Pendule de Foucault

Le pendule de Foucault est un appareil simple nommé d'après le physicien français Léon Foucault , conçu comme une expérience pour démontrer la rotation de la Terre . Si un pendule long et lourd suspendu au haut d'un toit au-dessus d'une zone circulaire est surveillé pendant une période prolongée, son plan d' oscillation semble changer spontanément lorsque la Terre effectue sa rotation de 24 heures.

Le pendule a été introduit en 1851 et a été la première expérience à fournir une preuve simple et directe de la rotation de la Terre. Foucault a poursuivi en 1852 avec une expérience de gyroscope pour démontrer davantage la rotation de la Terre. Les pendules de Foucault sont aujourd'hui des expositions populaires dans les musées scientifiques et les universités.

Foucault s'est inspiré de l'observation d'une fine tige flexible sur l'axe d'un tour , qui vibrait dans le même plan malgré la rotation du cadre de support du tour.

La première exposition publique d'un pendule de Foucault eut lieu en février 1851 au méridien de l' Observatoire de Paris . Quelques semaines plus tard, Foucault fabriqua son pendule le plus célèbre en suspendant une masse en plomb recouverte de laiton de 28 kg avec un fil de 67 mètres de long au dôme du Panthéon, à Paris .

Comme la latitude de son emplacement était de , le plan d'oscillation du pendule a fait un cercle complet en environ , tournant dans le sens des aiguilles d'une montre d'environ 11,3° par heure. La période propre du pendule était d'environ , donc à chaque oscillation, le pendule tourne d'environ . Foucault a signalé avoir observé une déflexion de 2,3 mm sur le bord d'un pendule à chaque oscillation, ce qui est obtenu si l'angle d'oscillation du pendule est de 2,1°.

Foucault a expliqué ses résultats dans un article de 1851 intitulé Démonstration physique du mouvement de rotation de la Terre au moyen du pendule , publié dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences . Il a écrit qu'au pôle Nord :

...un mouvement oscillatoire de la masse du pendule suit un arc de cercle dont le plan est bien connu, et auquel l' inertie de la matière assure une position invariable dans l'espace. Si ces oscillations continuent pendant un certain temps, le mouvement de la terre, qui continue à tourner d'ouest en est, deviendra sensible par contraste avec l'immobilité du plan d'oscillation dont la trace sur le sol semblera animée d'un mouvement conforme au mouvement apparent de la sphère céleste ; et si les oscillations pouvaient se perpétuer pendant vingt-quatre heures, la trace de leur plan exécuterait alors une révolution entière autour de la projection verticale du point de suspension.

Le carré original utilisé en 1851 au Panthéon fut déplacé en 1855 au Conservatoire des Arts et Métiers de Paris. Une seconde installation temporaire fut réalisée pour le cinquantième anniversaire en 1902.

Lors de la reconstruction du musée dans les années 1990, le pendule original a été temporairement exposé au Panthéon (1995), mais a ensuite été restitué au Musée des Arts et Métiers avant sa réouverture en 2000. Le 6 avril 2010, le câble suspendant la bobine au Musée des Arts et Métiers s'est cassé, causant des dommages irréparables à la bobine du pendule et au sol en marbre du musée. La ​​bobine du pendule d'origine, désormais endommagée, est exposée dans une vitrine séparée adjacente à la vitrine actuelle du pendule.

Une copie exacte du pendule original fonctionne sous la coupole du Panthéon, à Paris, depuis 1995.

Au pôle Nord géographique ou au pôle Sud géographique , le plan d'oscillation d'un pendule reste fixe par rapport aux masses lointaines de l'univers tandis que la Terre tourne en dessous de lui, ce qui prend un jour sidéral pour effectuer une rotation complète. Ainsi, par rapport à la Terre, le plan d'oscillation d'un pendule au pôle Nord (vu d'en haut) subit une rotation complète dans le sens des aiguilles d'une montre en une journée ; un pendule au pôle Sud tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Lorsqu'un pendule de Foucault est suspendu à l' équateur , le plan d'oscillation reste fixe par rapport à la Terre. À d'autres latitudes, le plan d'oscillation précesse par rapport à la Terre, mais plus lentement qu'au pôle ; la vitesse angulaire, ω (mesurée en degrés dans le sens des aiguilles d'une montre par jour sidéral), est proportionnelle au sinus de la latitude , φ :

où les latitudes au nord et au sud de l'équateur sont définies comme positives et négatives, respectivement. Un « jour de pendule » est le temps nécessaire au plan d'un pendule de Foucault en suspension libre pour effectuer une rotation apparente autour de la verticale locale. Il s'agit d'un jour sidéral divisé par le sinus de la latitude. Par exemple, un pendule de Foucault à 30° de latitude sud, vu d'en haut par un observateur terrestre, tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre de 360° en deux jours.

En utilisant une longueur de fil suffisante, le cercle décrit peut être suffisamment large pour que le déplacement tangentiel le long du cercle de mesure entre deux oscillations soit visible à l'œil nu, faisant du pendule de Foucault une expérience spectaculaire : par exemple, le pendule de Foucault original du Panthéon se déplace de manière circulaire, avec une amplitude de pendule de 6 mètres, d'environ 5 mm à chaque période.

Un pendule de Foucault nécessite une attention particulière lors de sa mise en place car une construction imprécise peut provoquer une déviation supplémentaire qui masque l'effet terrestre. Heike Kamerlingh Onnes (prix Nobel 1913) a réalisé des expériences précises et a développé une théorie plus complète du pendule de Foucault pour sa thèse de doctorat (1879). Il a observé que le pendule passait d'une oscillation linéaire à une oscillation elliptique en une heure. Par une analyse de perturbation , il a montré qu'une imperfection géométrique du système ou l'élasticité du fil de support peuvent provoquer un battement entre deux modes d'oscillation horizontaux. Le lancement initial du pendule est également critique ; la manière traditionnelle de le faire est d'utiliser une flamme pour brûler un fil qui maintient temporairement la bille dans sa position de départ, évitant ainsi un mouvement latéral indésirable (voir un détail du lancement lors du 50e anniversaire en 1902 ).

Notamment, la déviation d'un pendule a déjà été observée en 1661 par Vincenzo Viviani , un disciple de Galilée , mais il n'y a aucune preuve qu'il ait lié cet effet à la rotation de la Terre ; il le considérait plutôt comme une nuisance dans son étude qui devait être surmontée en suspendant le pendule sur deux cordes au lieu d'une.

La résistance de l'air amortit l'oscillation, c'est pourquoi certains pendules de Foucault dans les musées intègrent un entraînement électromagnétique ou autre pour maintenir le balancier en mouvement ; d'autres sont remis en marche régulièrement, parfois avec une cérémonie de lancement comme attraction supplémentaire. Outre la résistance de l'air (l'utilisation d'un balancier symétrique lourd vise à réduire les forces de frottement, principalement la résistance de l'air par un balancier symétrique et aérodynamique), l'autre problème technique principal dans la création d'un pendule de Foucault de 1 mètre de nos jours est censé être de s'assurer qu'il n'y a pas de direction préférée de balancement.

De nombreux systèmes physiques précessent de manière similaire à un pendule de Foucault. Dès 1836, le mathématicien écossais Edward Sang a imaginé et expliqué la précession d'une toupie. En 1851, Charles Wheatstone a décrit un appareil constitué d'un ressort vibrant monté sur un disque de manière à former un angle fixe φ avec le disque. Le ressort est frappé de manière à osciller dans un plan. Lorsque le disque est tourné, le plan d'oscillation change tout comme celui d'un pendule de Foucault à la latitude φ .

De même, considérons une roue de bicyclette parfaitement équilibrée et immobile montée sur un disque de telle sorte que son axe de rotation forme un angle φ avec le disque. Lorsque le disque effectue une révolution complète dans le sens des aiguilles d'une montre, la roue de bicyclette ne revient pas à sa position initiale, mais subit une rotation nette de 2π sin φ .

Une précession de type Foucault est observée dans un système virtuel dans lequel une particule sans masse est contrainte de rester sur un plan rotatif incliné par rapport à l'axe de rotation.

Le spin d'une particule relativiste se déplaçant sur une orbite circulaire précesse de manière similaire au plan d'oscillation du pendule de Foucault. L'espace des vitesses relativistes dans l'espace-temps de Minkowski peut être traité comme une sphère S ³ dans un espace euclidien à 4 dimensions avec un rayon imaginaire et des coordonnées temporelles imaginaires. Le transport parallèle des vecteurs de polarisation le long de cette sphère donne lieu à la précession de Thomas , qui est analogue à la rotation du plan d'oscillation du pendule de Foucault due au transport parallèle le long d'une sphère S ² dans un espace euclidien à 3 dimensions.

En physique, l'évolution de tels systèmes est déterminée par des phases géométriques . Mathématiquement, ils sont compris grâce au transport parallèle.

Il existe de nombreux pendules de Foucault dans les universités, les musées scientifiques et autres lieux du monde entier. Le bâtiment de l'Assemblée générale des Nations Unies au siège des Nations Unies à New York en possède un. Le pendule du Centre de congrès de l'Oregon est considéré comme le plus grand, avec une longueur d'environ 27 m (89 pieds), cependant, il en existe de plus grands mentionnés dans l'article, comme celui de la tour Gamow de l' Université du Colorado, qui mesure 39,3 m (129 pieds). Il existait autrefois des pendules beaucoup plus longs, comme le pendule de 98 m (322 pieds) de la cathédrale Saint-Isaac , à Saint-Pétersbourg , en Russie .

L'expérience a également été réalisée au pôle Sud , où l'on supposait que la rotation de la Terre aurait un effet maximal. Un pendule a été installé dans un escalier de six étages d'une nouvelle station en construction à la station Amundsen-Scott du pôle Sud . Il avait une longueur de 33 m (108 pieds) et la masselotte pesait 25 kg (55 livres). L'emplacement était idéal : aucun mouvement d'air ne pouvait perturber le pendule. Les chercheurs ont confirmé que la période de rotation du plan d'oscillation était d'environ 24 heures.