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et B 
sont des équivalents enharmoniques, tous deux identiques à A ♮
En théorie musicale , une classe d'équivalence est une égalité ( = ) ou une équivalence entre les propriétés d' ensembles (non ordonnés) ou de séries dodécaphoniques (ensembles ordonnés). Il s'agit d'une relation plutôt que d'une opération, à distinguer de la dérivation . « Il n'est pas surprenant que les théoriciens de la musique aient des conceptions différentes de l'équivalence… » « En effet, une notion informelle d'équivalence a toujours fait partie de la théorie et de l'analyse musicales. La théorie des ensembles de classes de hauteurs, cependant, s'est conformée à des définitions formelles de l'équivalence. » Traditionnellement, l'équivalence à l'octave est admise, tandis que l'équivalence par inversion , permutation et transposition peut être prise en compte ou non ( les séquences et les modulations sont des techniques de la période de la pratique courante qui reposent sur l'équivalence par transposition ; similitude dans la différence ; unité dans la variété/variété dans l'unité).
Une définition de l'équivalence entre deux séries dodécaphoniques que Schuijer qualifie d'informelle malgré son air de précision mathématique, et qui montre que son auteur considérait l'équivalence et l'égalité comme synonymes :
Deux ensembles [séries à douze tons], P et P ′ seront considérés comme équivalents [égaux] si et seulement si, pour tout p i,j du premier ensemble et p ′ i ′ ,j ′ du deuxième ensemble, pour tous is et js [numéros d'ordre et numéros de classe de hauteur], si i=i ′ , alors j=j ′ . (= désigne l'égalité numérique au sens ordinaire).
— Milton Babbitt , (1992). La fonction de la structure d'ensemble dans le système dodécaphonique , 8-9, cité dans
Définitions d'équivalence
Allen Forte a formalisé une définition de l' équivalence pour les ensembles de classes de hauteurs dans The Structure of Atonal Music , écrivant que « Deux ensembles de classes de hauteurs seront dits équivalents si et seulement s'ils sont réductibles à la même forme première par transposition ou par inversion suivie d'une transposition. »
L'« équivalence de forme première » de Forte réduit chaque ensemble de classes de hauteurs à un ordre qui représente son arrangement intervallique le plus compact. Deux ensembles sont considérés comme équivalents s'ils se réduisent à la même forme première, même si leur espacement ou leur ordre de hauteurs initial diffère. Par exemple, les ensembles {0, 4, 7} et {5, 9, 11} se réduisent tous deux à la forme première [0, 4, 7] et appartiennent donc à la même classe d'équivalence.
John Clough publia une critique de la définition de Forte en 1965 ; tout en reconnaissant l’utilité de l’analyse vectorielle des intervalles et des formes premières, il soutenait que la méthode de Forte regroupait des ensembles mathématiquement similaires, mais musicalement « nettement moins similaires ». Des ensembles ayant la même forme première, mais sans lien de transposition ou d’inversion, seraient considérés comme équivalents selon le modèle de Forte, alors qu’ils sonneraient de manière manifestement différente.
En guise d’alternative, Clough préconisait l’utilisation de l’équivalence IT (équivalence inversionnelle/transpositionnelle), selon laquelle deux ensembles ne sont équivalents que si l’un peut être obtenu à partir de l’autre par transposition ou inversion. Il décrivait cette relation comme « un concept simple et ancien d’une pertinence musicale primordiale » arguant que l’équivalence IT préserve la similarité perceptive en garantissant que les membres d’une classe d’équivalence partagent une structure intervallique reconnaissable plutôt que de simples décomptes d’intervalles abstraits.
Équivalence des contours
Outre l'équivalence des classes de hauteur, des définitions d'équivalence mélodique ont été élaborées. Un contour est la séquence ordonnée de montées et de descentes de hauteur, abstraction faite des intervalles ou classes de hauteur exacts (voir Mouvement mélodique ). Deux mélodies sont considérées comme équivalentes par leur contour si elles partagent la même séquence de direction relative, même si leurs hauteurs ou intervalles spécifiques diffèrent. Dans * Composition with Pitch Classes* , John Roeder explique que « deux contours liés par transformation… sont des exemples d'un même type, ou classe d'équivalence » soulignant ainsi comment les relations de contour peuvent être regroupées indépendamment de l'identité des classes de hauteur.
L’équivalence des contours a été largement appliquée à l’analyse du répertoire post-tonal et non occidental, où la forme relative peut être plus perceptivement saillante que les intervalles spécifiques. En faisant abstraction du contenu en hauteurs, la théorie des contours offre un cadre flexible pour comparer les motifs à travers les transpositions, les gammes et les systèmes d’accordage. Ainsi, l’équivalence est définie non par la forme première ou le vecteur d’intervalles, mais par des schémas directionnels récurrents qui organisent la structure mélodique.