Modèle standard

Le Modèle Standard de la physique des particules est la théorie qui décrit trois des quatre forces fondamentales connues ( interactions électromagnétique , faible et forte – la gravitation étant exclue ) dans l' univers et qui classe toutes les particules élémentaires connues . Il a été développé par étapes durant la seconde moitié du XXe siècle, grâce aux travaux de nombreux scientifiques à travers le monde , sa formulation actuelle ayant été finalisée au milieu des années 1970 suite à la confirmation expérimentale de l'existence des quarks . Depuis lors, la mise en évidence du quark top (1995), du neutrino tau (2000) et du boson de Higgs (2012) a renforcé la crédibilité du Modèle Standard. De plus, ce dernier a permis de prédire avec une grande précision les différentes propriétés des courants neutres faibles et des bosons W et Z.

Bien que le Modèle Standard soit considéré comme théoriquement cohérent et ait démontré une certaine efficacité dans la prédiction des résultats expérimentaux , il laisse certains phénomènes physiques inexpliqués et ne constitue donc pas une théorie complète des interactions fondamentales . Par exemple, il n'explique pas pleinement pourquoi il y a plus de matière que d'antimatière , n'intègre pas la théorie complète de la gravitation telle que décrite par la relativité générale , ni ne rend compte de l'expansion accélérée de l'Univers, potentiellement décrite par l'énergie sombre . Le modèle ne contient aucune particule de matière noire viable possédant toutes les propriétés requises déduites de la cosmologie observationnelle . Le Modèle Standard, sans modifications, n'intègre pas non plus les oscillations des neutrinos et leurs masses non nulles, mais des extensions ont été proposées pour rendre compte de ces caractéristiques.

Le développement du Modèle Standard a été impulsé par les physiciens des particules , tant théoriciens qu'expérimentateurs . Ce modèle constitue un paradigme de la théorie quantique des champs pour les théoriciens, expliquant un large éventail de phénomènes, tels que la brisure spontanée de symétrie , les anomalies et le comportement non perturbatif. Il sert de base à l'élaboration de modèles plus exotiques intégrant des particules hypothétiques , des dimensions supplémentaires et des symétries complexes (comme la supersymétrie ) afin d'expliquer des résultats expérimentaux en contradiction avec le Modèle Standard, comme l'existence de la matière noire et les oscillations des neutrinos .

Contexte historique

En 1928, Paul Dirac a introduit l' équation de Dirac , qui impliquait l'existence de l'antimatière . En 1954, Yang Chen-Ning et Robert Mills ont étendu le concept de théorie de jauge des groupes abéliens , par exemple l'électrodynamique quantique , aux groupes non abéliens afin d'expliquer les interactions fortes . En 1957, Chien-Shiung Wu a démontré que la parité n'était pas conservée dans l' interaction faible . En 1961, Sheldon Glashow a combiné les interactions électromagnétiques et faibles . En 1964, Murray Gell-Mann et George Zweig ont introduit les quarks et, la même année, Oscar W. Greenberg a implicitement introduit la charge de couleur des quarks. En 1967, Steven Weinberg et Abdus Salam ont incorporé le mécanisme de Higgs dans l'interaction électrofaible de Glashow , lui donnant sa forme moderne.

En 1970, Sheldon Glashow, John Iliopoulos et Luciano Maiani ont introduit le mécanisme GIM , prédisant l'existence du quark charm . En 1973, Gross et Wilczek, ainsi que Politzer, ont découvert indépendamment que les théories de jauge non abéliennes, comme la théorie des couleurs de l'interaction forte, possèdent une liberté asymptotique . En 1971, Gerard 't Hooft a démontré que les théories de jauge , y compris la théorie de Yang-Mills , pouvaient être renormalisées . En 1976, Martin Perl a découvert le lepton tau au SLAC . En 1977, une équipe dirigée par Leon Lederman au Fermilab a découvert le quark bottom.

Le mécanisme de Higgs est censé être à l'origine des masses de toutes les particules élémentaires du modèle standard. Cela inclut les masses des bosons W et Z , ainsi que les masses des fermions , c'est-à-dire les quarks et les leptons .

Après la découverte des courants faibles neutres induits par l'échange du boson Z au CERN en 1973 , la théorie électrofaible a été largement acceptée et Glashow, Salam et Weinberg ont partagé le prix Nobel de physique en 1979 pour cette découverte. Les bosons W ^± et Z ⁰ ont été découverts expérimentalement en 1983 ; et le rapport de leurs masses s'est avéré conforme aux prédictions du Modèle standard.

La théorie de l' interaction forte (c'est-à-dire la chromodynamique quantique , QCD), à laquelle de nombreux chercheurs ont contribué, a acquis sa forme moderne en 1973-1974 lorsque la liberté asymptotique a été proposée (un développement qui a fait de la QCD le principal axe de recherche théorique) et que des expériences ont confirmé que les hadrons étaient composés de quarks à charge fractionnaire.

Le terme « modèle standard » a été introduit par Abraham Pais et Sam Treiman en 1975 , en référence à la théorie électrofaible à quatre quarks . Steven Weinberg en a depuis revendiqué la priorité, expliquant qu’il avait choisi le terme « modèle standard » par modestie et qu’il l’avait utilisé en 1973 lors d’une conférence à Aix-en-Provence, en France

Contenu en particules

Le modèle standard comprend des membres de plusieurs classes de particules élémentaires, qui peuvent à leur tour être distinguées par d'autres caractéristiques, telles que la charge de couleur .

Toutes les particules peuvent être résumées comme suit :

Particules élémentaires

Fermions élémentairesTour demi-entier Respectez les statistiques de Fermi-Dirac

Bosons élémentairesTour d' entiersRespectez les statistiques de Bose-Einstein

Quarks et antiquarksSpin = ⁠1/2⁠Charge électrique fractionnaireAvoir une charge de couleurParticipez à des interactions forteset dans les interactions électrofaibles

Leptons et antileptonsSpin = ⁠1/2⁠Charge électrique entièrePas de frais de couleurParticiper aux interactions électrofaibles

bosons de jaugeSpin = 1transporteurs de force

bosons scalairesSpin = 0

Trois générations

Haut (u), Bas (d)
Charme (c), Étrange (s)
Haut (t), Bas (b)

Trois générations

Électron ( e⁻), ^[†] Neutrino électronique ( ν_e)
Muon ( μ⁻), neutrino muonique ( ν_μ)
Tau ( τ⁻), neutrino Tau ( ν_τ)

Trois sortes

Photon ( γ ; interaction électromagnétique )
Les bosons W et Z ( W⁺, W⁻, Z⁰; interaction faible )
Huit types de gluons ( g ; interaction forte )

Un type de boson de Higgs ( H)⁰)

Remarques : [†]Un anti-électron ( e⁺) est conventionnellement appelé « positron ».

Fermions

Le modèle standard comprend 12 particules élémentaires de spin ⁠1/2Ces , appelées fermions , respectent le principe d'exclusion de Pauli : deux fermions identiques ne peuvent occuper simultanément le même état quantique dans un même atome. fermion possède une antiparticule correspondante , c'est particule aux propriétés identiques, à l'exception de charge . Les fermions sont classés en deux groupes selon leur interaction, déterminée par leur charge : les quarks et les leptons. Au sein de chaque groupe, les paires de particules présentant des comportements physiques similaires sont regroupées en générations (voir tableau). Chaque particule d'une génération possède une masse supérieure à celle de la particule correspondante des générations précédentes. Il ainsi trois générations de et leptons. Les particules de ne se désintégrant pas, constituent la totalité de la matière ordinaire ( baryonique ). Plus précisément, tous les atomes sont constitués d'électrons orbitant autour du noyau atomique , lui-même composé de quarks up et down. En revanche, les particules chargées de deuxième et troisième génération se désintègrent avec des demi-vies très courtes et ne peuvent être observées que dans des environnements de haute énergie. Les neutrinos de toutes générations ne se désintègrent pas et imprègnent l'univers, mais interagissent rarement avec la matière baryonique.

Il existe six quarks : up , down , charm , strange , top et bottom . Les quarks portent une charge de couleur et interagissent donc via l’ interaction forte . Le phénomène de confinement de couleur fait que les quarks sont fortement liés entre eux, formant ainsi des particules composites de couleur neutre appelées hadrons ; les quarks ne peuvent exister individuellement et doivent toujours être liés à d’autres quarks. Les hadrons peuvent contenir soit une paire quark-antiquark ( mésons ), soit trois quarks ( baryons ). Les baryons les plus légers sont les nucléons : le proton et le neutron . Les quarks portent également une charge électrique et un isospin faible , et interagissent donc avec d’autres fermions par électromagnétisme et interaction faible . Les six leptons sont l’ électron , le neutrino électronique , le muon , le neutrino muonique , le tau et le neutrino tauique . Les leptons ne portent pas de charge de couleur et ne répondent pas à l’interaction forte. Les leptons chargés portent une charge électrique de −1 e , tandis que les trois neutrinos sont électriquement neutres. Par conséquent, le mouvement des neutrinos n'est influencé que par l' interaction faible et la gravité , ce qui les rend difficiles à observer.

bosons de jauge

Le Modèle Standard inclut quatre types de bosons de jauge de spin 1 , les bosons étant des particules quantiques possédant un spin entier. Les bosons de jauge sont définis comme des vecteurs de force , car ils sont responsables de la transmission des interactions fondamentales . Le Modèle Standard explique les quatre forces fondamentales comme résultant de ces interactions, les fermions échangeant des particules virtuelles porteuses de force, assurant ainsi la transmission des forces. À l'échelle macroscopique, cela se manifeste par une force . Par conséquent, ils ne sont pas soumis au principe d'exclusion de Pauli qui contraint les fermions ; les bosons n'ont pas de limite théorique sur leur densité spatiale . Les différents types de bosons de jauge sont décrits ci-dessous.

Électromagnétisme: Les photons sont les vecteurs de la force électromagnétique , responsable des interactions entre particules chargées électriquement. Le photon est sans masse et est décrit par la théorie de l'électrodynamique quantique (QED).
Forte interaction: Les gluons sont les médiateurs des interactions fortes, qui lient les quarks entre eux en influençant leur charge de couleur . Ces interactions sont décrites par la théorie de la chromodynamique quantique (QCD). Ils sont dépourvus de masse et il en existe huit types distincts, chacun étant désigné par une combinaison de charges couleur-anticouleur (par exemple, rouge-antivert). Les gluons possédant une charge de couleur effective, ils peuvent également interagir entre eux.
interaction faible: Le W⁺, W⁻Les bosons de jauge W et Z sont les médiateurs des interactions faibles entre tous les fermions et sont responsables de la radioactivité . Ils possèdent une masse, le boson Z étant plus massif que le boson W.^±Les interactions faibles impliquant le W^±agissent respectivement uniquement sur les particules gauches et les antiparticules droites .^±Le boson Z , électriquement neutre, porte une charge électrique de +1 ou −1 et interagit avec les particules gauches et les antiparticules droites. Ces trois bosons de jauge, ainsi que les photons, sont considérés comme les médiateurs de l' interaction électrofaible .
Gravitation: Le modèle standard ne permet pas d'expliquer la gravité, car l'hypothèse d'une particule médiatrice, le graviton, a été proposée mais non observée. Ceci est dû à l'incompatibilité entre la mécanique quantique et la théorie de la relativité générale d'Einstein , considérée comme la meilleure explication de la gravité. En relativité générale, la gravité est expliquée comme la courbure géométrique de l'espace-temps.

Les calculs des diagrammes de Feynman , représentation graphique de l'approximation de la théorie des perturbations , font intervenir des « particules médiatrices de force » et, appliqués à l'analyse d'expériences de diffusion à haute énergie, ils concordent raisonnablement avec les données expérimentales. Cependant, la théorie des perturbations (et par conséquent le concept de « particule médiatrice de force ») s'avère inadaptée dans d'autres situations, notamment la chromodynamique quantique à basse énergie, les états liés et les solitons . Les interactions entre toutes les particules décrites par le Modèle Standard sont résumées par les diagrammes situés à droite de cette section.

Boson de Higgs

La particule de Higgs est une particule élémentaire scalaire massive théorisée par Peter Higgs ( et d'autres ) en 1964, lorsqu'il a démontré que le théorème de Goldstone de 1962 (symétrie continue générique, qui est spontanément brisée) fournit une troisième polarisation à un champ vectoriel massif. Ainsi, le doublet scalaire original de Goldstone, la particule massive de spin zéro, a été proposé comme le boson de Higgs et constitue un élément fondamental du Modèle Standard. Il ne possède pas de spin intrinsèque et, pour cette raison, est classé comme un boson de spin 0.

Le boson de Higgs joue un rôle unique dans le Modèle Standard, en expliquant pourquoi les autres particules élémentaires, à l'exception du photon et du gluon , sont massives. Plus précisément, il explique pourquoi le photon est dépourvu de masse, tandis que les bosons W et Z sont très massifs. Les masses des particules élémentaires et les différences entre l'électromagnétisme (véhiculé par le photon) et l' interaction faible (véhiculée par les bosons W et Z) sont cruciales pour de nombreux aspects de la structure de la matière microscopique (et donc macroscopique). Dans la théorie électrofaible , le boson de Higgs détermine les masses des leptons (électron, muon et tau) et des quarks. Étant massif, le boson de Higgs interagit nécessairement avec lui-même.

Le boson de Higgs étant une particule très massive qui se désintègre presque instantanément après sa création, seul un accélérateur de particules à très haute énergie peut l'observer et l'enregistrer. Les expériences visant à confirmer et à déterminer la nature du boson de Higgs à l'aide du Grand collisionneur de hadrons (LHC) du CERN ont débuté début 2010 et se sont poursuivies au Tevatron du Fermilab jusqu'à sa fermeture fin 2011. La cohérence mathématique du Modèle standard exige que tout mécanisme capable de générer les masses des particules élémentaires devienne observable à des énergies supérieures à 10⁶ K⁻¹.1,4 TeV ; par conséquent, le LHC (conçu pour faire entrer en collision deuxUn faisceau de protons de 7 TeV ) a été construit pour répondre à la question de savoir si le boson de Higgs existe réellement.

Le 4 juillet 2012, deux expériences menées au LHC ( ATLAS et CMS ) ont annoncé indépendamment avoir découvert une nouvelle particule d'une masse d'environ125 GeV/ c² (environ 133 masses ^de protons, de l'ordre de10⁻²⁵ kg ), ce qui est « compatible avec le boson de Higgs ». ^] Le 13 mars 2013, il a été confirmé qu’il s’agissait du boson de Higgs recherché

Aspects théoriques

Construction du lagrangien du modèle standard

Paramètres du modèle standard
#	Symbole	Description	Schéma de renormalisation (point)	Valeur
1	moi	Masse de l'électron		0,511 MeV
2	m _μ	masse du muon		105,7 MeV
3	m _τ	Masse de Tau		1,78 GeV
4	m _u	masse du quark up	μ _MS = 2 GeV	1,9 MeV
5	médecin	masse du quark down	μ _MS = 2 GeV	4,4 MeV
6	MS	masse étrange du quark	μ _MS = 2 GeV	87 MeV
7	m _c	masse du quark charme	μ _MS = m _c	1,32 GeV
8	m _b	masse du quark bottom	μ _MS = m _b	4,24 GeV
9	m _t	masse du quark top	Sur le schéma de coquille	173,5 GeV
10	θ ₁₂	Angle de mélange CKM 12		13,1°
11	θ ₂₃	Angle de mélange CKM 23		2,4°
12	θ ₁₃	Angle de mélange CKM 13		0,2°
13	δ	Phase de violation du CKM CP		0,995
14	g ₁ ou g '	Couplage de jauge U(1)	μ _MS = m _Z	0,357
15	g ₂ ou g	Couplage de jauge SU(2)	μ _MS = m _Z	0,652
16	g ₃ ou g _s	Couplage de jauge SU(3)	μ _MS = m _Z	1.221
17	θ _QCD	angle de vide QCD		~0
18	v	valeur moyenne du vide de Higgs		246 GeV
19	m _H	masse du boson de Higgs		125,09 ± 0,24 GeV

Techniquement, la théorie quantique des champs fournit le cadre mathématique du Modèle Standard, dans lequel un lagrangien contrôle la dynamique et la cinématique de la théorie. Chaque type de particule est décrit par un champ dynamique qui imprègne l'espace-temps . La construction du Modèle Standard suit la méthode moderne employée pour la plupart des théories des champs : on postule d'abord un ensemble de symétries du système, puis on définit le lagrangien renormalisable le plus général à partir de son contenu particulaire (champ) qui respecte ces symétries.

La symétrie de Poincaré globale est postulée pour toutes les théories quantiques des champs relativistes. Elle se compose de la symétrie de translation , de la symétrie de rotation et de l'invariance du référentiel inertiel, éléments centraux de la théorie de la relativité restreinte . La symétrie de jauge locale SU(3) × SU(2) × U(1) est une symétrie interne qui définit essentiellement le Modèle Standard. En résumé, les trois facteurs de la symétrie de jauge donnent lieu aux trois interactions fondamentales. Les champs appartiennent à différentes représentations des divers groupes de symétrie du Modèle Standard (voir tableau). L'écriture du lagrangien le plus général révèle que la dynamique dépend de 19 paramètres, dont les valeurs numériques sont établies expérimentalement. Ces paramètres sont récapitulés dans le tableau ci-dessus (accessible en cliquant sur « Afficher »).

Secteur de la chromodynamique quantique

Le secteur de la chromodynamique quantique (QCD) définit les interactions entre les quarks et les gluons. Il s'agit d'une théorie de jauge de Yang-Mills avec symétrie SU(3), générée par . Les leptons n'interagissant pas avec les gluons, ils ne sont pas affectés par ce secteur. Le lagrangien de Dirac des quarks couplés aux champs de gluons est donné par , où est un vecteur colonne à trois composantes de spineurs de Dirac , chaque élément se rapportant à un champ de quark avec une charge de couleur spécifique (rouge, bleue et verte). La sommation sur la saveur (up, down, strange, etc.) est implicite. ${\displaystyle T^{a}=\lambda ^{a}/2 <semantics><mrow><mstyle><msup><mi>T</mi><mrow><mi>un</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>λ</mi><mrow><mi>un</mi></mrow></msup><mrow><mo>/</mo></mrow><mn>2</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle T^{a}=\lambda ^{a}/2}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{ ext{QCD}}={\overline {\psi }}i\gamma ^{\mu }D_{\mu }\psi -{\frac {1}{4}}G_{\mu u }^{a}G_{a}^{\mu u }, <semantics><mrow><mstyle><msub><mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></mrow><mrow><mtext>QCD</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mover><mi>ψ</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mi>je</mi><msup><mi>γ</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msup><msub><mi>D</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msub><mi>ψ</mi><mo>−</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mrow><msubsup><mi>G</mi><mrow><mi>μ</mi><mi>ν</mi></mrow><mrow><mi>un</mi></mrow></msubsup><msubsup><mi>G</mi><mrow><mi>un</mi></mrow><mrow><mi>μ</mi><mi>ν</mi></mrow></msubsup><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\mathcal {L}}_{ ext{QCD}}={\overline {\psi }}i\gamma ^{\mu }D_{\mu }\psi -{\frac {1}{4}}G_{\mu u }^{a}G_{a}^{\mu u },}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \psi <semantics><mrow><mstyle><mi>ψ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \psi }</annotation></semantics></math><img src=$

La dérivée covariante de jauge de la QCD est définie par , où ${\displaystyle D_{\mu }\equiv \partial _{\mu }-ig_{ ext{s}}{\frac {1}{2}}\lambda ^{a}G_{\mu }^{a <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>D</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msub><mo>≡</mo><msub><mi>∂</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>je</mi><msub><mi>g</mi><mrow><mtext>s</mtext></mrow></msub><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><msup><mi>λ</mi><mrow><mi>un</mi></mrow></msup><msubsup><mi>G</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>un</mi></mrow></msubsup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle D_{\mu }\equiv \partial _{\mu }-ig_{ ext{s}}{\frac {1}{2}}\lambda ^{a}G_{\mu }^{a}}</annotation></semantics></math><img src=$

γ ^μ sont les matrices de Dirac ,
G^un_μest le champ de jauge SU(3) à 8 composantes ( ) ${\displaystyle a=1,2,\dots ,8 <semantics><mrow><mstyle><mi>un</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>…</mo><mo>,</mo><mn>8</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle a=1,2,\dots ,8}</annotation></semantics></math><img src=$
λ^unsont les matrices de Gell-Mann 3 × 3 , génératrices du groupe de couleurs SU(3),
G^un_μνreprésente le tenseur de force du champ de gluons , et
g _s est la constante de couplage fort.

Le lagrangien QCD est invariant sous les transformations de jauge SU(3) locales ; c'est-à-dire les transformations de la forme , où est une matrice unitaire 3 × 3 avec déterminant 1, ce qui en fait un membre du groupe SU(3), et est une fonction arbitraire de l'espace-temps. ${\displaystyle \psi ightarrow \psi '=U\psi <semantics><mrow><mstyle><mi>ψ</mi><mo>→</mo><msup><mi>ψ</mi><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mi>U</mi><mi>ψ</mi></mstyle></mrow><annotation>{ displaystyle psi rightarrow psi '=U psi}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle U=e^{-ig_{ ext{s}}\lambda ^{a}\phi ^{a}(x) <semantics><mrow><mstyle><mi>U</mi><mo>=</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mi>je</mi><msub><mi>g</mi><mrow><mtext>s</mtext></mrow></msub><msup><mi>λ</mi><mrow><mi>un</mi></mrow></msup><msup><mi>ϕ</mi><mrow><mi>un</mi></mrow></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle U=e^{-ig_{ ext{s}}\lambda ^{a}\phi ^{a}(x)}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \phi ^{a}(x) <semantics><mrow><mstyle><msup><mi>ϕ</mi><mrow><mi>un</mi></mrow></msup><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \phi ^{a}(x)}</annotation></semantics></math><img src=$

Secteur électrofaible

Le secteur électrofaible est une théorie de jauge de Yang-Mills avec le groupe de symétrie U(1) × SU(2) _L , où l'indice somme sur les trois générations de fermions ; , et sont les champs de quarks de type doublet gauche, singulet droit up et singulet droit down ; et et sont les champs de leptons de type doublet gauche et singulet droit. ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{ ext{EW}}={\overline {Q}}_{{ ext{L}}j}i\gamma ^{\mu }D_{\mu }Q_{{ ext{L}}j}+{\overline {u}}_{{ ext{R}}j}i\gamma ^{\mu }D_{\mu }u_{{ ext{R}}j}+{\overline {d}}_{{ ext{R}}j}i\gamma ^{\mu }D_{\mu }d_{{ ext{R}}j}+{\overline {\ell }}_{{ ext{L}}j}i\gamma ^{\mu }D_{\mu }\ell _{{ ext{L}}j}+{\overline {e}}_{{ ext{R}}j}i\gamma ^{\mu }D_{\mu }e_{{ ext{R}}j}-{ frac {1}{4}}W_{a}^{\mu u }W_{\mu u }^{a}-{ frac {1}{4}}B^{\mu u }B_{\mu u }, <semantics><mrow><mstyle><msub><mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></mrow><mrow><mtext>EW</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mover><mi>Q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mrow><mtext>L</mtext></mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mi>je</mi><msup><mi>γ</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msup><msub><mi>D</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msub><msub><mi>Q</mi><mrow><mrow><mtext>L</mtext></mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mover><mi>vous</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mrow><mtext>R</mtext></mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mi>je</mi><msup><mi>γ</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msup><msub><mi>D</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msub><msub><mi>vous</mi><mrow><mrow><mtext>R</mtext></mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mover><mi>d</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mrow><mtext>R</mtext></mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mi>je</mi><msup><mi>γ</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msup><msub><mi>D</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msub><msub><mi>d</mi><mrow><mrow><mtext>R</mtext></mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mover><mi>ℓ</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mrow><mtext>L</mtext></mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mi>je</mi><msup><mi>γ</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msup><msub><mi>D</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msub><msub><mi>ℓ</mi><mrow><mrow><mtext>L</mtext></mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mover><mi>e</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mrow><mrow><mtext>R</mtext></mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mi>je</mi><msup><mi>γ</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msup><msub><mi>D</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msub><msub><mi>e</mi><mrow><mrow><mtext>R</mtext></mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mrow><mstyle><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mstyle></mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>un</mi></mrow><mrow><mi>μ</mi><mi>ν</mi></mrow></msubsup><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>μ</mi><mi>ν</mi></mrow><mrow><mi>un</mi></mrow></msubsup><mo>−</mo><mrow><mstyle><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></mstyle></mrow><msup><mi>B</mi><mrow><mi>μ</mi><mi>ν</mi></mrow></msup><msub><mi>B</mi><mrow><mi>μ</mi><mi>ν</mi></mrow></msub><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\mathcal {L}}_{ ext{EW}}={\overline {Q}}_{{ ext{L}}j}i\gamma ^{\mu }D_{\mu }Q_{{ ext{L}}j}+{\overline {u}}_{{ ext{R}}j}i\gamma ^{\mu }D_{\mu }u_{{ ext{R}}j}+{\overline {d}}_{{ ext{R}}j}i\gamma ^{\mu }D_{\mu }d_{{ ext{R}}j}+{\overline {\ell }}_{{ ext{L}}j}i\gamma ^{\mu }D_{\mu }\ell _{{ ext{L}}j}+{\overline {e}}_{{ ext{R}}j}i\gamma ^{\mu }D_{\mu }e_{{ ext{R}}j}-{ frac {1}{4}}W_{a}^{\mu u }W_{\mu u }^{a}-{ frac {1}{4}}B^{\mu u }B_{\mu u },}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle j <semantics><mrow><mstyle><mi>j</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle j}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Q_{ ext{L}},u_{ ext{R <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Q</mi><mrow><mtext>L</mtext></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>vous</mi><mrow><mtext>R</mtext></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Q_{ ext{L}},u_{ ext{R}}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle d_{ ext{R <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>d</mi><mrow><mtext>R</mtext></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle d_{ ext{R}}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \ell _{ ext{L <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>ℓ</mi><mrow><mtext>L</mtext></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \ell _{ ext{L}}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle e_{ ext{R <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>e</mi><mrow><mtext>R</mtext></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle e_{ ext{R}}}</annotation></semantics></math><img src=$

La dérivée covariante de jauge électrofaible est définie comme , où ${\displaystyle D_{\mu }\equiv \partial _{\mu }-ig'{ frac {1}{2}}Y_{ ext{W}}B_{\mu }-ig{ frac {1}{2}}{\vec { au }}_{ ext{L}}{\vec {W}}_{\mu <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>D</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msub><mo>≡</mo><msub><mi>∂</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>je</mi><msup><mi>g</mi><mo>′</mo></msup><mrow><mstyle><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle></mrow><msub><mi>Y</mi><mrow><mtext>W</mtext></mrow></msub><msub><mi>B</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>je</mi><mi>g</mi><mrow><mstyle><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle></mrow><msub><mrow><mrow><mover><mi>τ</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow><mtext>L</mtext></mrow></msub><msub><mrow><mrow><mover><mi>W</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow><mi>μ</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle D_{\mu }\equiv \partial _{\mu }-ig'{ frac {1}{2}}Y_{ ext{W}}B_{\mu }-ig{ frac {1}{2}}{\vec { au }}_{ ext{L}}{\vec {W}}_{\mu }}</annotation></semantics></math><img src=$

B _μ est le champ de jauge U(1),
Y _W est l' hypercharge faible – le générateur du groupe U(1),
W → _μ est le champ de jauge SU(2) à 3 composantes,
→τ_{Les L} sont les matrices de Pauli – générateurs infinitésimaux du groupe SU(2) – avec l'indice L pour indiquer qu'elles n'agissent que sur les fermions chiraux gauches ,
g' et g sont respectivement les constantes de couplage U(1) et SU(2),
${\displaystyle W^{a\mu u <semantics><mrow><mstyle><msup><mi>W</mi><mrow><mi>un</mi><mi>μ</mi><mi>ν</mi></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle W^{a\mu u }}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle a=1,2,3 <semantics><mrow><mstyle><mi>un</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle a=1,2,3}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle B^{\mu u <semantics><mrow><mstyle><msup><mi>B</mi><mrow><mi>μ</mi><mi>ν</mi></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle B^{\mu u }}</annotation></semantics></math><img src=$

Il est à noter que l'ajout de termes de masse fermionique au lagrangien électrofaible est interdit, car les termes de cette forme ne respectent pas l'invariance de jauge U(1) × SU(2) _L. De même, il est impossible d'ajouter des termes de masse explicites pour les champs de jauge U(1) et SU(2). Le mécanisme de Higgs est responsable de la génération des masses des bosons de jauge, et les masses fermioniques résultent d'interactions de type Yukawa avec le champ de Higgs. ${\displaystyle m{\overline {\psi }}\psi <semantics><mrow><mstyle><mi>m</mi><mrow><mover><mi>ψ</mi><mo>¯</mo></mover></mrow><mi>ψ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle m{\overline {\psi }}\psi }</annotation></semantics></math><img src=$

Secteur de Higgs

Dans le Modèle Standard, le champ de Higgs est un doublet SU(2) _{L de champs}scalaires complexes à quatre degrés de liberté : où les exposants + et 0 indiquent la charge électrique des composantes. L'hypercharge faible des deux composantes est égale à 1. Avant la brisure de symétrie, le lagrangien du champ de Higgs est donné par : où est la dérivée covariante de jauge électrofaible définie précédemment et est le potentiel du champ de Higgs. Le carré de la dérivée covariante induit des interactions à trois et quatre points entre les champs de jauge électrofaibles et et le champ scalaire . Le potentiel scalaire est donné par : où , de sorte que acquiert une valeur moyenne non nulle dans le vide , ce qui génère des masses pour les champs de jauge électrofaibles (le mécanisme de Higgs), et , de sorte que le potentiel soit minoré. Le terme quartique décrit les auto-interactions du champ scalaire . ${\displaystyle \varphi ={\begin{pmatrix}\varphi ^{+}\\\varphi ^{0}\end{pmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}\varphi _{1}+i\varphi _{2}\\\varphi _{3}+i\varphi _{4}\end{pmatrix}}, <semantics><mrow><mstyle><mi>φ</mi><mo>=</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mtable><mtr><mtd><msup><mi>φ</mi><mrow><mo>+</mo></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>φ</mi><mrow><mn>0</mn></mrow></msup></mtd></mtr></mtable><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mtable><mtr><mtd><msub><mi>φ</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>je</mi><msub><mi>φ</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>φ</mi><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>je</mi><msub><mi>φ</mi><mrow><mn>4</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \varphi ={\begin{pmatrix}\varphi ^{+}\\\varphi ^{0}\end{pmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}\varphi _{1}+i\varphi _{2}\\\varphi _{3}+i\varphi _{4}\end{pmatrix}},}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Q <semantics><mrow><mstyle><mi>Q</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Q}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Y_{ ext{W <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Y</mi><mrow><mtext>W</mtext></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Y_{ ext{W}}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{ ext{H}}=\left(D_{\mu }\varphi ight)^{\dagger }\left(D^{\mu }\varphi ight)-V(\varphi ), <semantics><mrow><mstyle><msub><mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></mrow><mrow><mtext>H</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>D</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msub><mi>φ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>†</mo></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>D</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msup><mi>φ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>V</mi><mo>(</mo><mi>φ</mi><mo>)</mo><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\mathcal {L}}_{ ext{H}}=\left(D_{\mu }\varphi ight)^{\dagger }\left(D^{\mu }\varphi ight)-V(\varphi ),}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle D_{\mu <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>D</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle D_{\mu }}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle V(\varphi ) <semantics><mrow><mstyle><mi>V</mi><mo>(</mo><mi>φ</mi><mo>)</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle V(\varphi )}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle W_{\mu }^{a <semantics><mrow><mstyle><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>un</mi></mrow></msubsup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle W_{\mu }^{a}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle B_{\mu <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>B</mi><mrow><mi>μ</mi></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle B_{\mu }}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \varphi <semantics><mrow><mstyle><mi>φ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \varphi }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle V(\varphi )=-\mu ^{2}\varphi ^{\dagger }\varphi +\lambda \left(\varphi ^{\dagger }\varphi ight)^{2}, <semantics><mrow><mstyle><mi>V</mi><mo>(</mo><mi>φ</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>−</mo><msup><mi>μ</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mi>φ</mi><mrow><mo>†</mo></mrow></msup><mi>φ</mi><mo>+</mo><mi>λ</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>φ</mi><mrow><mo>†</mo></mrow></msup><mi>φ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle V(\varphi )=-\mu ^{2}\varphi ^{\dagger }\varphi +\lambda \left(\varphi ^{\dagger }\varphi ight)^{2},}</annotation></semantics></math><img src=$ $0 μ^{2} > 0$ 0 ${\displaystyle \varphi <semantics><mrow><mstyle><mi>φ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \varphi }</annotation></semantics></math><img src=$ $0 λ > 0$ 0 ${\displaystyle \varphi <semantics><mrow><mstyle><mi>φ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \varphi }</annotation></semantics></math><img src=$

Le minimum du potentiel est dégénéré avec une infinité de solutions équivalentes pour l'état fondamental , ce qui se produit lorsque . Il est possible d'effectuer une transformation de jauge sur telle que l'état fondamental soit transformé en une base où et . Ceci brise la symétrie de l'état fondamental. La valeur moyenne de devient alors , où a les unités de masse et définit l'échelle de la physique électrofaible. Il s'agit du seul paramètre dimensionnel du Modèle Standard et sa valeur mesurée est de ~ ${\displaystyle \varphi ^{\dagger }\varphi ={ frac {\mu ^{2}}{2\lambda <semantics><mrow><mstyle><msup><mi>φ</mi><mrow><mo>†</mo></mrow></msup><mi>φ</mi><mo>=</mo><mrow><mstyle><mfrac><msup><mi>μ</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mrow><mn>2</mn><mi>λ</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \varphi ^{\dagger }\varphi ={ frac {\mu ^{2}}{2\lambda }}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \varphi <semantics><mrow><mstyle><mi>φ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \varphi }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \varphi _{1}=\varphi _{2}=\varphi _{4}=0 <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>φ</mi><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>φ</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>φ</mi><mrow><mn>4</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \varphi _{1}=\varphi _{2}=\varphi _{4}=0}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \varphi _{3}={ frac {\mu }{\sqrt {\lambda }}}\equiv v <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>φ</mi><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mstyle><mfrac><mi>μ</mi><msqrt><mi>λ</mi></msqrt></mfrac></mstyle></mrow><mo>≡</mo><mi>v</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \varphi _{3}={ frac {\mu }{\sqrt {\lambda }}}\equiv v}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \varphi <semantics><mrow><mstyle><mi>φ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \varphi }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \langle \varphi angle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0\\v\end{pmatrix}}, <semantics><mrow><mstyle><mo>⟨</mo><mi>φ</mi><mo>⟩</mo><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mfrac></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>v</mi></mtd></mtr></mtable><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>,</mo></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \langle \varphi angle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0\\v\end{pmatrix}},}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle v <semantics><mrow><mstyle><mi>v</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle v}</annotation></semantics></math><img src=$ 246 GeV/ c ² .

Après la brisure de symétrie, les masses du W et du Z sont données par et , ce qui correspond aux prédictions de la théorie. Le photon reste sans masse. La masse du boson de Higgs est . Puisque et sont des paramètres libres, la masse du boson de Higgs ne pouvait être prédite et a dû être déterminée expérimentalement. ${\displaystyle m_{ ext{W}}={\frac {1}{2}}gv <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>m</mi><mrow><mtext>W</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mi>g</mi><mi>v</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle m_{ ext{W}}={\frac {1}{2}}gv}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle m_{ ext{Z}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {g^{2}+g'^{2}}}v <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>m</mi><mrow><mtext>Z</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></mrow><mrow><msqrt><msup><mi>g</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>g</mi><mrow><mo>′</mo><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></msqrt></mrow><mi>v</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle m_{ ext{Z}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {g^{2}+g'^{2}}}v}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle m_{ ext{H}}={\sqrt {2\mu ^{2}}}={\sqrt {2\lambda }}v <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>m</mi><mrow><mtext>H</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><msqrt><mn>2</mn><msup><mi>μ</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></msqrt></mrow><mo>=</mo><mrow><msqrt><mn>2</mn><mi>λ</mi></msqrt></mrow><mi>v</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle m_{ ext{H}}={\sqrt {2\mu ^{2}}}={\sqrt {2\lambda }}v}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \mu <semantics><mrow><mstyle><mi>μ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \mu }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \lambda <semantics><mrow><mstyle><mi>λ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \lambda }</annotation></semantics></math><img src=$

Secteur Yukawa

Les termes d'interaction de Yukawa sont : où , , et sont des matrices 3 × 3 de couplages de Yukawa, le terme mn représentant le couplage des générations m et n , et hc le conjugué hermitien des termes précédents. Les champs et sont des doublets de quarks et de leptons gauches. De même, et sont des singulets de quarks up, de quarks down et de leptons droits. Enfin, est le doublet de Higgs et est son état conjugué de charge. ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{ ext{Yukawa}}=(Y_{ ext{u}})_{mn}({\bar {Q}}_{ ext{L}})_{m}{ ilde {\varphi }}(u_{ ext{R}})_{n}+(Y_{ ext{d}})_{mn}({\bar {Q}}_{ ext{L}})_{m}\varphi (d_{ ext{R}})_{n}+(Y_{ ext{e}})_{mn}({\bar {\ell }}_{ ext{L}})_{m}{\varphi }(e_{ ext{R}})_{n}+\mathrm {h.c.} <semantics><mrow><mstyle><msub><mrow><mrow><mi>L</mi></mrow></mrow><mrow><mtext>Yukawa</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mo>(</mo><msub><mi>Y</mi><mrow><mtext>u</mtext></mrow></msub><msub><mo>)</mo><mrow><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mrow><mover><mi>Q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow><mtext>L</mtext></mrow></msub><msub><mo>)</mo><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mrow><mrow><mover><mi>φ</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo>(</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mtext>R</mtext></mrow></msub><msub><mo>)</mo><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mi>Y</mi><mrow><mtext>d</mtext></mrow></msub><msub><mo>)</mo><mrow><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mrow><mover><mi>Q</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow><mtext>L</mtext></mrow></msub><msub><mo>)</mo><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mi>φ</mi><mo>(</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mtext>R</mtext></mrow></msub><msub><mo>)</mo><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo>(</mo><msub><mi>Y</mi><mrow><mtext>e</mtext></mrow></msub><msub><mo>)</mo><mrow><mi>m</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>(</mo><msub><mrow><mrow><mover><mi>ℓ</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow><mtext>L</mtext></mrow></msub><msub><mo>)</mo><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mo>(</mo><msub><mi>e</mi><mrow><mtext>R</mtext></mrow></msub><msub><mo>)</mo><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mrow><mi>h</mi><mo>.</mo><mi>c</mi><mo>.</mo></mrow></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle {\mathcal {L}}_{ ext{Yukawa}}=(Y_{ ext{u}})_{mn}({\bar {Q}}_{ ext{L}})_{m}{ ilde {\varphi }}(u_{ ext{R}})_{n}+(Y_{ ext{d}})_{mn}({\bar {Q}}_{ ext{L}})_{m}\varphi (d_{ ext{R}})_{n}+(Y_{ ext{e}})_{mn}({\bar {\ell }}_{ ext{L}})_{m}{\varphi }(e_{ ext{R}})_{n}+\mathrm {h.c.} }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Y_{ ext{u <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Y</mi><mrow><mtext>u</mtext></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Y_{ ext{u}}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Y_{ ext{d <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Y</mi><mrow><mtext>d</mtext></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Y_{ ext{d}}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Y_{ ext{e <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Y</mi><mrow><mtext>e</mtext></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Y_{ ext{e}}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle Q_{ ext{L <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>Q</mi><mrow><mtext>L</mtext></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle Q_{ ext{L}}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \ell _{ ext{L <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>ℓ</mi><mrow><mtext>L</mtext></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \ell _{ ext{L}}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle u_{ ext{R}},d_{ ext{R <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>u</mi><mrow><mtext>R</mtext></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>d</mi><mrow><mtext>R</mtext></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle u_{ ext{R}},d_{ ext{R}}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle e_{ ext{R <semantics><mrow><mstyle><msub><mi>e</mi><mrow><mtext>R</mtext></mrow></msub></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle e_{ ext{R}}}</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle \varphi <semantics><mrow><mstyle><mi>φ</mi></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle \varphi }</annotation></semantics></math><img src=$ ${\displaystyle { ilde {\varphi }}=i au _{2}\varphi ^{* <semantics><mrow><mstyle><mrow><mrow><mover><mi>φ</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mi>i</mi><msub><mi>τ</mi><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msup><mi>φ</mi><mrow><mo>∗</mo></mrow></msup></mstyle></mrow><annotation>{\displaystyle { ilde {\varphi }}=i au _{2}\varphi ^{*}}</annotation></semantics></math><img src=$

Les termes de Yukawa sont invariants sous la symétrie de jauge SU(2) _L × U(1) _Y du modèle standard et génèrent des masses pour tous les fermions après la brisure spontanée de symétrie.

Interactions fondamentales

Le Modèle Standard décrit trois des quatre interactions fondamentales de la nature ; seule la gravité demeure inexpliquée. Dans le Modèle Standard, une telle interaction est décrite comme un échange de bosons entre les objets concernés, comme un photon pour l’interaction électromagnétique et un gluon pour l’interaction forte. Ces particules sont appelées vecteurs de force ou particules messagères .

Les quatre interactions fondamentales de la nature
Propriété/Interaction	Gravitation	Électrofaible		Fort
Propriété/Interaction	Gravitation	Faible	Électromagnétique	Fondamental	Résiduel
particules médiatrices	Pas encore observé ( hypothèse de graviton )	W ⁺ , W ⁻ et Z ⁰	γ (photon)	Gluons	mésons π , ρ et ω
Particules affectées	Toutes les particules	W ⁺ , W− ^:Fermions gauches ; Z0 ^: Tous les fermions	Chargé électriquement	Quarks, gluons	Hadrons
Actes sur	Tenseur énergie-contrainte	Saveur	Charge électrique	Charge de couleur
Des états liés se sont formés.	Planètes, étoiles, galaxies, groupes de galaxies	—N / A	Atomes, molécules	Hadrons	Noyaux atomiques
Force à l'échelle des quarks (par rapport à l'électromagnétisme)	10 ⁻⁴¹ (prévu)	10 ⁻⁴	1	60	Non applicable aux quarks
Force à l'échelle des protons/neutrons (par rapport à l'électromagnétisme)	10 ⁻³⁶ (prévu)	10 ⁻⁷	1	Non applicable aux hadrons	20

Pesanteur

Bien qu'elle soit sans doute l'interaction fondamentale la plus connue, la gravité n'est pas décrite par le Modèle Standard, en raison des contradictions qui apparaissent lorsqu'on combine la relativité générale — la théorie moderne de la gravité — et la mécanique quantique. Cependant, la gravité est si faible à l'échelle microscopique qu'elle est pratiquement incommensurable. Le graviton est postulé comme étant la particule médiatrice, mais son existence n'a pas encore été prouvée.

Électromagnétisme

L'électromagnétisme est la seule force à longue portée du Modèle Standard. Il est véhiculé par les photons et se couple à la charge électrique. L'électromagnétisme est responsable d'un large éventail de phénomènes, notamment la structure des couches électroniques atomiques , les liaisons chimiques , les circuits électriques et l'électronique . Les interactions électromagnétiques du Modèle Standard sont décrites par l'électrodynamique quantique.

interaction faible

L'interaction faible est responsable de diverses formes de désintégration de particules , comme la désintégration bêta . Elle est faible et à courte portée, car les particules médiatrices de l'interaction faible, les bosons W et Z, possèdent une masse. Les bosons W ont une charge électrique et transmettent des interactions qui modifient le type (ou saveur) et la charge de la particule. Ces interactions sont des interactions de courant chargé . Les bosons Z sont neutres et transmettent des interactions de courant neutre, qui ne modifient pas la saveur de la particule. Ainsi, les bosons Z sont semblables au photon, à ceci près qu'ils sont massifs et interagissent avec le neutrino. L'interaction faible est également la seule interaction à violer la parité et la symétrie CP . La violation de parité est maximale pour les interactions de courant chargé, puisque le boson W interagit exclusivement avec les fermions gauches et les antifermions droits.

Dans le modèle standard, l'interaction faible est comprise en termes de théorie électrofaible, qui stipule que les interactions faibles et électromagnétiques fusionnent en une seule interaction électrofaible aux hautes énergies.

Forte interaction

L'interaction forte est responsable de la liaison hadronique et nucléaire . Elle est véhiculée par les gluons, qui sont couplés à la charge de couleur. Puisque les gluons possèdent eux-mêmes une charge de couleur, l'interaction forte présente un confinement et une liberté asymptotique . Le confinement signifie que seules les particules de couleur neutre peuvent exister isolément ; par conséquent, aux basses énergies, les quarks ne peuvent exister que dans les hadrons et jamais isolément. La liberté asymptotique signifie que l'interaction forte s'affaiblit lorsque l'échelle d'énergie augmente. L'interaction forte surpasse la répulsion électrostatique des protons et des quarks dans les noyaux et les hadrons respectivement, à leurs échelles respectives.

Alors que les quarks sont liés dans les hadrons par l'interaction forte fondamentale, véhiculée par les gluons, les nucléons sont liés par un phénomène émergent appelé interaction forte résiduelle ou interaction nucléaire . Cette interaction est véhiculée par des mésons, comme le pion . Les charges de couleur à l'intérieur du nucléon s'annulent, ce qui signifie que la plupart des champs de gluons et de quarks s'annulent à l'extérieur du nucléon. Cependant, un résidu persiste, se manifestant par l'échange de mésons virtuels, ce qui engendre une force attractive effective entre les nucléons. L'interaction forte (fondamentale) est décrite par la chromodynamique quantique, qui est une composante du Modèle Standard.

Tests et prédictions

Le modèle standard a prédit l'existence des bosons W et Z , du gluon , du quark top et du quark charm , et a prédit nombre de leurs propriétés avant que ces particules ne soient observées. Ces prédictions ont été confirmées expérimentalement avec une bonne précision.

Le modèle standard a également prédit l'existence du boson de Higgs , qui a été découvert en 2012 au Grand collisionneur de hadrons , la dernière particule fondamentale prédite par le modèle standard à être confirmée expérimentalement.

Défis

Problème non résolu en physique

Qu’est-ce qui donne naissance au modèle standard de la physique des particules ?
Pourquoi les masses des particules et les constantes de couplage ont-elles les valeurs que nous mesurons ?
Pourquoi existe-t-il trois générations de particules ?
Pourquoi y a-t-il plus de matière que d'antimatière dans l'univers ?
Quelle place occupe la matière noire dans ce modèle ? Est-elle même constituée d’une ou plusieurs nouvelles particules ?

D'autres problèmes non résolus en physique

L'autocohérence du Modèle Standard (actuellement formulé comme une théorie de jauge non abélienne quantifiée par des intégrales de chemin) n'a pas été démontrée mathématiquement. Bien que des versions régularisées utiles pour les calculs approchés (par exemple, la théorie de jauge sur réseau ) existent, on ignore si elles convergent (au sens des éléments de la matrice S) lorsque le régulateur est supprimé. Une question fondamentale liée à la cohérence est le problème de l'existence de Yang-Mills et du gap de masse .

Des expériences indiquent que les neutrinos ont une masse , ce que le modèle standard classique n'autorisait pas. Pour tenir compte de cette découverte, le modèle standard classique peut être modifié afin d'inclure la masse des neutrinos, bien que la manière exacte de procéder ne soit pas évidente.

Si l'on souhaite n'utiliser que des particules du Modèle Standard, cela peut être réalisé en ajoutant une interaction non renormalisable des leptons avec le boson de Higgs. Fondamentalement, une telle interaction apparaît dans le mécanisme de bascule où des neutrinos lourds de chiralité droite sont ajoutés à la théorie. Ceci est naturel dans l' extension symétrique gauche-droite du Modèle Standard et dans certaines théories de grande unification . Tant que de la nouvelle physique apparaît en dessous ou autour de ^10¹⁴GeV , les masses des neutrinos peuvent être du bon ordre de grandeur.

Les recherches théoriques et expérimentales ont tenté d'étendre le Modèle Standard en une théorie du champ unifié , ou théorie du tout , une théorie complète expliquant tous les phénomènes physiques, y compris les constantes. Parmi les insuffisances du Modèle Standard qui motivent ces recherches, on peut citer :

Le modèle standard n'explique pas la gravitation , même si la confirmation physique d'une particule théorique appelée graviton permettrait d'en rendre compte en partie. Bien qu'il prenne en compte les interactions fortes et électrofaibles, le modèle standard n'explique pas de manière cohérente la théorie canonique de la gravitation, la relativité générale , en termes de théorie quantique des champs . Ceci s'explique notamment par le fait que les théories quantiques des champs de la gravitation deviennent généralement invalides avant d'atteindre l' échelle de Planck . Par conséquent, nous ne disposons d'aucune théorie fiable pour l'univers primordial.
Certains physiciens le considèrent comme ad hoc et peu élégant, car il nécessite 19 constantes numériques dont les valeurs sont sans lien entre elles et arbitraires. Bien que le Modèle Standard, dans sa version actuelle, puisse expliquer pourquoi les neutrinos ont une masse, les détails de cette masse restent encore flous. On pense que l'explication de la masse des neutrinos nécessitera 7 ou 8 constantes supplémentaires, qui sont également des paramètres arbitraires.
Le mécanisme de Higgs soulève le problème de la hiérarchie si une nouvelle physique (couplée au Higgs) est présente à haute énergie. Dans ces cas, pour que l'échelle faible soit beaucoup plus petite que l' échelle de Planck , un réglage fin et précis des paramètres est nécessaire ; il existe cependant d'autres scénarios, notamment la gravité quantique, où un tel réglage fin peut être évité.
Ce modèle est incompatible avec le modèle cosmologique émergent Lambda-CDM . Parmi les objections figurent l'absence d'explication, dans le cadre du Modèle Standard de la physique des particules, de la quantité observée de matière noire froide (CDM) et de sa contribution à l'énergie sombre , qui sont bien trop importantes. Il est également difficile d'expliquer la prédominance observée de la matière sur l'antimatière ( asymétrie matière / antimatière ). L' isotropie et l'homogénéité de l'univers observable à grande échelle semblent nécessiter un mécanisme tel que l'inflation cosmique , qui constituerait également une extension du Modèle Standard.

À l'heure actuelle, aucune théorie du tout n'a été largement acceptée ni vérifiée.