Worldlex Wiki La conséquence logique est nécessaire et formelle , comme l'illustrent des exemples qui l'expliquent par une démonstration formelle et des modèles d'interprétation . Une phrase est dite conséquence logique d'un ensemble de phrases, pour un langage donné , si et seulement si , en utilisant uniquement la logique (c'est-à-dire sans tenir compte d'aucune interprétation personnelle des phrases), la phrase est vraie si chaque phrase de l'ensemble est vraie.
Les logiciens rendent compte précisément des conséquences logiques d'une langue donnée , soit en construisant un système déductif , soit par une sémantique formelle intentionnelle . Le logicien polonais Alfred Tarski a identifié trois caractéristiques d'une caractérisation adéquate de l'implication : (1) la relation de conséquence logique repose sur la forme logique des phrases ; (2) la relation est a priori , c'est-à-dire qu'elle peut être déterminée avec ou sans recours à des preuves empiriques (expérience sensible) ; et (3) la relation de conséquence logique possède une composante modale .
leur forme logique, indépendamment de leur contenu.Les analyses syntaxiques des conséquences logiques s'appuient sur des schémas utilisant des règles d'inférence . Par exemple, on peut exprimer la forme logique d'un argument valide comme suit :
- Tous les X sont Y
- Tous les Y sont des Z
- Par conséquent, tous les X sont Z.
Cet argument est formellement valide, car toute instance d'arguments construits selon ce schéma est valide.
Cela contraste avec un argument comme « Fred est le fils du frère de Mike. Donc Fred est le neveu de Mike. » Puisque cet argument repose sur la signification des mots « frère », « fils » et « neveu », l'énoncé « Fred est le neveu de Mike » est une conséquence matérielle de « Fred est le fils du frère de Mike », et non une conséquence formelle. Une conséquence formelle doit être vraie dans tous les cas ; or, cette définition est incomplète, car même l'argument « P est le fils du frère la connaissance empirique . Les arguments déductivement valides peuvent être reconnus comme tels sans recours à l'expérience ; ils doivent donc être connaissables a priori. Cependant, la formalité seule ne garantit pas qu'une conséquence logique ne soit pas influencée par la connaissance empirique. Ainsi, la propriété a priori d'une conséquence logique est considérée comme indépendante de la formalité.
Preuves et modèles
Les deux principales techniques pour rendre compte de la conséquence logique consistent à exprimer ce concept en termes de preuves et par le biais de modèles . L'étude de la conséquence syntaxique (d'une logique) est appelée théorie de la preuve , tandis que l'étude de sa conséquence sémantique est appelée théorie des modèles .
Conséquence syntaxique
Conséquence sémantique
Comptes modaux
Les conceptions modales de la conséquence logique sont des variantes de l'idée de base suivante :
Ou encore (et, de l'avis général, cela équivaut à) :
Ces explications sont dites « modales » car elles font appel aux notions modales de nécessité logique et de possibilité logique . « Il est nécessaire que » est souvent exprimé comme un quantificateur universel sur les mondes possibles , de sorte que les explications ci-dessus se traduisent par :
Considérons le compte modal à l'aide de l'argument donné en exemple ci-dessus :
- Toutes les grenouilles sont vertes.
- Kermit est une grenouille.
- Par conséquent, Kermit est vert.
La conclusion est une conséquence logique des prémisses car nous ne pouvons pas imaginer un monde possible où (a) toutes les grenouilles sont vertes ; (b) Kermit est une grenouille ; et (c) Kermit n'est pas vert.
Comptes modaux-formels
Les conceptions modales-formelles de la conséquence logique combinent les conceptions modales et formelles ci-dessus, donnant lieu à des variantes de l'idée de base suivante :
Comptes basés sur un mandat
Les théories examinées ci-dessus sont toutes dites « préservatrices de la vérité », en ce qu'elles supposent toutes qu'une bonne inférence se caractérise par le fait qu'elle ne permet jamais de passer de prémisses vraies à une conclusion fausse. À l'inverse, certains ont proposé des théories dites « préservatrices de la justification », selon lesquelles une bonne inférence se caractérise par le fait qu'elle ne permet jamais de passer de prémisses justifiables à une conclusion qui ne l'est pas. C'est (en gros) la théorie privilégiée par les intuitionnistes.