Rendement (ingénierie)

{\displaystyle \sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3 </span referrerpolicy=

) avec une surface de plasticité ou un critère de plasticité . Divers critères de plasticité ont été développés pour différents matériaux.

Définitions

Il est souvent difficile de définir précisément la limite d’élasticité en raison de la grande variété de courbes contrainte-déformation présentées par les matériaux réels. De plus, il existe plusieurs façons possibles de définir la limite d’élasticité :

limite élastique réelle: La contrainte minimale à laquelle les dislocations se déplacent. Cette définition est rarement utilisée car les dislocations se déplacent à des contraintes très faibles, et la détection de tels mouvements est très difficile.
Limite de proportionnalité: Jusqu'à ce niveau de contrainte, la contrainte est proportionnelle à la déformation ( loi de Hooke ), donc le graphique contrainte-déformation est une ligne droite, et la pente sera égale au module d'élasticité du matériau.
limite d'élasticité (limite d'élasticité): Au-delà de la limite d'élasticité, une déformation permanente se produit. La limite d'élasticité correspond donc au seuil de contrainte minimal à partir duquel une déformation permanente peut être mesurée. Cette mesure nécessite une procédure manuelle de chargement-déchargement, et sa précision dépend fortement de l'équipement utilisé et du savoir-faire de l'opérateur. Pour les élastomères , comme le caoutchouc, la limite d'élasticité est bien supérieure à la limite de proportionnalité. De plus, des mesures précises de déformation ont montré que la déformation plastique débute à de très faibles contraintes.
seuil de rendement: Le point de la courbe contrainte-déformation où la courbe s'aplatit et où la déformation plastique commence à se produire.
Point de rendement décalé (preuve de contrainte ): Lorsqu'il est difficile de définir précisément la limite d'élasticité à partir de la forme de la courbe contrainte-déformation, on définit arbitrairement une limite d'élasticité décalée . Sa valeur est généralement fixée à 0,1 % ou 0,2 % de déformation plastique. La valeur du décalage est indiquée en indice, par exemple : ${\displaystyle R_{ ext{p0.1}}=310 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>R</mi><mrow><mtext>p0.1</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mn>310</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle R_{ ext{p0.1}}=310}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle R_{ ext{p0.2}}=350 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>R</mi><mrow><mtext>p0.2</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mn>350</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle R_{ ext{p0.2}}=350}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle R_{ ext{p0.2 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>R</mi><mrow><mtext>p0.2</mtext></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle R_{ ext{p0.2}}}</annotation></semantics></math><img src=$
limites de rendement supérieures et inférieures: Certains métaux, comme l'acier doux , atteignent une limite d'élasticité supérieure avant de chuter rapidement à une limite d'élasticité inférieure. La réponse du matériau est linéaire jusqu'à la limite d'élasticité supérieure, mais la limite d'élasticité inférieure est utilisée en génie civil comme valeur de sécurité. Si un métal est soumis à une contrainte jusqu'à sa limite d'élasticité supérieure, et au-delà, des bandes de Lüders peuvent se former.

Utilisation en génie des structures

Les structures ayant subi une déformation plastique présentent une rigidité moindre, ce qui entraîne une augmentation des déformations et une diminution de la résistance au flambage. La structure restera déformée de façon permanente après la suppression de la charge et peut présenter des contraintes résiduelles. Les métaux utilisés en ingénierie subissent un écrouissage, ce qui signifie que la limite d'élasticité augmente après décharge à partir de l'état de plasticité.

Essai

L'essai de limite élastique consiste à prélever un petit échantillon de section fixe et à le soumettre à une traction avec une force contrôlée et progressivement croissante jusqu'à ce que l'échantillon se déforme ou se rompe. On parle alors d' essai de traction. La déformation longitudinale et/ou transversale est mesurée à l'aide d'extensomètres mécaniques ou optiques.

La dureté par indentation est globalement corrélée de façon linéaire à la résistance à la traction pour la plupart des aciers, mais les mesures effectuées sur un matériau ne peuvent servir d'échelle pour évaluer la résistance d'un autre. Les essais de dureté peuvent donc constituer une alternative économique aux essais de traction, tout en fournissant des informations sur les variations locales de la limite d'élasticité dues, par exemple, aux opérations de soudage ou de formage. Dans les situations critiques, des essais de traction sont souvent réalisés afin de lever toute ambiguïté. Cependant, il est possible d'obtenir des courbes contrainte-déformation à partir de méthodes basées sur l'indentation, sous certaines conditions. Ces méthodes sont regroupées sous le terme de plastométrie par indentation .

mécanismes de renforcement

Il existe plusieurs méthodes pour modifier les matériaux cristallins et augmenter leur limite d'élasticité. En agissant sur la densité de dislocations, le taux d'impuretés et la taille des grains (dans les matériaux cristallins), on peut ajuster précisément la limite d'élasticité. Ce procédé consiste généralement à introduire des défauts, tels que des impuretés ou des dislocations, dans le matériau. Pour déplacer ce défaut (et provoquer une déformation plastique du matériau), une contrainte plus importante doit être appliquée, ce qui entraîne une limite d'élasticité plus élevée. Si de nombreuses propriétés des matériaux dépendent uniquement de leur composition, la limite d'élasticité est également très sensible aux procédés de fabrication.

Ces mécanismes pour les matériaux cristallins comprennent

écrouissage

La déformation du matériau introduit des dislocations , ce qui augmente leur densité. Cela accroît la limite d'élasticité du matériau, car il faut désormais appliquer une contrainte plus importante pour déplacer ces dislocations à travers le réseau cristallin. Les dislocations peuvent également interagir entre elles et s'enchevêtrer.

La formule qui régit ce mécanisme est : ${\displaystyle \Delta \sigma _{y}=Gb{\sqrt { ho <semantics><mrow><mstyle><mi>Δ</mi><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>G</mi><mi>b</mi><mrow><msqrt><mi>ρ</mi></msqrt></mrow></mstyle></mrow><annotation>{ displaystyle Delta sigma _ {y} = Gb { sqrt { rho }}}</annotation></semantics></math><img src=$

où ${\displaystyle \sigma _{y <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \sigma _{y}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle ho <semantics><mrow><mstyle><mi>ρ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle ho }</annotation></semantics></math><img src=$

Renforcement par solution solide

L' alliage du matériau permet aux atomes d'impuretés, présents en faible concentration, d'occuper une position du réseau cristallin directement sous une dislocation, par exemple sous un défaut de demi-plan supplémentaire. Ceci soulage la contrainte de traction directement sous la dislocation en comblant cet espace vide du réseau par l'atome d'impureté.

Le fonctionnement de ce mécanisme est le suivant :

{\displaystyle \Delta au =Gb{\sqrt {C_{s}}}\epsilon ^{\frac {3}{2 <semantics><mrow><mstyle><mi>Δ</mi><mi>τ</mi><mo>=</mo><mi>G</mi><mi>b</mi><mrow><msqrt><msub><mi>C</mi><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></msqrt></mrow><msup><mi>ϵ</mi><mrow><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Delta au =Gb{\sqrt {C_{s}}}\epsilon ^{\frac {3}{2}}}</annotation></semantics></math></span><img src=

où ${\displaystyle au <semantics><mrow><mstyle><mi>τ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle au }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle G <semantics><mrow><mstyle><mi>G</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle G}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle b <semantics><mrow><mstyle><mi>b</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle b}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle C_{s <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>C</mi><mrow><mi>s</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle C_{s}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \epsilon <semantics><mrow><mstyle><mi>ϵ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \epsilon }</annotation></semantics></math><img src=$

Renforcement par particules/précipités

La présence d'une phase secondaire augmente la limite d'élasticité en bloquant le mouvement des dislocations au sein du cristal. Un défaut linéaire, en se déplaçant dans la matrice, est contraint de se heurter à une petite particule ou un précipité du matériau. Les dislocations peuvent traverser cette particule soit par cisaillement, soit par un processus appelé courbure ou anneau, au cours duquel un nouvel anneau de dislocations se forme autour de la particule.

La formule de cisaillement est la suivante :

{\displaystyle \Delta au ={\frac {r_{ ext{particle}}}{l_{ ext{interparticle}}}}\gamma _{ ext{particle-matrix <semantics><mrow><mstyle><mi>Δ</mi><mi>τ</mi><mo>=</mo><mrow><mfrac><msub><mi>r</mi><mrow><mtext>particule</mtext></mrow></msub><msub><mi>l</mi><mrow><mtext>interparticule</mtext></mrow></msub></mfrac></mrow><msub><mi>γ</mi><mrow><mtext>matrice particulaire</mtext></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Delta au ={\frac {r_{ ext{particule}}}{l_{ ext{interparticule}}}}\gamma _{ ext{matrice particule}}}</annotation></semantics></math></span><img src=

et la formule archet/sonnerie :

{\displaystyle \Delta au ={\frac {Gb}{l_{ ext{interparticle}}-2r_{ ext{particle <semantics><mrow><mstyle><mi>Δ</mi><mi>τ</mi><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>G</mi><mi>b</mi></mrow><mrow><msub><mi>l</mi><mrow><mtext>interparticule</mtext></mrow></msub><mo>−</mo><mn>2</mn><msub><mi>r</mi><mrow><mtext>particule</mtext></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \Delta au ={\frac {Gb}{l_{ ext{interparticle}}-2r_{ ext{particle}}}}}</annotation></semantics></math></span><img src=

Dans ces formules, ${\displaystyle r_{ ext{particle}}\, <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>r</mi><mrow><mtext>particule</mtext></mrow></msub><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle r_{ ext{particule}}\,}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \gamma _{ ext{particle-matrix}}\, <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>γ</mi><mrow><mtext>matrice particulaire</mtext></mrow></msub><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \gamma _{ ext{matrice de particules}}\,}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle l_{ ext{interparticle}}\, <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>l</mi><mrow><mtext>interparticule</mtext></mrow></msub><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle l_{ ext{interparticle}}\,}</annotation></semantics></math><img src=$

Renforcement des joints de grains

Lorsqu'une accumulation de dislocations se produit à un joint de grains, elle engendre une force de répulsion entre elles. À mesure que la taille des grains diminue, le rapport surface/volume augmente, favorisant ainsi l'accumulation de dislocations à leurs bords. Le déplacement des dislocations vers un autre grain nécessitant une énergie importante, ces dernières s'accumulent le long du joint et augmentent la limite d'élasticité du matériau. Également connu sous le nom de renforcement de Hall-Petch, ce type de renforcement est régi par la formule :

{\displaystyle \sigma _{y}=\sigma _{0}+kd^{-{\frac {1}{2}}}\, <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>k</mi><msup><mi>d</mi><mrow><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow></mrow></msup><mspace></mspace></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \sigma _{y}=\sigma _{0}+kd^{-{\frac {1}{2}}}\,}</annotation></semantics></math></span><img src=

où

{\displaystyle \sigma _{0 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>σ</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \sigma _{0}}</annotation></semantics></math></span><img src=

{\displaystyle k <semantics><mrow><mstyle><mi>k</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle k}</annotation></semantics></math></span><img src=

{\displaystyle d <semantics><mrow><mstyle><mi>d</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle d}</annotation></semantics></math></span><img src=

limite d'élasticité théorique

La limite d'élasticité théorique d'un cristal parfait est beaucoup plus élevée que la contrainte observée au début de l'écoulement plastique.

La limite d'élasticité mesurée expérimentalement, nettement inférieure à la valeur théorique attendue, s'explique par la présence de dislocations et de défauts dans les matériaux. En effet, il a été démontré que des nanofils de cuivre présentant une structure monocristalline parfaite et des surfaces exemptes de défauts peuvent atteindre une limite d'élasticité proche de la valeur théorique. Par exemple, il a été montré que des nanofils de cuivre subissent une rupture fragile à 1 GPa , une valeur bien supérieure à la résistance du cuivre massif et proche de la valeur théorique.

La limite d'élasticité théorique peut être estimée en considérant le processus de déformation à l'échelle atomique. Dans un cristal parfait, le cisaillement entraîne le déplacement d'un plan atomique entier d'une distance interatomique _{max} .

La courbe contrainte-déplacement d'un plan d'atomes varie de façon sinusoïdale, la contrainte atteignant un pic lorsqu'un atome est forcé au-dessus de l'atome situé en dessous, puis diminuant lorsque l'atome glisse vers le point du réseau suivant.

${\displaystyle au = au _{\max }\sin \left({\frac {2\pi x}{b}} ight) <semantics><mrow><mstyle><mi>τ</mi><mo>=</mo><msub><mi>τ</mi><mrow><mo>max</mo></mrow></msub><mi>péché</mi><mo>⁡</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>x</mi></mrow><mi>b</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle au = au _{\max }\sin \left({\frac {2\pi x}{b}} ight)}</annotation></semantics></math><img src=$

où = et = dτ / dγ (où - dire des déplacements d' une seule distance atomique), cette équation devient : ${\displaystyle {\begin{aligned}G&={\frac {d au }{dx}}={\frac {2\pi }{b}} au _{\max }\cos \left({\frac {2\pi x}{b}} ight)={\frac {2\pi }{b}} au _{\max }\\ au _{\max }&={\frac {Gb}{2\pi }}\\\end{aligned </span referrerpolicy=$

Pour de petits déplacements de = x ⁄ a , où a est l'espacement des atomes sur le plan de glissement, cela peut être réécrit comme :

${\displaystyle {\begin{aligned}G&={\frac {d au }{d\gamma }}={\frac {2\pi a}{b}} au _{\max }\\ au _{\max }&={\frac {Gb}{2\pi a}}\\\end{aligned <semantics><mrow><mstyle><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>G</mi></mtd><mtd><mi></mi><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>γ</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>un</mi></mrow><mi>b</mi></mfrac></mrow><msub><mi>τ</mi><mrow><mo>max</mo></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>τ</mi><mrow><mo>max</mo></mrow></msub></mtd><mtd><mi></mi><mo>=</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>G</mi><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>un</mi></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\begin{aligned}G&={\frac {d au }{d\gamma }}={\frac {2\pi a}{b}} au _{\max }\\ au _{\max }&={\frac {Gb}{2\pi a}}\\\end{aligned}}}</annotation></semantics></math><img src=$

Allongement à la limite élastique (YPE)

Lors d'essais de traction monotone, certains métaux, comme l'acier recuit , présentent une limite d'élasticité supérieure distincte ou un retard d'écrouissage. Ces phénomènes d'essai de traction, où la déformation augmente mais la contrainte n'augmente pas comme prévu, sont deux types d'allongement à la limite d'élasticité.

L’allongement à la limite élastique (ALE) influe considérablement sur l’utilisabilité de l’acier. Dans le cadre des essais de traction et de la courbe contrainte-déformation, la limite élastique correspond au niveau de contrainte initial, inférieur à la contrainte maximale, à partir duquel la déformation augmente sans augmentation de contrainte. Cette caractéristique est typique de certains matériaux et indique la présence d’ALE . Le mécanisme de l’ALE est lié à la diffusion du carbone, et plus précisément aux atmosphères de Cottrell .

Le YPE peut engendrer des problèmes tels que des ruptures de bobine, des cassures de bord, des cannelures, des contraintes sur l'étireur et des plis ou des déformations sur la bobine, affectant ainsi l'esthétique et la planéité. Les ruptures de bobine et de bord peuvent survenir lors du traitement initial ou ultérieur par le client, tandis que les cannelures et les contraintes sur l'étireur apparaissent lors du formage. Les déformations sur la bobine, des crêtes transversales sur les spires internes successives, sont causées par le processus d'enroulement.

Lorsque ces conditions sont indésirables, il est essentiel d'en informer les fournisseurs afin qu'ils fournissent des matériaux appropriés. La présence de YPE est influencée par la composition chimique et les procédés de laminage, tels que le laminage de finition ou le laminage de revenu, qui éliminent temporairement le YPE et améliorent la qualité de surface. Cependant, le YPE peut réapparaître avec le temps en raison du vieillissement, qui s'effectue généralement à une température de 200 à 400 °C.

Malgré ses inconvénients, le YPE offre des avantages dans certaines applications, comme le profilage à froid , et réduit le retour élastique . De manière générale, l'acier traité au YPE est très formable.