Le complot de Dalitz

Le diagramme de Dalitz est un diagramme bidimensionnel souvent utilisé en physique des particules pour représenter la fréquence relative de diverses manières (cinématiquement distinctes) selon lesquelles les produits de certaines désintégrations à trois corps (par ailleurs similaires) peuvent s'éloigner.

L' espace de phase d'une désintégration d'un pseudoscalaire en trois particules de spin 0 peut être entièrement décrit à l'aide de deux variables. Dans un diagramme de Dalitz traditionnel, les axes du diagramme sont les carrés des masses invariantes de deux paires de produits de désintégration. (Par exemple, si la particule A se désintègre en particules 1, 2 et 3, un diagramme de Dalitz pour cette désintégration pourrait représenter m ²₁₂ sur l'axe des x et m ²₂₃ sur l'axe des y.) S'il n'y a pas de corrélations angulaires entre les produits de désintégration, la distribution de ces variables est plate. Cependant, les symétries peuvent imposer certaines restrictions à la distribution. De plus, les désintégrations à trois corps sont souvent dominées par des processus résonants , dans lesquels la particule se désintègre en deux produits de désintégration, l'un de ces produits de désintégration se désintégrant immédiatement en deux produits de désintégration supplémentaires. Dans ce cas, le diagramme de Dalitz montrera une distribution non uniforme, avec un pic autour de la masse de la désintégration résonante. De cette manière, le diagramme de Dalitz fournit un excellent outil pour étudier la dynamique des désintégrations à trois corps.

Les diagrammes de Dalitz jouent un rôle central dans la découverte de nouvelles particules dans les expériences actuelles de physique des hautes énergies, y compris la recherche sur le boson de Higgs , et sont des outils dans les efforts exploratoires qui pourraient ouvrir des voies au-delà du modèle standard .

RH Dalitz a introduit cette technique en 1953 pour étudier les désintégrations des mésons K (qui à cette époque étaient encore appelés « mésons tau » ). Elle peut également être adaptée à l'analyse des désintégrations à quatre corps. Une forme spécifique de diagramme de Dalitz à quatre particules (pour la cinématique non relativiste), qui est basée sur un système de coordonnées tétraédriques, a d'abord été appliquée pour étudier la dynamique à quelques corps dans les processus de fragmentation atomique à quatre corps.

Terrain carré de Dalitz

La modélisation de la représentation courante du diagramme de Dalitz peut être compliquée en raison de sa forme non triviale. On peut cependant introduire de telles variables cinématiques pour que le diagramme de Dalitz obtienne une forme rectangulaire (ou carrée) :

${\displaystyle m'(1,2)={\frac {1}{\pi }}\arccos \left(2*{\frac {m(1,2)-m(1,2)_{min}}{m(1,2)_{max}-m(1,2)_{min}}}-1 ight) <semantics> <mrow> <mstyle> <msup> <mi>m</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>π</mi> </mfrac> </mrow> <mi>arccos</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>∗</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> <mo>−</mo> <mi>m</mi> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <msub> <mo>)</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mi>je</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <msub> <mo>)</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mi>un</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mi>m</mi> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <msub> <mo>)</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mi>je</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle m'(1,2)={\frac {1}{\pi }}\arccos \left(2*{\frac {m(1,2)-m(1,2)_{min}}{m(1,2)_{max}-m(1,2)_{min}}}-1 ight)}</annotation> </semantics> </math><img src=$

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où est la masse invariante des particules 1 et 2 dans un événement de désintégration donné ; et sont ses valeurs cinématiquement maximales et minimales autorisées, tandis que est l'angle entre les particules 1 et 3 dans le référentiel de repos des particules 1 et 2. Cette technique est communément appelée « Square Dalitz plot » (SDP). ${\displaystyle m(1,2) <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>m</mi> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle m(1,2)}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle m(1,2)_{max <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>m</mi> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <msub> <mo>)</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle m(1,2)_{max}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle m(1,2)_{min <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>m</mi> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <msub> <mo>)</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle m(1,2)_{min}}</annotation> </semantics> </math><img src=$ ${\displaystyle heta (1,2) <semantics> <mrow> <mstyle> <mi>θ</mi> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mstyle> </mrow> <annotation>{\displaystyle heta (1,2)}</annotation> </semantics> </math><img src=$