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nombre , un chiffre et un nombre . C'est le nombre naturel et le nombre cardinal , suivant 4 et précédant 6 , et c'est un nombre premier .
Les humains, ainsi que de nombreux autres animaux, ont 5 doigts à leurs membres .
5 est un nombre premier de Fermat , un exposant premier de Mersenne , ainsi qu'un nombre de Fibonacci . 5 est le premier nombre congruent , ainsi que la longueur de l' hypoténuse du plus petit triangle rectangle à nombre entier de côtés , faisant partie du plus petit triplet pythagoricien ( 3 , 4 , 5).
5 est le premier nombre premier sûr et le premier bon nombre premier . 11 forme avec 5 la première paire de nombres premiers « sexy » 5 est le deuxième nombre premier de Fermat , parmi les cinq nombres premiers de Fermat connus . 5 est également le premier des trois nombres premiers de Wilson connus (5, 13, 563)
Géométrie
Une figure à cinq côtés est appelée un pentagone . Le pentagone équilatéral est le premier polygone régulier qui ne pave pas le plan avec lui-même. Le pentagone possède la plus grande face parmi les cinq solides réguliers de Platon à trois dimensions .
Une conique est déterminée à partir de cinq points, de la même manière que deux points sont nécessaires pour déterminer une droite . Un pentagramme , ou polygramme à cinq pointes , est un polygone étoilé construit en reliant certains sommets non adjacents d'un pentagone régulier par des arêtes auto-intersectantes . La géométrie interne du pentagone et du pentagramme (représentée par son symbole de Schläfli les pavages de Penrose . Les pentagrammes sont des facettes des polyèdres étoilés de Kepler-Poinsot et des polychores étoilés de Schläfli-Hess .
Il existe cinq solides platoniciens réguliers : le tétraèdre , le cube , l' octaèdre , le dodécaèdre et l' icosaèdre .
Le plan contient un total de cinq réseaux de Bravais , ou ensembles de points définis par des opérations de translation discrètes . Les pavages uniformes du plan sont générés à partir de combinaisons de seulement cinq polygones réguliers.
La symétrie quintuple est associée au nombre d'or . Dans un pentagramme régulier , les intersections des diagonales se divisent entre elles selon le nombre d'or.
Géométrie de dimension supérieure
Un hypertétraèdre , ou 5-cellules, est l'analogue quadridimensionnel du tétraèdre . Il possède cinq sommets. Sa projection orthographique est homomorphe au groupe K₅ .
Il existe cinq familles fondamentales de groupes ponctuels de symétrie miroir en 4 dimensions . Il existe également 5 groupes de Coxeter hyperboliques compacts , ou 4-prismes , de rang 5, chacun générant des structures en nid d'abeille uniformes dans l'espace hyperbolique 4 comme permutations d'anneaux des diagrammes de Coxeter.
Arithmétique
5 est la valeur de la cellule centrale du premier carré magique normal non trivial , appelé carré de Luoshu . Tout entier peut être exprimé comme la somme de cinq carrés non nuls . Il existe cinq classes de Ramsey dénombrables de permutations . 4. On conjecture que 5 est le seul nombre impair intouchable ; si tel est le cas, alors 5 sera le seul nombre premier impair qui ne soit pas la base d'un arbre d'aliquotes .
).Tout nombre impair supérieur à cinq est conjecturé comme la somme de trois nombres premiers ; Helfgott en a fourni une démonstration (également connue sous le nom de conjecture de Goldbach impaire ), déjà largement reconnue par les mathématiciens, bien qu'elle soit encore soumise à l'évaluation par les pairs . Par ailleurs, tout nombre impair supérieur à un est la somme d'au plus cinq nombres premiers (comme borne inférieure)
Plus de problèmes non résolus en mathématiquesthéorie des groupes
En théorie des graphes , tous les graphes à quatre sommets ou moins sont planaires . Cependant, il existe un graphe à cinq sommets qui ne l'est pas : K₅ , le graphe complet à cinq sommets. D'après le théorème de Kuratowski , un graphe fini est planaire si et seulement s'il ne contient aucun sous-graphe qui soit une subdivision de K₅ , ni de K₃ , ₃ , le graphe d'utilité .
Il existe cinq algèbres de Lie exceptionnelles complexes . Les cinq groupes de Mathieu constituent la première génération de la famille heureuse des groupes sporadiques . Ce sont également les cinq premiers groupes sporadiques à avoir été décrits . Un centralisateur d'un élément d'ordre 5 à l'intérieur du plus grand groupe sporadique provient du produit entre le groupe sporadique de Harada-Norton et un groupe d'ordre 5.
Liste des calculs de base
| Multiplication | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 × x | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
| Division | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 ÷ x | 5 | 2.5 | 1.61 | 0,8 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.8 | 3 |
| Exponentiation | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 25 | 125 | 625 | 3125 | 15625 | 78125 | 390625 | 1953125 | 9765625 | 48828125 | 244140625 | 1220703125 | 6103515625 | 30517578125 | ||
| x 1 | 32 | 243 | 1024 | 7776 | 16807 | 32768 | 59049 | 100 000 | 161051 | 248832 | 371293 | 537824 | 759375 |
Évolution du chiffre arabe
L'évolution du chiffre cinq en Occident trouve son origine dans le système de numération indien . Dans certaines versions anciennes, ce chiffre ressemblait davantage à des variantes du chiffre quatre qu'à un « 5 » (tel qu'il est représenté aujourd'hui). Les empires Kushan et Gupta , situés dans l'actuelle Inde, utilisaient plusieurs formes qui ne présentent aucune ressemblance avec le chiffre moderne. Plus tard, les traditions arabes ont transformé ce chiffre de diverses manières, produisant des formes encore proches du chiffre quatre, avec des similitudes avec le chiffre trois, mais toujours différentes du cinq moderne. C'est à partir de ces chiffres que les Européens ont finalement élaboré le 5 moderne (représenté, par exemple, dans les écrits de Dürer).
Alors que la forme du caractère du chiffre 5 comporte une ascendante dans la plupart des polices de caractères modernes , dans les polices de caractères avec des chiffres de texte , le glyphe comporte généralement une descendante , comme par exemple dans 
.
Sur l' afficheur sept segments d'une calculatrice ou d'une horloge numérique, le chiffre 1 est souvent représenté par cinq segments disposés en quatre rotations successives de haut en bas, d'abord dans le sens antihoraire, puis horaire, et inversement. C'est l'un des trois chiffres, avec le 4 et le 6, dont le nombre de segments correspond au chiffre lui-même. De ce fait, il est souvent impossible de le distinguer de la lettre S. Les afficheurs à segments plus longs peuvent parfois utiliser une diagonale pour l'un des deux chiffres.
Autres champs
En basque, signifie aussi "beaucoup" .
Religion
judaïsme
Selon le Maharal de Prague, le chiffre cinq est le nombre défini comme le point central qui unifie quatre extrêmes.cinq piliers de l'Islam . L' étoile simple à cinq branches ☆ est l'une des cinq utilisées dans les carreaux Girih islamiques .