Worldlex Wiki En algèbre multilinéaire , une décomposition tensorielle est tout schéma permettant d'exprimer un « tenseur de données » (tableau M-way) sous la forme d'une séquence d'opérations élémentaires agissant sur d'autres tenseurs, souvent plus simples. De nombreuses décompositions tensorielles généralisent certaines décompositions matricielles .
Les tenseurs sont des généralisations de matrices à des dimensions supérieures (ou plutôt à des ordres supérieurs, c'est-à-dire à un nombre de dimensions supérieur) et peuvent par conséquent être traités comme des champs multidimensionnels. Les principales décompositions tensorielles sont :
- Décomposition du rang tenseur ;
- Décomposition en valeurs singulières d'ordre supérieur ;
- Décomposition de Tucker ;
- états de produits matriciels , et opérateurs ou trains de tenseurs ;
- Décompositions de tenseurs en ligne
- décomposition hiérarchique de Tucker;
- décomposition en termes de blocs
Notation
Cette section présente les notations et opérations de base largement utilisées dans le domaine.
Introduction
Un graphe multidirectionnel à K perspectives est un ensemble de K matrices de dimensions I × J (où I, J sont le nombre de nœuds). Cet ensemble de matrices est naturellement représenté par un tenseur X de taille I × J × K. Afin de ne pas surcharger le terme « dimension », nous appelons un tenseur I × J × K un tenseur à trois « modes », où les « modes » sont les nombres d'indices utilisés pour indexer le tenseur.
