'instruments que nous appelons « horloges ».
Il convient de distinguer le « temps local » du « temps coordonné ». Une horloge isolée ne peut horodater que les événements qu’elle observe directement. Le temps local fait référence à ces horodatages locaux. Le temps coordonné fait référence aux étiquettes appliquées aux événements se produisant ailleurs. Pour horodater un événement distant, un observateur doit toujours appliquer une convention permettant de relier les événements distants aux relevés de l’horloge locale.
Synchronisation d'horloge et propagation de signal invariant
Toute procédure d'attribution de temps à des événements distants doit reposer sur l'échange de signaux entre l'événement distant et une horloge locale.
En pratique, la lumière, ou plus généralement le rayonnement électromagnétique, est utilisée pour établir les relations temporelles car la lumière possède la vitesse de propagation observée la plus rapide. Cette vitesse de propagation est empiriquement observée comme étant invariante dans les référentiels inertiels.
La synchronisation des horloges est une tâche opérationnelle. En 1905, Einstein a proposé un ensemble concret d'étapes pour effectuer la synchronisation :
- À l'instant t , l'horloge 1 envoie un signal à l'horloge 2, qui le reçoit immédiatement en retour. Le temps de réception de ce signal par l'horloge 1 est t = 0 .
- L'instant où le signal atteint l'horloge 2, désigné , est défini comme
Pourquoi la synchronisation n'est pas une opération purement locale
Même si les horloges sont parfaites localement, la synchronisation repose sur des hypothèses concernant la physique à distance, qui ne peuvent être vérifiées par de seules mesures locales. En particulier, la validité de la synchronisation d'Einstein dépend de
- isotropie de l'espace,
- homogénéité du temps,
- vitesse du signal finie et invariante.
La synchronisation des horloges est donc une question de « convention », une procédure comportant des éléments non prouvés, adoptée en raison de sa concordance avec les intuitions humaines concernant le monde physique.
Relativité de la simultanéité - démonstration qualitative
Einstein a démontré algébriquement la relativité de la simultanéité après avoir établi la transformation de Lorentz à partir de ses deux postulats. Nous n'aborderons pas ce point ici. Nous illustrerons plutôt la relativité de la simultanéité à l'aide de diagrammes d'espace-temps , qui offrent une représentation graphique de la transformation de Lorentz .
La procédure d'Einstein pour synchroniser des horloges séparées conduit immédiatement à l'observation que la simultanéité ne peut être absolue. Sur la figure 4a, A et B sont deux observateurs immobiles dans le référentiel S, tandis que X est une source lumineuse située à mi-chemin entre les deux observateurs sur l' axe x . Le schéma illustre un système de coordonnées où ct constitue l'axe vertical, c , la vitesse de la lumière, étant un facteur d'échelle permettant d'établir une échelle de temps identique à celle des distances spatiales. Les trois lignes verticales, appelées « lignes d'univers », illustrent les positions de A, X et B en fonction du temps. Ces lignes d'univers sont verticales car A, X et B sont immobiles dans ce référentiel. Supposons que X émette un signal à ct = 0. Ce signal se propage à la vitesse c d'avant en arrière le long de l' axe x . Il est représenté par deux lignes pointillées de pente ±45° par rapport à l' axe x . L'arrivée du signal aux positions A et B est simultanée, puisque les intersections du signal avec les observateurs A et B partagent la même valeur de ct .
Supposons maintenant que A, X et B se déplacent tous par rapport à S à une vitesse constante v dans la direction x. Leurs lignes d'univers sont inclinées comme illustré sur la figure 4b, reflétant leur mouvement uniforme dans ce référentiel. La vitesse de la lumière étant invariante, le signal émis par X continue d'être représenté par des lignes pointillées de pente ±45°. Les intersections du signal avec A et B ne sont manifestement plus simultanées dans le référentiel S. En particulier, le signal atteint A avant B, car A se déplace vers l'impulsion lumineuse incidente tandis que B s'en éloigne. Cependant, les observateurs comobiles avec A, X et B ne partagent pas cette conclusion. Dans leur propre référentiel proprement dit, ils ont synchronisé leurs horloges selon le principe d'Einstein, de sorte que les signaux provenant de X doivent atteindre A et B simultanément. Dans la figure 4b, l'ensemble de tous les événements simultanés dans ce référentiel mobile doit donc inclure les deux événements de réception en A et B. La droite reliant ces événements (ligne AB) représente l'« égalité temporelle » pour les observateurs mobiles.
Expériences de pensée
La version de l'expérience proposée par Einstein suppose qu'un observateur est assis au milieu d'un wagon en mouvement et qu'un autre se tient debout sur le quai au passage du train. Du point de vue de l'observateur debout, le train est frappé simultanément par deux éclairs, mais à des endroits différents le long de son axe de déplacement (à l'avant et à l'arrière du wagon). Dans le référentiel inertiel de l'observateur debout, trois événements, spatialement décalés mais simultanés, se produisent : l'observateur debout fait face à l'observateur en mouvement (c'est-à-dire au centre du train), la foudre frappe l'avant du wagon et la foudre frappe l'arrière du wagon.
Puisque les événements se produisent le long de l'axe de déplacement du train, leurs coordonnées temporelles sont projetées sur des coordonnées temporelles différentes dans le référentiel inertiel du train en mouvement. Les événements survenant à des coordonnées spatiales dans le sens du déplacement du train se produisent Une image courante pour comprendre cette idée est fournie par une expérience de pensée similaire à celles proposées par Daniel Frost Comstock en 1910 . Elle consiste également en un observateur placé au milieu d'un wagon de train en mouvement et un autre observateur se tenant sur un quai tandis que le train passe. Un éclair de lumière est émis au centre du wagon au moment précis où les deux observateurs se croisent. Pour l'observateur à bord du train, l'avant et l'arrière du wagon sont à distance fixe de la source lumineuse ; de ce fait, selon lui, la lumière atteindra simultanément l'avant et l'arrière du wagon. Pour l'observateur se trouvant sur le quai, l'arrière du wagon se rapproche du point d'où provient l'éclair, tandis que l'avant s'en éloigne. La vitesse de la lumière étant, d'après le deuxième postulat de la relativité restreinte , la même dans toutes les directions pour tous les observateurs, la lumière se dirigeant vers l'arrière du train parcourt une distance plus courte que celle se dirigeant vers l'avant. Par conséquent, les éclairs atteignent les extrémités du wagon à des moments différents. Il peut être utile de visualiser cette situation à l'aide de diagrammes espace-temps . Pour un observateur donné, l' axe vitesse de la lumière . Si deux événements se produisent simultanément dans le référentiel du premier observateur, leurs coordonnées Le calcul de la transformée de Lorentz présenté ci-dessus utilise une définition de la simultanéité étendue (c’est-à-dire du moment et du lieu où se produisent des événements à accélération propre constante . Il convient toutefois de noter que le temps et le lieu des événements distants ne sont pleinement définis que lorsque la lumière émise par un tel événement atteint le voyageur.
Diagrammes espace-temps
observateurs accélérés
