Analyse algébrique

Soit M une variété analytique réelle de dimension n , et soit X sa complexification. Le faisceau des fonctions microlocales sur M est donné par

{\displaystyle {\mathcal {H}}^{n}(\mu _{M}({\mathcal {O}}_{X})\otimes {\mathcal {or}}_{M/X}) <semantics><mrow><mstyle><msup><mrow><mrow><mi>H</mi></mrow></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>(</mo><msub><mi>μ</mi><mrow><mi>M</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mrow><mi>O</mi></mrow></mrow><mrow><mi>X</mi></mrow></msub><mo>)</mo><mo>⊗</mo><msub><mrow><mrow><mi>o</mi><mi>r</mi></mrow></mrow><mrow><mi>M</mi><mrow><mo>/</mo></mrow><mi>X</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\mathcal {H}}^{n}(\mu _{M}({\mathcal {O}}_{X})\otimes {\mathcal {or}}_{M/X})}</annotation></semantics></math></span><img src=

où

${\displaystyle \mu _{M <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>μ</mi><mrow><mi>M</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \mu _{M}}</annotation></semantics></math></span><img src=$
${\displaystyle {\mathcal {or}}_{M/X <semantics><mrow><mstyle><msub><mrow><mrow><mi>o</mi><mi>r</mi></mrow></mrow><mrow><mi>M</mi><mrow><mo>/</mo></mrow><mi>X</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\mathcal {ou}}_{M/X}}</annotation></semantics></math></span><img src=$

Une microfonction peut être utilisée pour définir une hyperfonction de Sato . Par définition, le faisceau des hyperfonctions de Sato sur M est la restriction du faisceau des microfonctions à M , parallèlement au fait que le faisceau des fonctions analytiques réelles sur M est la restriction du faisceau des fonctions holomorphes sur X à M.