Environnement de frappe

En théorie des types , un environnement de typage (ou contexte de typage ) représente l'association entre les noms de variables et les types de données .

Plus formellement, un environnement est un ensemble ou une liste ordonnée de paires , généralement écrites sous la forme , où est une variable et son type. ${\displaystyle \Gamma <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \Gamma }</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle \langle x, au angle <semantics> <mrow> <mstyle> <mo>⟨</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>τ</mi> <mo>⟩</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{ displaystyle langle x, tau rangle}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle x: au <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>x</mi> <mo>:</mo> <mi>τ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle x: au }</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle x <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>x</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle x}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle au <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>τ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle au }</annotation> </semantics> </math><img src=$

Le jugement

{\displaystyle \Gamma \vdash e: au <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>g</mi> <mo>⊢</mo> <mi>et</mi> <mo>:</mo> <mi>τ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{ displaystyle Gamma vdash e: tau}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

se lit comme « a un type dans le contexte ». ${\displaystyle e <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>et</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle e}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle au <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>τ</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle au }</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle \Gamma <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>g</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \Gamma }</annotation> </semantics> </math><img src=$

Pour chaque fonction, le type de corps vérifie :

{\displaystyle \Gamma =\{(f, au _{1} imes ... imes au _{n} o au _{0})|(f,xs,( au _{1},..., au _{n}),t_{f}, au _{0})\in e\ <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>τ</mi> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>×</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>×</mo> <msub> <mi>τ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>→</mo> <msub> <mi>τ</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>τ</mi> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>.</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>τ</mi> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>τ</mi> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>∈</mo> <mi>et</mi> <mo>}</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \Gamma =\{(f, au _{1}\fois ...\fois au _{n}\à au _{0})|(f,xs,( au _{1},..., au _{n}),t_{f}, au _{0})\dans e\}}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

Exemple de règles de saisie : ${\displaystyle {\begin{array}{c}\Gamma \vdash b:Bool,\Gamma \vdash t_{1}: au ,\Gamma \vdash t_{2}: au \\\hline \Gamma \vdash ({ ext{if}}(b)t_{1}{ ext{else}}t_{2}): au \\\end{array <semantics> <mrow> <mstyle> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>g</mi> <mo>⊢</mo> <mi>b</mi> <mo>:</mo> <mi>B</mi> <mi>ou</mi> <mi>ou</mi> <mi>l</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> <mo>⊢</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>:</mo> <mi>τ</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> <mo>⊢</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>:</mo> <mi>τ</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>g</mi> <mo>⊢</mo> <mo>(</mo> <mrow> <mtext>si</mtext> </mrow> <mo>(</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mtext>autre</mtext> </mrow> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>:</mo> <mi>τ</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle {\begin{array}{c}\Gamma \vdash b:Bool,\Gamma \vdash t_{1}: au ,\Gamma \vdash t_{2}: au \\\hline \Gamma \vdash ({ ext{if}}(b)t_{1}{ ext{else}}t_{2}): au \\\end{array}}}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Dans les langages de programmation typés statiquement , ces environnements sont utilisés et maintenus par des règles de typage pour vérifier le type d'un programme ou d'une expression donné.