Worldlex Wiki En mécanique statistique , une fonction d'Ursell ou fonction de corrélation connexe est un cumulant d'une variable aléatoire . Elle peut souvent être obtenue par sommation sur des diagrammes de Feynman connexes (la somme sur tous les diagrammes de Feynman donne les fonctions de corrélation ).
La fonction Ursell doit son nom à Harold Ursell , qui l'a introduite en 1927.
Définition
Si X est une variable aléatoire, les moments s n et les cumulants (les mêmes que les fonctions d'Ursell) u n sont des fonctions de X liées par la formule exponentielle :
(où est l' espérance ).
Les fonctions d'Ursell pour les variables aléatoires multivariées sont définies de manière analogue à ce qui précède, et de la même manière que les cumulants multivariés.
Les fonctions d'Ursell d'une seule variable aléatoire X sont obtenues à partir de celles-ci en posant X = X 1 = … = X n .
Les premiers sont donnés par
Caractérisation
Percus (1975) a montré que les fonctions d'Ursell, considérées comme des fonctions multilinéaires de plusieurs variables aléatoires, sont déterminées de façon unique à une constante près par le fait qu'elles s'annulent dès que les variables X i peuvent être divisées en deux ensembles indépendants non vides.