Théorème de classification

En mathématiques , un théorème de classification répond au problème de classification : « Quels sont les objets d’un type donné, à une équivalence près ? ». Il donne une énumération non redondante : chaque objet est équivalent à exactement une classe.

Voici quelques points relatifs à la classification.

• Le problème d'équivalence consiste à « déterminer si deux objets sont équivalents ».
• Un ensemble complet d'invariants , ainsi que les invariants réalisables, résout le problème de classification et constitue souvent une étape de sa résolution. (Une combinaison de valeurs invariantes est réalisable s'il existe effectivement un objet dont les invariants prennent l'ensemble de valeurs spécifié.)
• Un ensemble complet calculable d'invariants (ainsi que les invariants réalisables) résout à la fois le problème de classification et le problème d'équivalence.
• Une forme canonique résout le problème de classification et fournit davantage de données : elle ne se contente pas de classer chaque classe, mais fournit un élément distinctif (canonique) de chaque classe.

Il existe de nombreux théorèmes de classification en mathématiques , comme décrit ci-dessous.

• Classification des isométries du plan euclidien – Isométrie du plan euclidien
• Classification des solides platoniciens
• Théorèmes de classification des surfaces
  • Classification des variétés fermées bidimensionnelles – Variété bidimensionnellePages affichant de brèves descriptions des cibles de redirection
  • Classification d'Enriques-Kodaira – Classification mathématique des surfaces de surfaces algébriques (dimension complexe deux, dimension réelle quatre)
  • Classification de Nielsen-Thurston – Caractérise les homéomorphismes d'une surface compacte orientable qui caractérise les homéomorphismes d'une surface compacte
• Les huit géométries modèles de Thurston et la conjecture de géométrisation – Analogue tridimensionnel de la conjecture d'uniformisation
• Classification de Berger – Concept de géométrie différentielle
• Classification des espaces symétriques riemanniens – Variété (pseudo-)riemannienne dont les géodésiques sont réversibles
• Classification des espaces de lentilles tridimensionnels – Classe d'espace topologique
• Classification des variétés – Question fondamentale en géométrie et topologie

• Classification des groupes simples finis – Théorème de classification des groupes simples finis
  • Classification des groupes abéliens – Groupe commutatif (mathématiques)
  • Classification des groupes abéliens de type fini – Groupe commutatif où chaque élément est la somme d'éléments d'un sous-ensemble fini
  • Classification des groupes de permutations de rang 3 – Cinq groupes simples sporadiquesPages affichant de brèves descriptions des cibles de redirection
  • Classification des groupes de permutations 2-transitifs
• Théorème d'Artin-Wedderburn – Classification des anneaux et algèbres semi-simples Pages affichant de brèves descriptions des cibles de redirection— un théorème de classification pour les anneaux semi-simples
• Classification des algèbres de Clifford – Classification en algèbre abstraite
• Classification des algèbres de Lie réelles de basse dimension
• Classification des algèbres de Lie simples et des groupes
  • Classification des algèbres de Lie simples et complexes – Somme directe d'algèbres de Lie simples
  • Classification des algèbres de Lie réelles simples – Terme mathématique
  • Classification des groupes de Lie simples sans centre – Groupes de Lie non abéliens connexes dépourvus de sous-groupes normaux connexes non triviaux
  • Classification des groupes de Lie simples – Groupes de Lie non abéliens connexes dépourvus de sous-groupes normaux connexes non triviauxPages affichant de brèves descriptions des cibles de redirection
• Classification de Bianchi – Classification des algèbres de Lie
• Classification ADE – Classification mathématique
• Classification de Langlands – Théorie mathématique

• Espace vectoriel de dimension finie – Nombre de vecteurs dans une base quelconque de l'espace vectoriel Pages affichant de brèves descriptions des cibles de redirections (par dimension)
• Théorème du rang et de la nullité – En algèbre linéaire, relation entre 3 dimensions (par le rang et la nullité)
• Théorème de structure des modules de type fini sur un anneau principal – Énoncé en algèbre abstraite
• Forme normale de Jordan – Forme d'une matrice indiquant ses valeurs propres et leurs multiplicités algébriques
• Forme normale de Frobenius – Forme canonique des matrices sur un corps (forme canonique rationnelle)
• Loi d'inertie de Sylvester – Théorème d'algèbre matricielle des propriétés d'invariance sous transformations de base

• Classification des discontinuités – Analyse mathématique des points de discontinuité

• Classification des composants du Fatou – Composants de l'ensemble Fatou
• théorème de classification de Ratner

• Classification des champs électromagnétiques
• Classification de Petrov – Classification utilisée en géométrie différentielle et en relativité générale
• Classification de Segre – Classification algébrique des tenseurs symétriques de rang deux
• Classification de Wigner – Classification des représentations irréductibles du groupe de Poincaré