Paradoxe

Un paradoxe est une déclaration logiquement contradictoire ou une déclaration qui va à l'encontre des attentes. C'est une déclaration qui, malgré un raisonnement apparemment valide à partir de prémisses vraies ou apparemment vraies, conduit à une conclusion apparemment contradictoire ou logiquement inacceptable. Un paradoxe implique généralement des éléments contradictoires mais interdépendants qui existent simultanément et persistent dans le temps. Ils aboutissent à une « contradiction persistante entre des éléments interdépendants » conduisant à une « unité d'opposés » durable.

En logique , de nombreux paradoxes existent, dont on sait qu'ils ne sont pas des arguments valables , mais qui sont néanmoins utiles pour promouvoir la pensée critique , tandis que d'autres paradoxes ont révélé des erreurs dans des définitions que l'on pensait rigoureuses et ont conduit à réexaminer les axiomes des mathématiques et de la logique. Un exemple est le paradoxe de Russell , qui se demande si une « liste de toutes les listes qui ne se contiennent pas elles-mêmes » s'inclurait elle-même et a montré que les tentatives de fonder la théorie des ensembles sur l'identification des ensembles avec des propriétés ou des prédicats étaient erronées. D'autres, comme le paradoxe de Curry , ne peuvent pas être facilement résolus en apportant des changements fondamentaux à un système logique.

Parmi les exemples qui ne relèvent pas de la logique, on peut citer le navire de Thésée , un paradoxe philosophique qui pose la question de savoir si un navire réparé au fil du temps en remplaçant chacune de ses pièces en bois une à une resterait le même navire. Les paradoxes peuvent également prendre la forme d'images ou d'autres médias. Par exemple, MC Escher a présenté des paradoxes basés sur la perspective dans plusieurs de ses dessins, avec des murs qui sont considérés comme des planchers depuis d'autres points de vue, et des escaliers qui semblent monter sans fin.

De manière informelle, le terme paradoxe est souvent utilisé pour décrire un résultat contre-intuitif.

L'autoréférence , la contradiction et la régression infinie sont des éléments essentiels de nombreux paradoxes. D'autres éléments communs incluent les définitions circulaires et la confusion ou l'équivoque entre différents niveaux d' abstraction .

L'autoréférence se produit lorsqu'une phrase , une idée ou une formule se réfère à elle-même. Bien que les énoncés puissent être autoréférentiels sans être paradoxaux (« Cet énoncé est écrit en anglais » est un énoncé autoréférentiel vrai et non paradoxal), l'autoréférence est un élément courant des paradoxes. Un exemple se produit dans le paradoxe du menteur , qui est couramment formulé comme l'énoncé autoréférentiel « Cet énoncé est faux ». Un autre exemple se produit dans le paradoxe du barbier , qui pose la question de savoir si un barbier qui rase tout et seulement ceux qui ne se rasent pas se rasera lui-même. Dans ce paradoxe, le barbier est un concept autoréférentiel.

La contradiction , tout comme l'autoréférence, est une caractéristique essentielle de nombreux paradoxes. Le paradoxe du menteur, « Cette affirmation est fausse », présente une contradiction car l'affirmation ne peut pas être fausse et vraie en même temps. Le paradoxe du barbier est contradictoire car il implique que le barbier se rase si et seulement si le barbier ne se rase pas.

Comme dans le cas de l'autoréférence, une déclaration peut contenir une contradiction sans être un paradoxe. « Cette déclaration est rédigée en français » est un exemple d'une déclaration autoréférentielle contradictoire qui n'est pas un paradoxe mais qui est plutôt fausse.

Un autre aspect essentiel des paradoxes est la récursivité non terminale , sous la forme d' un raisonnement circulaire ou d'une régression infinie . Lorsque cette récursivité crée une impossibilité métaphysique par contradiction, la régression ou la circularité est vicieuse . Encore une fois, le paradoxe du menteur est un exemple instructif : « Cette affirmation est fausse » — si l'affirmation est vraie, alors l'affirmation est fausse, ce qui rend l'affirmation vraie, ce qui rend l'affirmation fausse, et ainsi de suite.

Le paradoxe du barbier illustre également un cercle vicieux : le barbier rase ceux qui ne se rasent pas, donc si le barbier ne se rase pas, alors il se rase, alors il ne se rase pas, et ainsi de suite.

D'autres paradoxes impliquent des déclarations fausses et des demi-vérités (« impossible » ne fait pas partie de mon vocabulaire) ou reposent sur des suppositions hâtives (Un père et son fils ont un accident de voiture ; le père est tué et le garçon est transporté d'urgence à l'hôpital. Le médecin dit : « Je ne peux pas opérer ce garçon. C'est mon fils. » Il n'y a pas de contradiction, le médecin est la mère du garçon.)

Les paradoxes qui ne reposent pas sur une erreur cachée se produisent généralement aux confins du contexte ou du langage , et nécessitent d'étendre le contexte ou le langage afin de perdre leur qualité paradoxale. Les paradoxes qui naissent d'utilisations apparemment intelligibles du langage intéressent souvent les logiciens et les philosophes . « Cette phrase est fausse » est un exemple du paradoxe bien connu du menteur : c'est une phrase qui ne peut pas être interprétée de manière cohérente comme vraie ou fausse, car si on sait qu'elle est fausse, on peut en déduire qu'elle doit être vraie, et si on sait qu'elle est vraie, on peut en déduire qu'elle doit être fausse. Le paradoxe de Russell , qui montre que la notion d' ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes conduit à une contradiction, a joué un rôle déterminant dans le développement de la logique moderne et de la théorie des ensembles.

Les expériences de pensée peuvent également donner lieu à des paradoxes intéressants. Le paradoxe du grand-père , par exemple, se produirait si un voyageur dans le temps tuait son propre grand-père avant que sa mère ou son père n'aient été conçus, empêchant ainsi sa propre naissance. Il s'agit d'un exemple spécifique de l'observation plus générale de l' effet papillon , ou selon lequel l'interaction d'un voyageur dans le temps avec le passé, aussi minime soit-elle, entraînerait des changements qui, à leur tour, modifieraient le futur dans lequel le voyage dans le temps n'a pas encore eu lieu, et modifieraient donc les circonstances du voyage dans le temps lui-même.

Souvent, une conclusion apparemment paradoxale naît d’une définition incohérente ou intrinsèquement contradictoire de la prémisse initiale. Dans le cas de ce paradoxe apparent d’un voyageur dans le temps qui tue son propre grand-père, il s’agit de l’incohérence entre la définition du passé vers lequel il retourne comme étant en quelque sorte différent de celui qui le conduit au futur d’où il commence son voyage, mais aussi l’insistance sur le fait qu’il doit être arrivé à ce passé à partir du même futur que celui vers lequel il le conduit.

WVO Quine (1962) a distingué trois classes de paradoxes :

Un paradoxe véridique produit un résultat qui semble contraire à l’intuition , mais qui s’avère néanmoins vrai :

• Que la Terre est un objet approximativement sphérique qui tourne et se déplace rapidement autour du Soleil , plutôt que l'apparence apparemment évidente et de bon sens de la Terre comme un plan stationnaire approximativement plat éclairé par un Soleil qui se lève et se couche tout au long de la journée .
• Le paradoxe de Condorcet démontre le résultat surprenant selon lequel la règle de la majorité peut être contradictoire, c'est-à-dire qu'il est possible qu'une majorité d'électeurs soutiennent un résultat autre que celui choisi (quel que soit le résultat lui-même).
• Le paradoxe de Monty Hall (ou de manière équivalente le problème des trois prisonniers ) démontre qu'une décision qui a une chance intuitive de 50/50 peut en réalité avoir un résultat probable différent. Un autre paradoxe véridique avec une preuve mathématique concise est le paradoxe des anniversaires .
• Dans la science du XXe siècle, le paradoxe du Grand Hôtel de Hilbert ou le théorème du vilain petit canard sont des exemples célèbres et frappants d’une théorie poussée vers une fin logique mais paradoxale.
• La divergence de la série harmonique :

Un paradoxe falsifié établit un résultat qui semble faux et qui est en réalité faux, en raison d'une erreur dans la démonstration. Par conséquent, les paradoxes falsifiés peuvent être classés comme des arguments fallacieux :

• Les diverses preuves mathématiques invalides (par exemple, que 1 = 2) en sont des exemples classiques, reposant souvent sur une division cachée par zéro .
• Le paradoxe du cheval , qui généralise faussement à partir d'affirmations spécifiques vraies
• Les paradoxes de Zénon sont « faux », concluant par exemple qu’une flèche volante n’atteint jamais sa cible ou qu’un coureur rapide ne peut rattraper une tortue avec une petite longueur d’avance.

Une antinomie est un paradoxe qui aboutit à un résultat contradictoire en appliquant correctement des modes de raisonnement reconnus. Par exemple, le paradoxe de Grelling-Nelson met en évidence de véritables problèmes dans notre compréhension des notions de vérité et de description.

Parfois décrite depuis les travaux de Quine, une dialetheia est un paradoxe qui est à la fois vrai et faux. On peut la considérer comme une quatrième sorte, ou encore comme un cas particulier d'antinomie. En logique, on suppose souvent, à la suite d'Aristote , qu'il n'existe pas de dialetheia , mais elles sont autorisées dans certaines logiques paraconsistantes .

Frank Ramsey a établi une distinction entre les paradoxes logiques et les paradoxes sémantiques, le paradoxe de Russell appartenant à la première catégorie, et le paradoxe du menteur et les paradoxes de Grelling à la seconde. Ramsey a introduit la distinction désormais standard entre les contradictions logiques et sémantiques. Les contradictions logiques impliquent des termes mathématiques ou logiques comme la classe et le nombre , et montrent donc que notre logique ou nos mathématiques sont problématiques. Les contradictions sémantiques impliquent, outre des termes purement logiques, des notions comme la pensée , le langage et le symbolisme , qui, selon Ramsey, sont des termes empiriques (et non formels). Ces contradictions sont donc dues à des idées erronées sur la pensée ou le langage, et elles appartiennent à proprement parler à l'épistémologie .

Le goût du paradoxe est au cœur des philosophies de Laozi , Zénon d'Élée , Zhuangzi , Héraclite , Bhartrhari , Maître Eckhart , Hegel , Kierkegaard , Nietzsche et GK Chesterton , entre autres. Søren Kierkegaard, par exemple, écrit dans les Fragments philosophiques que :

Mais il ne faut pas penser mal du paradoxe, car le paradoxe est la passion de la pensée, et le penseur sans paradoxe est comme l'amant sans passion : un médiocre. Mais la potentialisation ultime de toute passion est toujours de vouloir sa propre chute, et c'est aussi la passion ultime de l'entendement de vouloir le choc, bien que d'une manière ou d'une autre le choc doive devenir sa chute. Tel est donc le paradoxe ultime de la pensée : vouloir découvrir quelque chose que la pensée elle-même ne peut pas penser.

Une réaction paradoxale à un médicament est l'opposé de ce à quoi on pourrait s'attendre, comme devenir agité par un sédatif ou être sédaté par un stimulant . Certaines sont courantes et sont utilisées régulièrement en médecine, comme l'utilisation de stimulants comme l'Adderall et la Ritaline dans le traitement du trouble déficitaire de l'attention avec hyperactivité (également connu sous le nom de TDAH), tandis que d'autres sont rares et peuvent être dangereuses car imprévues, comme l'agitation sévère provoquée par une benzodiazépine .

Les actions des anticorps sur les antigènes peuvent rarement prendre des tournures paradoxales dans certains cas. Un exemple est l'augmentation de la virulence d'une maladie dépendante des anticorps (augmentation immunitaire) ; un autre est l' effet crochet (effet prozone), dont il existe plusieurs types. Cependant, aucun de ces problèmes n'est courant et, dans l'ensemble, les anticorps sont essentiels à la santé, car la plupart du temps, ils remplissent assez bien leur rôle protecteur.

Dans le paradoxe du fumeur , le tabagisme, malgré ses effets nocifs avérés , présente une corrélation inverse surprenante avec l’incidence épidémiologique de certaines maladies.