Modulation d'angle

La modulation d'angle est une classe de modulation de porteuse utilisée dans les systèmes de transmission de télécommunications . Cette classe comprend la modulation de fréquence (FM) et la modulation de phase (PM), et repose sur la modification de la fréquence ou de la phase , respectivement, d'un signal porteur pour coder le signal de message. Cela contraste avec la variation de l' amplitude de la porteuse, pratiquée dans la transmission par modulation d'amplitude (AM), la première des principales méthodes de modulation largement utilisées dans les débuts de la radiodiffusion.

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De manière générale, un processus de modulation analogique d'une onde porteuse sinusoïdale peut être décrit par l'équation suivante :

{\displaystyle m(t)=A(t)\cdot \cos(\omega t+\phi (t))\, <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>m</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>UN</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>⋅</mo> <mi>parce que</mi> <mo>⁡</mo> <mo>(</mo> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>ϕ</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> <mspace></mspace> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle m(t)=A(t)\cdot \cos(\oméga t+\phi (t))\,}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

A(t) représente l'amplitude variable dans le temps de l'onde porteuse sinusoïdale et le terme cosinus est la porteuse à sa fréquence angulaire et l'écart de phase instantané . Cette description fournit directement les deux principaux groupes de modulation, la modulation d'amplitude et la modulation d'angle. Dans la modulation d'amplitude, le terme d'angle est maintenu constant, tandis que dans la modulation d'angle le terme A(t) est constant et le deuxième terme de l'équation a une relation fonctionnelle avec le signal de message modulant. ${\displaystyle \omega <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>ω</mi> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \oméga }</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle \phi (t) <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>ϕ</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \phi (t)}</annotation> </semantics> </math><img src=$

La forme fonctionnelle du terme cosinus, qui contient l'expression de la phase instantanée comme argument, permet de distinguer les deux types de modulation d'angle, la modulation de fréquence (FM) et la modulation de phase (PM). En FM, le signal de message provoque une variation fonctionnelle de la fréquence instantanée . Ces variations sont contrôlées à la fois par la fréquence et l'amplitude de l'onde modulante. En modulation de phase, l'écart de phase instantané de la porteuse est contrôlé par la forme d'onde modulante, de sorte que la fréquence principale reste constante. ${\displaystyle \omega t+\phi (t) <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>ϕ</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \oméga t+\phi (t)}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle \phi (t) <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>ϕ</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \phi (t)}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Pour la modulation d'angle, la fréquence instantanée d'une onde porteuse modulée en angle est donnée par la première dérivée par rapport au temps de la phase instantanée :

{\displaystyle \omega _{I}={\frac {d}{dt}}[\omega t+\phi (t)]=\omega +\phi '(t), <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>ω</mi> <mrow> <mi>je</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>[</mo> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>ϕ</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>]</mo> <mo>=</mo> <mi>ω</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>ϕ</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \oméga _{I}={\frac {d}{dt}}[\oméga t+\phi (t)]=\oméga +\phi '(t),}</annotation> </semantics> </math></span><img src=

dans laquelle peut être définie comme l'écart de fréquence instantané, mesuré en rad/s. ${\displaystyle \phi '(t) <semantics> <mrow> <mstyle> <msup> <mi>ϕ</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \phi '(t)}</annotation> </semantics> </math><img src=$

Pour la modulation de fréquence (FM), le signal modulant est lié linéairement à l'écart de fréquence instantané, c'est-à -dire qui donne la forme d'onde modulée FM comme ${\displaystyle s(t) <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>m</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle s(t)}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle \phi _{FM}'=K_{FM}s(t), <semantics> <mrow> <mstyle> <msubsup> <mi>ϕ</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mo>′</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>F</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mi>m</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \phi _{FM}'=K_{FM}s(t),}</annotation> </semantics> </math><img src=$

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Pour la modulation de phase (PM), le signal modulant est lié linéairement à l'écart de phase instantané, c'est-à-dire qui donne la forme d'onde modulée PM comme ${\displaystyle s(t) <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>m</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle s(t)}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle \phi _{PM}(t)=K_{PM}s(t), <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>ϕ</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mi>m</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle \phi _{PM}(t)=K_{PM}s(t),}</annotation> </semantics> </math><img src=$

${\displaystyle m_{PM}(t)=A\cos \left(\omega t+K_{PM}s(t) ight). <semantics> <mrow> <mstyle> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>UN</mi> <mi>parce que</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>ω</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>M</mi> </mrow> </msub> <mi>m</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle m_{PM}(t)=A\cos \gauche(\oméga t+K_{PM}s(t)\droite).}</annotation> </semantics> </math><img src=$

En principe, le signal modulant, qu'il soit en modulation de fréquence ou de phase, peut être de nature analogique ou numérique. En général, cependant, lorsqu'on utilise des signaux numériques pour modifier l'onde porteuse, la méthode est appelée modulation plutôt que modulation. Ainsi, les modems de télécommunications utilisent la modulation par déplacement de fréquence (FSK), la modulation par déplacement de phase (PSK) ou la modulation d'amplitude-phase (APK), ou diverses combinaisons. En outre, une autre modulation numérique est le codage de ligne , qui utilise une porteuse en bande de base plutôt qu'une onde passante .

Les méthodes de modulation d'angle peuvent fournir une meilleure discrimination contre les interférences et le bruit que la modulation d'amplitude. Ces améliorations constituent cependant un compromis par rapport aux exigences accrues en matière de bande passante.

Modulation de fréquence

La modulation de fréquence est largement utilisée pour la diffusion FM de programmes radio , et a largement supplanté la modulation d'amplitude à cette fin à partir des années 1930, avec son invention par l'ingénieur américain Edwin Armstrong en 1933. La FM a également de nombreuses autres applications, comme dans les communications radio bidirectionnelles et dans la synthèse FM pour les synthétiseurs de musique .

Modulation de phase

La modulation de phase est importante dans les principaux domaines d'application, notamment les télécommunications cellulaires et par satellite, ainsi que dans les méthodes de mise en réseau de données, telles que certains systèmes de lignes d'abonnés numériques et le WiFi .

La combinaison de la modulation de phase et de la modulation d'amplitude, pratiquée dès 1874 par Thomas Edison dans le télégraphe quadruplex pour transmettre quatre signaux, deux dans chaque sens de transmission, constitue la technique de modulation polaire .

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Modulation de fréquence

Modulation de phase

Lectures complémentaires