Worldlex Wiki En théorie des probabilités et en statistique , la régularité d'une fonction de densité est une mesure qui détermine combien de fois la fonction de densité peut être différenciée, ou de manière équivalente le comportement limite de la fonction caractéristique de la distribution .
Formellement, nous appelons la distribution d'une variable aléatoire X une fonction lisse ordinaire d'ordre β si sa fonction caractéristique satisfait
pour certaines constantes positives d 0 , d 1 , β . Les exemples de telles distributions sont gamma , exponentielle , uniforme , etc.
La distribution est dite superlisse d'ordre β si sa fonction caractéristique satisfait
Pour certaines constantes positives d₀ , d₁ , β , γ et des constantes β₀ , β₁ , de telles distributions super-lisses admettent des dérivées de tous ordres. Exemples : loi normale , loi de Cauchy , loi normale mixte.
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