Hypothèse statistique

Les statistiques , comme toutes les disciplines mathématiques, ne permettent pas de tirer des conclusions valables à partir de rien. Pour tirer des conclusions intéressantes sur des populations statistiques réelles , il faut presque toujours faire des hypothèses de base. Ces hypothèses doivent être formulées avec soin, car des hypothèses incorrectes peuvent générer des conclusions extrêmement inexactes.

Voici quelques exemples d’hypothèses statistiques :

• Indépendance des observations les unes par rapport aux autres (cette hypothèse est une erreur particulièrement courante ).
• Indépendance de l’erreur d’observation par rapport aux effets de confusion potentiels .
• Normalité exacte ou approximative des observations (ou erreurs).
• Linéarité des réponses graduées aux stimuli quantitatifs, par exemple dans la régression linéaire .

Il existe deux approches de l'inférence statistique : l'inférence basée sur un modèle et l'inférence basée sur la conception . Les deux approches s'appuient sur un modèle statistique pour représenter le processus de génération de données. Dans l'approche basée sur un modèle, le modèle est considéré comme initialement inconnu et l'un des objectifs est de sélectionner un modèle approprié pour l'inférence. Dans l'approche basée sur la conception, le modèle est considéré comme connu et l'un des objectifs est de s'assurer que les données de l'échantillon sont sélectionnées de manière suffisamment aléatoire pour l'inférence.

Les hypothèses statistiques peuvent être classées en deux classes, selon l’approche d’inférence utilisée.

• Hypothèses basées sur des modèles. Celles-ci comprennent les trois types suivants :
  • Hypothèses de distribution. Lorsqu'un modèle statistique implique des termes relatifs à des erreurs aléatoires , des hypothèses peuvent être formulées sur la distribution de probabilité de ces erreurs. Dans certains cas, l'hypothèse de distribution se rapporte aux observations elles-mêmes.
  • Hypothèses structurelles. Les relations statistiques entre variables sont souvent modélisées en assimilant une variable à une fonction d'une autre (ou de plusieurs autres), plus une erreur aléatoire . Les modèles impliquent souvent de faire une hypothèse structurelle sur la forme de la relation fonctionnelle, par exemple comme dans la régression linéaire . Cela peut être généralisé aux modèles impliquant des relations entre des variables latentes sous-jacentes non observées .
  • Hypothèses de variation croisée. Ces hypothèses impliquent les distributions de probabilité conjointes soit des observations elles-mêmes, soit des erreurs aléatoires dans un modèle. Les modèles simples peuvent inclure l'hypothèse selon laquelle les observations ou les erreurs sont statistiquement indépendantes .
• Hypothèses fondées sur la conception. Elles concernent la manière dont les observations ont été recueillies et impliquent souvent une hypothèse de randomisation lors de l'échantillonnage .

L'approche basée sur le modèle est la plus couramment utilisée en inférence statistique ; l'approche basée sur la conception est principalement utilisée pour l'échantillonnage par sondage . Avec l'approche basée sur le modèle, toutes les hypothèses sont effectivement codées dans le modèle.

Étant donné que la validité de toute conclusion tirée d'une inférence statistique dépend de la validité des hypothèses formulées, il est clairement important que ces hypothèses soient revues à un moment donné. Dans certains cas, par exemple lorsque les données manquent , les chercheurs peuvent être amenés à juger si une hypothèse est raisonnable. Les chercheurs peuvent élargir quelque peu cette démarche pour examiner l'effet que pourrait produire un écart par rapport aux hypothèses. Lorsque des données plus complètes sont disponibles, divers types de procédures de validation de modèles statistiques sont disponibles, par exemple pour la validation de modèles de régression .

Scénario : Imaginez une étude évaluant l'efficacité d'une nouvelle méthode d'enseignement dans plusieurs classes. Si les classes ne sont pas traitées comme des entités indépendantes, mais plutôt comme une seule unité, l'hypothèse d'indépendance est violée. Les élèves d'une même classe peuvent partager des caractéristiques ou des expériences communes, ce qui conduit à des observations corrélées.

Conséquence : ne pas tenir compte de ce manque d'indépendance peut accroître l'impact perçu de la méthode d'enseignement, car les résultats au sein d'une classe peuvent être plus similaires que prévu. Cela peut entraîner une surestimation de la généralisabilité de la méthode à divers contextes éducatifs.