Chiffre à deux carrés

Le chiffrement à deux carrés , également appelé double Playfair , est une technique de chiffrement symétrique manuelle . Il a été développé pour alléger la lourdeur de la grande matrice de chiffrement/déchiffrement utilisée dans le chiffrement à quatre carrés tout en étant légèrement plus puissant que le chiffrement Playfair à un seul carré .

Cette technique consiste à chiffrer des paires de lettres ( digrammes ) et fait donc partie d'une catégorie de chiffrements connus sous le nom de chiffrements par substitution polygraphique . Cela renforce considérablement le chiffrement par rapport aux chiffrements par substitution monographique, qui fonctionnent sur des caractères uniques. L'utilisation de digrammes rend la technique des deux carrés moins sensible aux attaques par analyse de fréquence , car l'analyse doit être effectuée sur 676 digrammes possibles plutôt que sur seulement 26 pour la substitution monographique. L'analyse de fréquence des digrammes est possible, mais considérablement plus difficile, et elle nécessite généralement un texte chiffré beaucoup plus volumineux pour être utile.

Félix Delastelle a décrit le chiffre dans son livre de 1901 Traité élémentaire de cryptographie sous le nom de damiers bigrammatiques réduits (damier digraphique réduit), avec des types horizontaux et verticaux.

Le damier à deux alphabets a été décrit par William F. Friedman dans son livre Advanced Military Cryptography (1931) et dans les séries ultérieures Military Cryptanalysis et Military Cryptanalytics .

Le co-auteur de Friedman sur la cryptanalyse militaire , Lambros D. Callimahos, a décrit le chiffrement dans l'Encyclopédie de Collier dans l' article Cryptographie .

La description de l'encyclopédie a ensuite été adaptée dans un article du Cryptogram de l' American Cryptogram Association en 1972. Après cela, le chiffrement est devenu un type de chiffrement régulier dans les énigmes de l'ACA.

En 1987, Noel Currer-Briggs a décrit le chiffrement double Playfair utilisé par les Allemands pendant la Seconde Guerre mondiale. Dans ce cas, le double Playfair fait référence à une méthode utilisant deux carrés de Polybe plus la sériation.

Même les variantes du Double Playfair qui chiffrent chaque paire de lettres deux fois sont considérées comme plus faibles que le chiffrement à double transposition .

... vers le milieu de l'année 1915, les Allemands avaient complètement démoli le Playfair britannique. En même temps, ils reconnurent sa souplesse et sa simplicité, et décidèrent qu'ils pouvaient le rendre plus sûr et l'adapter à leur propre utilisation. Au lieu d'utiliser un carré de 5 x 5 et de diviser le texte en bigrammes comme je viens de le décrire, ils utilisèrent deux carrés et écrivirent tout le message en longueurs clés sur des formulaires de messages carrés spécialement préparés, disposés en doubles lignes d'une longueur donnée.

—  Noel Currer-Briggs

D'autres variantes légères, incorporant également une sériation, sont décrites dans Schick (1987) et David (1996).

Le chiffrement à deux carrés n'est pas décrit dans d'autres livres de cryptographie populaires du 20e siècle, par exemple par Helen Fouché Gaines (1939) ou William Maxwell Bowers (1959), bien que tous deux décrivent le chiffrement de Playfair et le chiffrement à quatre carrés .

Le chiffrement à deux carrés utilise deux matrices 5x5 et existe en deux variantes, horizontale et verticale. Le chiffrement à deux carrés horizontal présente les deux matrices côte à côte. Le chiffrement à deux carrés vertical présente une matrice en dessous de l'autre. Chacune des matrices 5x5 contient les lettres de l'alphabet (en omettant généralement « Q » ou en plaçant « I » et « J » au même endroit pour réduire l'alphabet afin qu'il s'adapte). Les alphabets des deux carrés sont généralement des alphabets mixtes, chacun basé sur un mot-clé ou une phrase.

Pour générer les matrices 5x5, il faut d'abord remplir les espaces de la matrice avec les lettres d'un mot-clé ou d'une phrase (en supprimant les lettres en double), puis remplir les espaces restants avec le reste des lettres de l'alphabet dans l'ordre (en omettant à nouveau « Q » pour réduire l'alphabet à l'endroit). La clé peut être écrite dans les premières lignes du tableau, de gauche à droite, ou selon un autre modèle, comme une spirale commençant dans le coin supérieur gauche et se terminant au centre. Le mot-clé ainsi que les conventions de remplissage du tableau 5x5 constituent la clé de chiffrement. L'algorithme à deux carrés permet d'obtenir deux clés distinctes, une pour chaque matrice.

À titre d'exemple, voici les matrices verticales à deux carrés pour les mots-clés « exemple » et « mot-clé » :

EXEMPLE LBCDF GHIJK NORD UVWYZ KEYWO RDABC FGHIJ LMNPS TUVXZ 

Le cryptage à deux carrés est fondamentalement le même que le système utilisé dans le cryptage à quatre carrés , sauf que les digrammes du texte en clair et du texte chiffré utilisent les mêmes matrices.

Pour crypter un message, il faut suivre ces étapes :

• Divisez le message de charge utile en digrammes. ( aidez-moi obi wan kenobi devient aidez-moi ob iw an ke no bi )
• Pour un carré vertical, le premier caractère des digrammes en texte clair et en texte chiffré utilise la matrice supérieure, tandis que le deuxième caractère utilise celle du bas.
• Pour un carré horizontal, le premier caractère des deux digrammes utilise la matrice de gauche, tandis que le deuxième caractère utilise celle de droite.
• Trouvez la première lettre du digramme dans la matrice de texte supérieure/gauche.

EXEMPLE L BCDF GHIJK NORD UVWYZ KEYWO RDABC FGHIJ LMNPS TUVXZ 

• Trouvez la deuxième lettre du digramme dans la matrice de texte en clair inférieure/droite.

EXEMPLE L BCDF GHIJK NORD UVWYZ KEYWO RDABC FGHIJ LMN PS​ TUVXZ 

• Un rectangle est défini par les deux caractères en clair et les coins opposés définissent le digramme du texte chiffré.

EXEMPLE L BC D F GHIJK NORD UVWYZ KEYWO RDABC FGHIJ LMNPS​​​ TUVXZ 

En utilisant l’exemple de deux carrés verticaux donné ci-dessus, nous pouvons crypter le texte en clair suivant :

Texte en clair : il me lp ob iw an ke no bi Texte chiffré : HE DL XW SD JY AN HO TK DG 

Voici les mêmes deux carrés réécrits mais en supprimant toutes les valeurs qui ne sont pas utilisées pour crypter le digramme « LP » en « DL »

- - - - - L - - D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - L - - P - - - - - - 

La règle rectangulaire utilisée pour crypter et décrypter est clairement visible sur ce schéma. La méthode de décryptage est identique à la méthode de cryptage.

Tout comme Playfair (et contrairement au quadrilatère), il existe des circonstances particulières lorsque les deux lettres d'un digramme sont dans la même colonne pour un quadrilatère vertical ou dans la même ligne pour un quadrilatère horizontal. Pour un quadrilatère vertical, un digramme en texte clair qui se termine avec les deux caractères dans la même colonne donne le même digramme dans le texte chiffré. Pour un quadrilatère horizontal, un digramme en texte clair avec les deux caractères dans la même ligne donne (par convention) ce digramme avec les caractères inversés dans le texte chiffré. En cryptographie, on parle de transparence. (La version horizontale est parfois appelée transparence inversée.) Remarquez dans l'exemple ci-dessus comment les digrammes « HE » et « AN » sont mappés sur eux-mêmes. Une faiblesse du quadrilatère est qu'environ 20 % des digrammes seront des transparences.

EXEMPLE LBCDF G H IJK NORD UVWYZ C E YWO RDABC FGHIJ LMNPS TUVXZ 

Comme la plupart des chiffrements de l'ère pré-moderne, le chiffrement à deux carrés peut être facilement déchiffré s'il y a suffisamment de texte. L'obtention de la clé est relativement simple si le texte en clair et le texte chiffré sont tous deux connus. Lorsque seul le texte chiffré est connu, la cryptanalyse en force brute du chiffrement consiste à rechercher dans l'espace des clés des correspondances entre la fréquence d'occurrence des digrammes (paires de lettres) et la fréquence connue d'occurrence des digrammes dans la langue supposée du message d'origine.

L'analyse cryptique des deux carrés tourne presque toujours autour de la faiblesse de la transparence. Selon que l'on utilise des deux carrés verticaux ou horizontaux, le texte chiffré ou l'inverse du texte chiffré doit présenter un nombre significatif de fragments de texte en clair. Dans un échantillon de texte chiffré suffisamment grand, il est probable qu'il y ait plusieurs digrammes transparents d'affilée, révélant d'éventuels fragments de mots. À partir de ces fragments de mots, l'analyste peut générer des chaînes de texte en clair candidates et travailler à rebours jusqu'au mot-clé.

Un bon tutoriel sur la reconstruction de la clé d'un chiffrement à deux carrés peut être trouvé dans le chapitre 7, « Solution aux systèmes de substitution polygraphique », du manuel de terrain 34-40-2, produit par l'armée américaine.